數形結合思想在小學數學教學中的滲透

余嵐

摘 要：眾所周知，數學是一門以研究數量關系和圖形形式為主的科目，在傳統的小學數學教學活動中，一些教師將數量關系和圖形割裂開來，這就使得學生對抽象的數量關系難以理解，無法運用所學知識來解析圖形。數形結合思想是數學教學中最基本的解題思想之一。所以，在組織小學數學教學活動的時候教師可以將數形結合思想滲透其中，利用生動直觀的圖形來呈現抽象的數量關系，利用確定的數量關系來驗證圖形，以此降低數學學習難度，提高學生的數學學習興趣。

關鍵詞：小學數學；數形結合思想；滲透；以形助數

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》在其總目標中明確指出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”既然數學是一門以研究數和形為基礎的學科，那么教師不妨將數學結合思想滲透其中，以此借助生動直觀的圖形來探析抽象的數學關系，利用精確的數量關系來驗證圖形，在降低數學抽象性的基礎上，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。在小學數學教學活動開展中滲透數形結合思想的方式無外乎以形助數和以數解形這兩種形式，在本文中我主要對以形助數這一方式來進行詳細論述。

一、在代數式教學中，以形助數

對于剛剛接觸數學的小學生來說，在教師的引導下他們只能對代數式的概念、算式有一個表層的認識，無法深刻理解這些概念、算式是如何來的，可以說是只知其一，不知其二。對此，教師可以利用以形助數的方式來幫助學生經歷概念、算式的形成過程，在這一過程中自主探究代數式內容。以“真分數和假分數”這一教學內容為例，對于真分數和假分數的概念來說，學生是無法調動自身已有的知識經驗對這一抽象內容進行深刻理解的，此時我會借助直觀的圖形和直線上的點來表示分數。首先，我先利用涂色的正方形和長方形圖片來引導學生自主寫出涂色部分所表示的分數，如下圖：

學生在書寫的過程中不僅可以檢驗其對之前所學過的分數知識的掌握程度，還可以使學生在寫的過程中產生認知沖突，以第二行左一為例，要將其寫為 還是 呢？學生在動手書寫中的第一次產生的感性認識為真分數和假分數的學習打下了堅實的基礎。接著，我會借助圓形涂色的形式來引導學生根據不同的分數給圖中的圓涂色，如下圖：

學生在動手涂色的過程中會自主地探究到分子和分母的三種不同的關系：分子=分母，分子<分母，分子>分母，在此我會趁機將真假分數的概念呈現在學生面前，如此可以幫助其清楚地理解兩者之間的異同。借助數形結合思想，學生可以在直觀的圖像中自主地探究到數量關系，并借助數量關系來理解抽象的數學概念，降低了概念的抽象性。

二、在圖形與幾何教學中，以形助數

美國著名的數學家斯蒂恩曾經說過：“如果一個特定的問題可以轉化為圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”所以，在圖形與幾何教學活動開展中，教師可以借助數形結合思想，利用生動直觀的圖形恰當地表達問題的數量關系，以此將幾何問題轉化為代數問題，借助數學計算來解決問題。以“三角形的面積”這一教學內容為例，在教學活動中我會借助學生已有的知識結構來引導他們自主探究三角形面積的計算公式。首先，我讓學生各自拿出兩個銳角三角形，將其放到一張白紙上，接著在白紙上將這兩個銳角三角形進行拼接，此時他們拼出了一個平行四邊形，此時我會向學生提出問題：“是不是任意的銳角三角形都能拼成一個平行四邊形呢？”學生在拼接的過程中已經有了感性認識，他們自然而然地會回答出必須要形狀、大小一樣的兩個銳角三角形才能拼成一個平行四邊形。接著我引導學生觀察所拼成的平行四邊形與這兩個銳角三角形在高、面積等方面有什么關系。學生會在直觀的圖形下清楚地看到三角形的底其實就是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高。在此推理思想的引導下，學生自然而然地會獲得一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。最后，我鼓勵學生借助所學過的平行四邊形的面積公式來表示三角形的面積公式，即三角形的面積=底×高÷2。如此，在數形結合思想的滲透中，學生可以借助生動直觀的圖形直接推導出某一公式，其掌握效果遠比教師的知識灌輸要好。

除了以上所提及的兩部分內容可以借助數形結合思想來組織教學之外，教師還可以在統計概率等知識教學中，借助直觀的扇形、折線等統計圖來解決數量問題，以此提高學生的解題效率。

總之，在小學數學教學活動中，教師需要將數形結合思想滲透教學始終，使學生利用直觀的圖形來自主地探析抽象的數量關系，或用準確的數量關系來確定圖形，以此在數與形結合下，降低數學知識的抽象性，學生在抽象知識的產生過程中加深對知識的理解，為其靈活運用知識來解決問題打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]田丹妹.數形結合思想方法在小學數學教學中的應用策略研究：以人教版五年級為例[D].渤海大學，2017.

[2]汪渭芳.“數形結合”天地寬：數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J].小學教學參考，2010（17）.

編輯 李博寧