基于數(shù)學(xué)建模 發(fā)展核心素養(yǎng)

嚴(yán)冬

摘 要：小學(xué)階段積累一定的模型思想，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保證。在實(shí)踐中進(jìn)行了一些探索：課堂中教師有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，鋪設(shè)建模的基礎(chǔ)；還要善于激活學(xué)生數(shù)學(xué)思想，架設(shè)建模橋梁；當(dāng)建模后，教師還要幫助學(xué)生有效遷移，拓展應(yīng)用。讓建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。建模，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展成為可能。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；建模；情境；數(shù)學(xué)思想；拓展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識?！惫P者在思考的是，在每天的教學(xué)中，我們究竟應(yīng)該以怎樣的教學(xué)路徑發(fā)展學(xué)生的模型思想，讓“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”真正內(nèi)化為學(xué)生自身的素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。本文旨在通過幾個課堂中的片段，探討教師如何在數(shù)學(xué)課堂中有效建模，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，鋪設(shè)建模基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，教師要能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。情境是問題的載體，情境不是可有可無的外衣。從生活中提取出數(shù)學(xué)問題，再把生活問題數(shù)學(xué)化，這樣的過程不僅有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更加可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，有利于發(fā)展學(xué)生的模型思想。

【教學(xué)片段1】

出示一行地鼠洞共6個。

師：這里有一行地鼠，我提供一個數(shù)字3，猜猜地鼠可能在哪兒？

指名學(xué)生到前面指一指。

師：你是怎么數(shù)的？

生：我是從左往右數(shù)的。

師：還有不同的數(shù)法嗎？

生：我是從右往左數(shù)的。

小結(jié)：看來，只給一個數(shù)字3很難確定地鼠的位置。要想確定地鼠的位置我們要確定數(shù)的方向。數(shù)學(xué)上，我們數(shù)行的時候通常是從左往右數(shù)。

出示6×6的地鼠洞圖

師：按黑板上的提示找地鼠，地鼠會在哪兒？

學(xué)生標(biāo)出地鼠可能出現(xiàn)的位置，第三列全部被標(biāo)注上。

師：像這樣豎著的一排，數(shù)學(xué)上叫作列。

再提供數(shù)字2，理解行。在第三列中找地鼠可能的位置，同桌交流后匯報。

生：老師，您提供給我們的數(shù)字還是不能確定地鼠的位置，因?yàn)槟鷽]有規(guī)定我們在數(shù)行的時候是從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)。

師：數(shù)學(xué)上我們數(shù)行的時候通常是從前往后數(shù)?，F(xiàn)在你能確定地鼠的位置嗎？

在上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過“找地鼠”的游戲創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生在兩次找地鼠的游戲中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)要想找準(zhǔn)地鼠的位置必須確定數(shù)行和列的方向。這樣的問題情境在激發(fā)學(xué)生興趣的同時也引發(fā)了學(xué)生的思考，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程。

問題情境之所以重要，是因?yàn)橛谐休d數(shù)學(xué)問題的情境存在，才能夠真實(shí)考查學(xué)生理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)的能力。而這些正是未來公民在現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。從情境中提取出數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，是建立模型的基礎(chǔ)和土壤。

二、激活數(shù)學(xué)思想，架設(shè)建模橋梁

隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，人們越來越認(rèn)識到“建模思想”的價值，模型思想是數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，深入到建模的層面上，是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【教學(xué)片段2】

在學(xué)生理解列和行的概念后，教師出示主題圖，找小軍的位置。

師：小軍的位置用第四列第三行表示，這還不是數(shù)學(xué)的方法，數(shù)學(xué)的方法是簡潔的。你能只用數(shù)字和符號，不用漢字表示小軍的位置嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考并創(chuàng)作。

師在黑板上展示幾位學(xué)生不同的方法。

師：盡管7位同學(xué)創(chuàng)作的方法各不相同，但似乎還有什么共同的地方？

生：都有數(shù)字4和3。

生：都是數(shù)字4在前，3在后面。

師：讓我們來看看笛卡爾的方法：（4，3），為什么4和3之間用逗號而不是用頓號隔開呢？用括號又是什么作用呢？

用“數(shù)對”確定位置教學(xué)中蘊(yùn)含了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)對中，第一個數(shù)對應(yīng)的是列，第二個數(shù)對應(yīng)的是行。在學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)小軍的位置這一過程中，教師提供給學(xué)生嘗試、思考、創(chuàng)造的契機(jī)，而這一經(jīng)歷正是學(xué)生自己在頭腦中建立模型過程的體驗(yàn)。學(xué)生在不同方法的比較中理解了數(shù)對必須要用兩個數(shù)來確定，列在前，行在后。通過嘗試、創(chuàng)造、比較、歸納等一系列的思維活動，學(xué)生用數(shù)對確定位置的模型已經(jīng)完全建立。

比較、歸納和推理都是數(shù)學(xué)上重要的思維方法，模型建立的過程需要?dú)w納和推理。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)思想的提升。不論是情境還是問題，都是表面的，模型的建立才是最為本質(zhì)的。

三、有效遷移，拓展建模應(yīng)用

當(dāng)我們從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型后，數(shù)學(xué)建模并未結(jié)束。模型的價值在于應(yīng)用模型去解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)模型的有效遷移。

【教學(xué)片段3】

用數(shù)對表示自己在班級的位置。

師：跳出位置看位置，從老師的角度看，第一列在哪兒？第一行在哪兒？

生：從老師的方向，從左往右數(shù)（生用手比劃），第一行、第二行……數(shù)列的時候，還要從老師的角度觀察（生用手比劃），這里是第一列、第二列……

師：會用數(shù)對表示自己的位置嗎？試著寫一寫。你還會用數(shù)對表示你好朋友的位置嗎？

學(xué)生匯報，其他學(xué)生判斷。

師：我說數(shù)對，請對應(yīng)的同學(xué)起立。

（3，4）、（4，3）、（5，x）、（y，2）、（x，y）

數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生獨(dú)立思考、大膽創(chuàng)新等良好習(xí)慣的形成過程，也是學(xué)生綜合能力得到長足發(fā)展的過程。這一過程實(shí)際就是“舉一反三”的過程。數(shù)學(xué)建模是一種方法，更是一種思想。模型思想在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)中發(fā)揮著巨大的作用，教師認(rèn)識模型思想的重要性，理解模型思想的要求，將有助于我們厘清教學(xué)本末。

縱觀本節(jié)課，教師能夠自覺關(guān)注學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。教學(xué)從學(xué)生感興趣的游戲入手，創(chuàng)設(shè)問題情境。在學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)方法表示位置的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。練習(xí)中教師又能提供多種資源在拓展中再次體會數(shù)學(xué)模型的價值。真可謂是一堂數(shù)學(xué)課，關(guān)注建模在其中，數(shù)學(xué)思想伴左右。數(shù)學(xué)課的魅力和價值正在于此。雖然短短的一節(jié)課不能說明多少問題，但其中折射出的數(shù)學(xué)思想和教師培養(yǎng)學(xué)生建模的意識還是值得品味的。

數(shù)學(xué)模型的建立不是終點(diǎn)，我們更希望學(xué)生形成一種技能和思維方法，并應(yīng)用到解決問題的實(shí)踐中，讓建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。模型的應(yīng)用，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展成為可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫曉天.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的由來與本質(zhì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（7.8）.

[2]儲冬生.數(shù)學(xué)建模：是一種方法，更是一種意識[J].江蘇教育，2011.

編輯 高 瓊