農村初中集約型數學課堂構建策略研究的意義

秦怡

[摘? 要] 面向農村初中學生的特點，構建集約型數學課堂可以有效地促進學生的數學學習. 基于認知結構優化策略、數學方法應用策略、問題解決優化策略，可以更好地構建集約型數學課堂，從而可以為提升農村初中學生數學學習品質與學習效果提供有效的支撐.

[關鍵詞] 農村初中;初中數學;集約型課堂;認知結構;數學方法;問題解決

相較城里的學校而言，農村初中教學有其固有特點，體現在數學教學中，一方面學生的眼界相對可能狹窄一些，另一方面學生的學習方式也有所不同. 比如經驗就告訴我們，農村學生在數學學習中表現得比較拘謹，這說明學生在學習中還不夠放開. 這些問題看似是學生的問題，但完全依靠學生自身的努力來實現這些問題的突破是不大可能的，教師還是要從教的方面著手改進才能實現上面的突破. 教育學研究表明，不同類型的學生之間、教師和學生之間，在數學課堂有效教學的教學方式和心理環境條件認同上存在許多的共同點和多樣的差異，它提示教師在提高數學課堂教學的有效性時需要根據學生的數學學習需要，在具體的教學方式和心理環境條件因素上進行有針對性的處理. 具體到農村初中，筆者以為有效的教學方式的選擇，需要結合農村初中學生具體的心理特征來進行. 而基于教學資源的有效集約去構建集約型課堂的課題研究讓筆者發現，該課堂教學模式可以讓學生在主動搜集學習資源的過程中，激活數學學習的動機、活躍數學學習的思維，從而起到促進學生有效建構數學知識、提升數學學習品質的作用. 本文擬就集約型數學課堂構建的策略做一些淺顯總結.

認知結構優化策略，保證教學資源有效集約

認知結構優化是教學優化的底層過程，是提高課堂教學質量的關鍵. 而我們構建集約化課堂，本身也是為了提高教學質量. 在我們的研究中，教學資源集約的重要途徑之一，就是讓學生去尋找教學資源，以為集約型課堂的構建奠定基礎. 之所以確定這一策略，是因為我們在研究中發現，集約型課堂上教學資源集約的成功與否，取決于學生對教學資源的思維加工程度，而如果這些資源來自于學生自己，那他們自然有更大的興趣與動機去加工這些內容. 那么，學生如何才能尋找到有效的教學資源并進行高效集約呢？這就需要優化學生的認知結構，優化學生認知結構的過程，同時也是一個優化學生思維品質的過程，對于提升數學教學的效果也是非常有幫助的.

例如，在“全等三角形”的教學中，圍繞“全等”這一概念，需要讓學生認識到的是其本質特征在于“能夠完全重合”，本來的教學思路是讓學生到生活中尋找能夠完全重合的圖形，但結果卻出現了一個小小的問題：不少學生說生活中的物體無法完全重合，幾句對話之后才發現學生所認識的完全重合是物體的完全重合，而全等三角形中的完全重合卻是指平面圖形的完全重合. 顯然如果不經過有效的數學抽象，將生活中的物體抽象成平面圖形，學生的認知是無法跨越這一障礙的. 于是在教學中我們進行優化設計的主要思路，就是讓學生將“體”轉換為“面”，或者說從“面”的視角去尋找圖形. 這樣的要求，就使得學生在尋找全等圖形之前多了一個思維上的加工，如有學生在觀察自家的家具時，就是從中選擇一個面來判斷，結果發現抽屜的面是可以看作完全重合的，整塊的地磚是能夠完全重合的（這個過程中有一個細節，那就是學生發現家里的門模樣相同但大小不同，他們問這個從數學的角度如何描述，實際上這一發現是可以為后面相似形的學習奠定基礎的）.

這個思維加工實際上就是數學抽象的過程，這個過程中學生思維加工的對象來自于認知優化后到生活中尋找到的豐富的全等素材，而學生在尋找這個素材的時候，實際上又是一個利用對全等形的樸素認識去對照、判斷生活事物的過程. 這樣的過程中，學生的思維加工對象豐富、加工方式單一（主要就是數學抽象），對于構建全等概念的認識極為有益. 思維加工對象豐富加上思維方式的單一，使得豐富的思維素材自然走向了集約的效果，從而奠定了數學概念的建構基礎，達到了較好的教學效果.

