例談數(shù)學“支點”知識的解讀與實施

馮衛(wèi)星

摘?要：小學數(shù)學教材，很多單元的第一課就是該內(nèi)容起始課，它們承擔著“支點”的作用。“支點”瓷實，當數(shù)學研究退到這里時，才能撬動足夠分量的“思考”。這樣的“支點”飽含能量，意義重大。本文闡述了筆者在實踐中形成的對數(shù)學“支點”知識的點滴思考。

關鍵詞：支點;解讀;樸素思考;思辨體悟;數(shù)學文化

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）24-087-1

小學數(shù)學教材，很多單元的第一課就是該內(nèi)容起始課，它們承擔著“支點”的作用。如，三年級的《認識分數(shù)》、《認識小數(shù)》部分，它們承擔著引領學生認識分數(shù)和小數(shù)的重任，也是后面進一步研究“一些物體的幾分之幾”、“分數(shù)四則運算”、“多位小數(shù)”及“小數(shù)四則運算”的“支點”。

一、潛下去，多元視角解讀“支點”

以《認識小數(shù)》為例，教材限于其呈現(xiàn)方式、設計體系束縛，引入小數(shù)簡要表述為：5分米是米，米還可以寫成0.5米。面對這海面上的八分之一，不“潛”下去，就是漠視數(shù)學的本質(zhì)。

1.放眼生活常識。

數(shù)學從生活中來，5分米固然可以寫成0.5米，5角也是0.5元。但超市、商場、生活中充滿著小數(shù)，它們是學生理解小數(shù)的生活基礎，教師在執(zhí)教支點知識“小數(shù)”之前，要喚醒孩子對小數(shù)已有的生活感覺。

2.剖析算理邏輯。

數(shù)學僅有生活還不夠，當她從生活中走出，恰如孩子脫離了母體，就成為完整的個體，擁有了自我獨立的邏輯體系。支點解讀，就必須發(fā)掘這個獨立的邏輯體系。

試問：5分米是米，還可以寫成0.5米;那5平方分米是平方米，5分鐘是小時，它們?yōu)槭裁炊疾粚懗?.5平方米，0.5小時呢？——十進制，整數(shù)中的十進制規(guī)定“滿十進一、退一當十”是其算理上的邏輯意義所在。

小數(shù)是十進制分數(shù)，然而小數(shù)為什么要是十進制分數(shù)？潛下去，恐怕會讓我們對小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系有更為深刻的認識——整數(shù)的“十進制”發(fā)展使然。

生活常識、算理邏輯、數(shù)學文化等等，嘗試從這些視角去洞察每一個“支點”，發(fā)現(xiàn)其意義，教師自己有了這一桶水，才能為孩子沉淀一碗清冽的泉水。

二、尋根問底，讓“支點”牢固瓷實

“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術，不是資源，不是責任感，而是……去發(fā)現(xiàn)新的思維方法”。筆者以為，孩子的原生態(tài)經(jīng)驗認識、樸素思考、個性化理解表達，它們是支點的支點，支點的“根”就該往這扎。

1.發(fā)掘原生態(tài)經(jīng)驗認識。

奧蘇貝爾曾說：如果一定要把教育心理學歸納為一句話的話，那我只能說要千方百計弄清楚兒童已經(jīng)知道了什么?！墩J識小數(shù)》，孩子有小數(shù)的生活經(jīng)驗，有整數(shù)的“十進制”基礎，我用計數(shù)器引領他們：計數(shù)規(guī)矩是“滿十進一”，在計數(shù)器上，往左看是“滿十進一”，反過來，那就是“退一當十”，如1個百=10個十、1個十=十個1。那“1”個還想退下來分，能嗎？（能！學生在《認識分數(shù)》中就有分一個物體的經(jīng)驗）原生態(tài)的經(jīng)驗認為足以支撐孩子對小數(shù)的意義建構。

2.引領樸素思考理解。

《認識小數(shù)》，我們固然不能說教般地告訴孩子，5分米是米，米還可以寫成0.5米，同樣把小數(shù)的“海底世界”翻出來，“傾囊相授”也不恰當。只有基于學生已有知識、經(jīng)驗的思考理解才是支點知識體驗、感悟、內(nèi)化的有效途徑：

師：“1”退到哪里去呢？可個位的右邊已經(jīng)沒位置啦！

學生有辦法：再接一個計數(shù)器表示……

師：該把這個“1”退下來的幾等份呢？為什么？

生：一定是十等份！計數(shù)器前面的數(shù)位都是退一當十的……

有整數(shù)的十進制、有人們的習慣性表達為后盾，思想、創(chuàng)造孕育萌生！

三、思辨體悟，求知探索中涵養(yǎng)學科氣質(zhì)

著名數(shù)學教育家張奠宙曾感慨：“要讓基礎有靈性。”每門學科都有其獨特的學科氣質(zhì)，而數(shù)學的核心氣質(zhì)乃是思維。數(shù)學支點知識更是承載個體乃至人類數(shù)學思維的核心。張先生說要讓這樣的支點、基礎有靈性，真是一語中的。支點知識教學恰當?shù)厮急?，在思辨中體悟，讓其有性靈、有智慧、可生長殊為必要。

1.思辨體悟數(shù)學的自有邏輯。

小學數(shù)學知識中的支點知識正是數(shù)學精神、思想、方法的源泉。引領學生合理運用歸納、演繹、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學思想方法，思辨體悟支點知識的來龍去脈、因果關系、發(fā)生發(fā)展歷程，是教學應關注的重點。

《認識小數(shù)》中諸如筆者：“那1個還想退下來分，能嗎？退到哪？退下來該幾等份？其中的1份是多少？”的一串追問，直指小數(shù)的發(fā)生的邏輯本身，小數(shù)被演繹“逼”出，深入淺出，就在這些追問辨析中學生構建了小數(shù)產(chǎn)生的邏輯意義。

2.優(yōu)化普及發(fā)現(xiàn)的普遍意義。

支點知識教學，讓學生以己之能，捕捉問題的本質(zhì)，優(yōu)化、尋找、辨析發(fā)現(xiàn)的普遍意義。下面以教學《認識分數(shù)》為例，讓學生經(jīng)歷分蘋果、分礦泉水再來分蛋糕。

師：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得幾個？學生各展所知（上臺板書）

來實際分分：就用一個圓片表示蛋糕，誰能分出來？準備下面問題：

（1）你上來這樣折一下。為什么？（對折、平均分成2等份）

那每人分得這兩個相等的份中的1個份！用手指一指其中一個份，粉筆涂色。

（折一折、說一說中有效捕捉了分數(shù)本質(zhì)：2等份中的1份）

（2）師：真棒。噯，都是分東西，怎么結果跟分蘋果、礦泉水不一樣呢？

生：因為上面平均分的結果是整數(shù)，而蛋糕平均分的結果不是整數(shù)了……

（3）師：一個小朋友分得半個，說明能分，但（不整）了，用數(shù)記錄，到底該怎么記呢？看看數(shù)學家們怎么說，看書98頁。

（4）統(tǒng)一認識：現(xiàn)在，誰知道怎樣表示這個結果？（學生上臺指出1/2）

總之，教師引導學生經(jīng)歷折紙中的體驗感悟，看書后的討論，讀法、寫法的規(guī)范表達理解，就是在捕捉本質(zhì)的基礎上進行優(yōu)化普及。這樣，通過“做、看、思、辨”后獲得的數(shù)學理解才全面而深刻。