讓“數學思維”在“數學學習”中生長

朱湘蓮

摘 要：課堂教學的核心是思維，發展數學思維能力是數學教學的重要任務。數學教學是數學思維活動的教學，教師在數學教學中要注意培養學生的思維能力。教師在課堂教學中可以依托數學經驗、借助數學活動、滲透數學思想、關注數學生成，讓學生在數學學習中發展其思維能力。

關鍵詞：數學學習；數學素養；思維能力

杜威曾說：“學習就是要學會思維，教育的目的不是學會知識，而是學習一種思維方式。”思維能力是培養學生綜合能力的核心，也是培養學生核心素養的有效途徑。因此，教師應著力于課堂教學，讓學生在數學學習中發展其思維能力。

一、依托數學經驗——激活數學思維

數學來源于生活，并應用于生活。有效的數學活動是基于現實的需要，并為現實需要服務。《義務教育數學課程標準》也指出：數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，真正成為學習數學的主人。

例如，蘇教版三年級上冊“整十、整百數乘一位數的口算”這一課，很多老師覺得：整十、整百數乘一位數有什么可講的，學生都會，但是很多學生會算卻不明白口算的道理。那么這一課時教師該從什么角度引發學生學習與研究，確定好學習的“起點”。學生已經學會了口算一位數乘一位數，依托數學經驗，讓學生在新舊知識的對接中建立支點。

在探索20×3時，提問：20×3=60，你是怎么想的？

生1：因為20+20+20=60，所以20×3=60

生2：因為2×3=6，所以20×3=60

……

師：為什么2×3=6，20×3就等于60？你能借助小棒圖來解釋嗎？

學生擺小棒，同桌互相說一說想法，教師巡視指導交流。

生1：我擺了3堆，每堆2捆，一共是6捆，就是60根小棒。

生2：2捆就是2個十，是20。所以20×3就是6個十是60。

……

關注知識學習的生長點，關注數學活動的基點，才能更好地實踐數學學習的價值。學生在已有的數學經驗的基礎上，找到新舊知識之間的聯系，在表達交流、操作中理解算理，學生的思維得到了生長。

二、借助數學活動——支撐數學思維

蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。手使腦得到發展，使之更加明智，腦使手得到發展，使之變成創造的聰明工具，變成思維的工具和鏡子。”在數學學習過程中，能使學生思維得到發展最直接的方式就是動手操作。

如“認識長方形和正方形”一課，在探索長方形的特征這一環節中，我是這樣設計的：

師：同學們觀察得真仔細，認為長方形可能有這些特點。但這些特征只是我們的猜測，我們還要進一步驗證。你準備怎么驗證？

生1：可以折一折。

生2：量一量再比一比。

生3：用直角三角尺比一比。

……

學生動手操作驗證長方形邊和角的特點，老師巡視指導，然后交流方法。

在這一環節中，學生借助豐富的操作活動，在觀察、實驗、分析、猜測、推理中經歷圖形的抽象過程，探索出長方形“邊”和“角”的特征，一系列的操作體驗過程使學生的思維慢慢生長。

三、滲透數學思想——促進數學思維

數學思想是數學的靈魂，它蘊含在數學知識之中，教師要精心組織教學活動，讓學生在活動過程中觸及、體驗、感悟數學思想，促進數學思維生長。小學數學教材中的數學概念、性質等知識，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識的體系中，是無形的。教師要引導學生經歷知識形成的過程，看到知識背后所蘊含的思想，才能有效地促進學生的數學思維。

如在教學“整十、整百數乘一位數的估算”時，學生第一次接觸到乘法估算，在教學這部分內容時，要引發學生對上限、下限的思考。我設計了如下教學環節。

師：1箱蘋果四十幾元，買4箱蘋果200元夠嗎？

生1：一箱蘋果最多49元，4×49=196元，4箱就是196元。

生2：我們還沒有學過49×4，我是這樣想的，最少40元，4箱就是40×4=160元，所以夠。

生3：最少40元，有可能比40元多呀。先算50×4=200，因為一箱四十幾元，最多也不超50元，買4箱不超過200元。

……

在這一環節中，學生通過討論交流，明白了四十幾最多也不超過50元，初步感知了估算中的上限問題，接下來，我又提出：62元一箱哈密瓜，5箱哈密瓜300元夠嗎？有了剛才的經驗，學生很快就能判斷：60×5=300，62比60大，5箱的錢一定比300多，所以是不夠的。在這里又滲透了下限的思想。數學思想的滲透，是啟迪學生思維、發展學生智慧的重要途徑。

四、關注數學生成——提升數學思維

教學過程是一個動態生成的過程，關注數學生成就是關注學生的思維過程，教學過程中的不確定性蘊含了豐富的生成性。教師要充分預設、用心傾聽、善于捕捉，有效地篩選并利用學生活動中瞬間的生成，不斷地進行調整并改進，讓學生將內在的思維顯性地呈現出來。

例如在“整十、整百數乘一位數的口算”這一課中，在學生掌握了整十數乘一位數的口算方法和整百數乘一位數的口算方法之后，我設計了這樣一個教學環節：

出示：2×3=6 20×3=60 200×3=600

師：仔細觀察這三道算式，你有什么發現？

生1：口算時都要計算二三得六。

生2：2個十乘3得6個十，所以在6的后面添一個0，2個百乘3得6個百，所以在6的后面添上2個0。

生3：乘幾十就在積的后面添上1個0，乘幾百就在積的后面添上2個0。

……

師：是啊，2×3=6就像一顆種子，我們在乘數末尾添上幾個0，積的末尾也相應地添上幾個0，那根據2×3=6，你還能想到哪些算式呢？

生1：2×30=60，2×300=600

生2：2000×3=6000，20000×3=60000

師：整千數、整萬數乘一位數我們都沒有學，你是怎么想的呢？

生2：我們在乘數末尾添上幾個0，積的末尾也相應地添上幾個0。

生3：2個千乘3得6個千，所以在6的后面添3個0，2個萬乘3得6個萬，所以在6的后面添上4個0。

……

想不到的生成演繹了課堂別樣的精彩，雖然本節課的重點是探索兩、三位數乘一位數的口算，但是通過知識的遷移，很多學生自然地過渡到了多位數數乘一位數的口算方法。在教學時讓學生充分展示自己的思維過程，讓不同的思維在交流中碰撞，這樣的課堂才是不加修飾的“原汁原味”。

學生思維的發展必須通過自我的主動建構來完成，教師在實踐的過程中要不斷地挖掘教材本身的思維因素，有目的、有計劃地培養學生的數學思維能力，使學生的思維不斷得到提高。