淺析分類討論法在初中數(shù)學教學中的滲透

陳湖

摘 要：分類來源于生活，也應該應用于生活，分類法是自然科學中最為基本的一種邏輯方法，并且也是研究數(shù)學問題中非常重要的思想方法。在數(shù)學解題中合理地進行分類，能夠極大地簡化一個復雜的問題，達到化繁就簡的目的。文章主要針對分類討論法在初中數(shù)學教學中的滲透進行了詳細的分析。

關鍵詞：分類談論法；初中數(shù)學；滲透

一、分類討論法在概念教學中的應用

在初中數(shù)學學習的過程中，分類討論是非常重要的一種數(shù)學方法，但是很多初中生對分類討論的意識不強，在具體的數(shù)學問題中不知道什么時候應該運用分類討論法，也不知道如何去合理使用分類討論法。這就需要教師在教學的過程中結合教材，創(chuàng)設合理的情境，對學生進行啟發(fā)和誘導，培養(yǎng)學生分類討論的意識。在初中數(shù)學當中有很多基礎性的概念和定義，如絕對值的化簡、有理數(shù)的分類、平方根中被開方數(shù)的限定等。這些內容都滲透了分類討論的數(shù)學思想，因此，對這些概念進行教學的時候，教師應科學地應用分類討論法，并有意識、有目的地培養(yǎng)學生分類討論的思想，讓他們對分類討論的概念形成一個正確的認識和理解，并牢牢地掌握其方法。

例如，在解一元二次方程ax2+bx+ c=0（a≠0）時，這一例題當中a≠0的條件，那么教師在教學的過程中就可以先讓學生去思考當a=0和a≠0時，原方程將會發(fā)生怎樣的變化。然后再在此基礎上，向學生說明有關于x的一元二次方程kx2-（k-1）-x-2（3k-1）=0，當中k的限制條件，之后再進行概念的變式，將“一元二次”這個概念隱去，然后再問學生這將會是怎樣的一個方程，應當要如何去求解。當學生對概念中的關鍵詞和補充條件進行分析和理解之后，就會形成清晰的思路，解這道方程式應當要對a=0和a≠0這兩種情況進行分類討論。

在初中數(shù)學教學過程中，通過這種有目的、有計劃的滲透，可以更好地讓學生在學習的過程中體會到分類討論的思想，清楚地意識到分類討論的思想是一種非常重要的數(shù)學方法。

二、分類討論法在法則、定理、公式和運算性質中的應用

在初中數(shù)學教材當中有很多的法則、定理、公式和運算性質等，這些本身就是分類定義和分類概括的。因此，教師在教學的過程中應當要有意識地讓學生在這些公式、定理的學習過程中體會和掌握分類討論的思想[1]。例如，在對有理數(shù)進行分類時，則可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)和零，或者也可以將有理數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)。通過這樣的方式可以讓學生根據(jù)不同的分類依據(jù)，對分類討論中不重復和不遺漏的思維，以及標準不同分類則不同的基本原則有著初步的體會。這時教師就可以提出問題“-a就一定是負數(shù)嗎？”然后讓學生根據(jù)分類討論的思想分析：當a>0，a=0，以及a<0這三種不同情況。當學生在學習絕對值的定義時，教師則需要有意識地啟發(fā)學生將對有理數(shù)的分類進行知識遷移，讓學生概括出當a>0，a=0，以及a<0時，應當要怎樣去進行表示，然后讓學生去做一些簡單的化簡題。比如，去掉|x-1|的絕對值符號。學生在解題的過程中會對分類討論的思想有更深刻的體會，從而學會初步使用分類討論的數(shù)學方法。

三、分類討論法在解題過程中的應用

在初中數(shù)學學習的過程中，對數(shù)學問題的解決，不僅要求學生需要具備一定的數(shù)學知識和技能，還需要學生必須有清晰的解題思路。那么怎樣才能夠讓學生在解題的過程中靈活地運用分類討論的數(shù)學思想呢？這是初中數(shù)學教學中的重要任務[2]。因此，在教學的過程中，教師應當要讓學生通過不同題型的練習，來更好地體會分類討論的思想，并掌握其運用方法。

四、結語

分類討論思想是數(shù)學中非常重要的一種思想，通過加強分類討論思想的分析研究，不僅能夠有效地提升學生數(shù)學學習的興趣，并且還能夠培養(yǎng)學生思維的科學性能夠以及縝密性，這些優(yōu)良的品質必定能夠深刻地影響學生的未來。在實際的初中數(shù)學教學過程中，我們必須得多多探索和實踐，使學生能夠更好地掌握分類討論的思想，并且熟練地將其應用到數(shù)學學習中。

參考文獻：

[1]范 莉.分類討論法在初中數(shù)學教學中的滲透[J].數(shù)學教學通訊， 2017（2）：71-72.

[2]董善海.初中數(shù)學教學中的分類討論思想[J].學苑教育，2012（1）：39.