數學方法應用策略，保證資源集約使用效果

集約型數學課堂的要旨，在于將學習資源集約化，而學習資源的集約化又決定于具體策略的運用，數學學科教學當然要重視數學思想方法的運用，而數學方法的運用，又可以在客觀上在資源集約的過程中更好地形成知識組塊，從而更好地促進學生的數學概念構建與規律掌握. 在諸多數學思想方法中，運用得較為普遍的方法之一，就是類比方法. 事實證明，將類比遷移的思維方法用于數學概念教學，對于平行數學概念或并列數學概念的教學，是能夠收到較好學習效果的.

比如在學習一元一次不等式解法的時候，由于學生對這種非等量關系的理解會出現困難，那遇到這種情況怎么辦？強行講授并用大量習題訓練效果是很差的，還會影響學生的數學學習興趣. 而如果基于集約的思路，用學生相對熟悉的一元一次方程來為學生學習一元一次不等式提供支撐，是可取的. 將學生在解一元一次方程中已經習慣了的移項、合并同類項、系數化1等步驟，遷移到一元一次不等式的解題過程中，學生就可以較為成功地獲得一元一次不等式解法的認識. 與此類似的是，在學習一次函數的時候，也可以建立在正比例函數的基礎上，通過圖像的類比、性質的類比、幾何意義的類比、知識拓展應用的類比，可以建立對一次函數的主要認識.

當然，有人認為這是傳統的舊知支持新知的教學，與集約沒有必然聯系. 但實際上如果從集約的角度去思考，可以有更多的收獲. 一是從學習資源上來看，這里的集約思路體現在兩個不同數學知識的類比上，要知道類比方法本身就是對兩種具有聯系但又不同的事物的比較與鑒別，類比方法本身就決定了其有將不同知識進行集約的功能. 二是基于集約的思路去理解類比方法的運用，可以為集約型課堂的構建提供方法思路，而這一思路將是集約課堂打造的重要支撐.

需要指出的是，要保證集約課堂的資源使用效果，就必須對數學方法有準確的把握. 初中數學教學中常用的方法很多，幾乎每個方法都可以從集約的角度去研究，比如數形結合思想，實際上就是數與形集中之后的簡約. 事實證明，集約學習資源的時候，所用的資源關聯度越高，集約效果就越好，學生在理解與構建數學概念的時候就越順利.

優化問題解決策略，感受集約數學課堂魅力

問題解決是初中數學教學中的重要環節，尤其是課程改革之后、新的課程標準發布之后，問題解決已經成為數學教學研究中不可忽視的一個內容. 筆者在集約型課堂建構的課題研究中發現，如果能夠進一步對問題解決的策略進行優化，也可以讓集約型課堂變得更加精彩. 因此從這個角度來看，優化問題解決的策略，實際上就是構建集約型課堂的策略. 研究表明，問題解決是初中數學教學研究中的一個基本概念，問題解決不能簡單地理解為解決問題. 問題解決是面向學生認知的，其在學生的數學學習中以一種范式存在. 從教學論的角度認識問題解決的教學價值，并在教學實踐中體現這樣的價值，可以讓學生的數學學習獲得更為強大的驅動力.

這個驅動力如何體現在集約型課堂上，那就表現為學生在集約、利用學習資源的過程中對數學思想方法以及數學知識本身的理解與運用. 例如，在初中數學活動中有這樣的一個內容：基于學習中發現的一些數學規律，如15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25……試寫出一般的規律.

對于這一問題，一般情形下解決的思路往往是直接找規律，而如果從問題解決的角度看，這實際上是一個分析與歸納的過程. 如果我們基于集約的思路，先給學生第一個式子，那學生未必能一下子想到正確的表示式，他們會有多種猜想，那這些猜想是否成立呢？這個時候可以依次呈現第二個、第三個式子，于是學生的猜想會被一一證實或證偽. 這個過程就可以視作是研究素材不斷提供、數學規律逐步清晰的過程，這樣的過程往往可以讓學生認識到數學規律的發現，是在更多占有資料（集約研究資源）的基礎上獲得的，這就是一種對數學學科本質的認識，其可以視作有效集約的效果.

總之，初中數學教學中，集約型課堂的構建，可以更大程度上綜合已有數學教學的傳統，同時也具有較大的面向新興教學方式、教學理念的空間. 因此在初中數學教學中集約型課堂的構建是有意義的，對其策略是需要認真研究并實踐的.