試論高中數學教學中分類討論思想的應用

董永光

【摘要】高中數學教學中運用分類討論思想較為廣泛，實用性較強.但是也需要充分地意識到分類討論思想所需的分類標準統一、分類各子項相斥、分類范圍完整性、分類層級保持遞進關系等.同時要充分的運用在數學理論分類、解題分類等多種情況中，讓學生充分意識該數學思維的實用性.

【關鍵詞】高中數學；分類討論思想；應用

分類討論思想的特點在于針對需要解決的問題，當無法有效統一性分析處理時，可以依據問題對象自身的屬性情況做差異性的劃分，依據不同類型做進一步的研究分析，而后再做各分類結果的匯總討論解決.這種解決問題的思路屬于依從常用的邏輯方法，同時也是數學常用思維，該方式有利于將復雜問題簡化處理，同時對學生的思維能力有較大的擴展，對于解決現存的高中數學教學問題也非常實際.

一、分類討論思想在高中數學教學中運用的基本原則

（一）本質屬性的統一標準

在分類討論中，需要依照統一性的劃分標準進行，有著相同的劃分依據.例如，在線與圓的關系分類討論中，可以分為相交、相切、相離多種情況，其評判的標準就是線與圓的距離位置關系.例如，在立體幾何的分析中，可以分為規則性立體幾何和不規則性的立體幾何情況，但是都屬于立體幾何的分析范疇，并沒有將函數內容與立體幾何劃分內容同屬一個分類做劃分討論.因此，雖然數學教學中知識點內容多樣，分類各項中具有差異性，但是在本質屬性上需要屬于同一范圍.

（二）分類各項的相斥性

在統一性的分類標準下所劃分出的各子項之間應該存在相斥性原則，各子項之間沒有共融性，一個子項中的內容不能同屬于本子項，同時也屬于另一個子項中.例如，在線與圓的關系中，如果屬于相交性的分析，就需要通過相交的方式計算考慮，就不能運用相離的關系討論.這種分類標準不能讓相交與相離同屬于一情況.一旦屬于相交位置關系，就不能屬于相離.

（三）整體的完整性

在分類中應該保持完整性，所有的子項合并起來應該可以囊括該總分類母項的所有情況，子項不能缺少，也不能超過母項的范疇，否則這個分類討論思想就不規范完整.例如，在立體幾何的分析中，可劃分為點、線、面的關系，這三個要素的關系組合就可以成為整個立體幾何解題的主要思路與構成.可以劃分為點與面的關系、點與線的關系、線與線的關系、線與面的關系、面與面的關系、點與點的關系.所有這些關系就合成了立體結合中問題解決的所有情況.

（四）分類層級的遞進性

在分類上，可以依據實際情況作為一層又一層的劃分，在子項下面還可以劃分出新的子項，一直劃分到其不能再劃分為止.而各層級之間有顯著的遞進關系聯系，同時又同屬于母項，不能脫離母項范疇，但是可以進行子項內容的進一步細致劃分.

二、分類討論思想運用的步驟與應用類型

劃定討論對象的應有區域與范疇；對討論的問題依照一定標準做分類劃分，保證分類不越級、不缺漏、不重復，同時同屬于一個討論范疇與分類標準中；依照分類做各自子項的討論分析，并且得出各分類子項的結論；針對各分類討論的結果再做總體的分析匯總.

在使用情況中，可以運用在數學概念的教學中，對概念本身情況做分類討論；其次可以針對定理、公式與性質做分類討論劃分.不同的定理、公式與性質會產生差異性的討論結論；其三，可以針對數學運算做有效的分類討論，例如，在除數計算中，要分類討論除數不為0，對數的底數與真數，指數中的底數，三角函數中的定義域等；其四，圖形的分類討論主要是由于其不確定性所導致.圖形位置、類型等都可以做分類討論，例如，點、線、面的位置關系等；其五，因為參數變化所引發的分類討論，部分參數方程與不等式，因此，參數取值會產生差異而引發結果的差異化，因此，要針對不同參數值情況做分別討論.

在分類討論中，需要注意脈絡的清晰化，保持語言的簡約操作.分類討論本身涉及的分類區分較多，要盡可能地將分類的基本定性特點做有效說明，從而讓學生對分類標準、范圍等細節做有效的掌握，從而能夠掌握到分類討論的精髓.分類討論思想運用中，注重學生的主體地位，讓學生依據自身所學的知識廣泛運用.同時對于分類討論的適應性情況做有效的匯總，可以進行專題教學，讓學生意識到高中數學分類情況中的范圍與特點，從而在實際運用中能提升相關意識.同時在分類討論中，需要注重相關情境的建立，要讓學生對基本概念與運用背景情況做有效的了解，能夠充分想象相關解題與概念運用的實際狀況，進而促進分類的細致全面化，保證分類討論思想運用的規范合理性.教師需要依據實際教學進程做對應的引導，日常在課堂教學與試題分析上，要多運用，這樣可以有效地在潛移默化中讓學生產生相關思想運用的習慣，同時需要說明分類討論思想運用的特點與原則，讓學生充分把握分類討論的基本要求，進而提升運用的有效性.

三、結束語

高中數學教學中需要多種數學思維做有效支撐，從而提升理論理解的有效性，提高問題分析能力.實際運用中，分類討論思想運用具有較強的實用性，教師需要依據學生實際情況做有效的調整改善，充分考慮學生的理解能力與潛能，從而有效地發揮分類討論思想的實質作用.

【參考文獻】

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