向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

陳紀(jì)源

【摘要】向量是高中階段學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)解題思想之一，本文結(jié)合向量的含義、特點(diǎn)以及其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果，根據(jù)具體題型對(duì)其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探究.

【關(guān)鍵詞】向量；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用類型

向量是高中數(shù)學(xué)新課程改革中的新增內(nèi)容，在實(shí)踐中，學(xué)生可以利用向量進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的分析，從而提高解題效率.高中階段的數(shù)學(xué)是提高學(xué)生邏輯思維的主要學(xué)科，也是提高學(xué)生高考成績的關(guān)鍵，因此，根據(jù)向量的特點(diǎn)，分析其在解題中的應(yīng)用，并做好題型的歸類與總結(jié)，是提高做題的舉一反三能力，掌握解題技巧的關(guān)鍵.

一、向量的概述

向量是指具有大小和方向的量，其最初的研究領(lǐng)域是物理學(xué)，而隨著研究的深入，數(shù)學(xué)家利用其數(shù)與形相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，引入到數(shù)學(xué)研究中，這對(duì)于變抽象數(shù)學(xué)問題為具象化具有重要意義.向量在我國高中數(shù)學(xué)教材中的引入是在20世紀(jì)90年代，但是從目前的學(xué)習(xí)實(shí)際情況來看，許多學(xué)生對(duì)于向量的學(xué)習(xí)不夠透徹，例如，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的過程中，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題即使不用向量也能夠得到有效的解決，向量只是提供了一種新的思路而已，因此，在高中學(xué)習(xí)壓力下，許多學(xué)生并不會(huì)選擇向量思想進(jìn)行解題，而這種狹隘的理念沒有認(rèn)識(shí)到向量在塑造空間模型中的作用，忽視了向量中數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而影響了空間想象能力和立體感的發(fā)展；還有一些學(xué)生在利用向量解題的過程中，缺乏對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系，孤立地使用向量知識(shí)，從而增加了問題解答的難度，這不僅會(huì)影響其對(duì)向量的評(píng)價(jià)，還會(huì)影響解題效率.針對(duì)這些問題，高中生在解答數(shù)學(xué)題的過程中，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)向量的重要性，從向量既有“大小”又有“方向”的基本特點(diǎn)出發(fā)，積極采用向量建立數(shù)學(xué)模型或幾何模型，并對(duì)相應(yīng)的題型進(jìn)行歸納與總結(jié)，進(jìn)而能夠在解題中掌握向量知識(shí)運(yùn)用的技巧，并深入理解向量知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用類型

（一）向量在平面幾何中的應(yīng)用

向量的特點(diǎn)使得其在平面幾何中可以反映不同線段的長度以及線段與線段、線段與點(diǎn)之間的位置關(guān)系.我們?cè)谧鲱}中，可以將這類幾何證明題利用向量進(jìn)行重新構(gòu)建，利用數(shù)與形相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)平面幾何的證明.在利用向量解決平面幾何問題的時(shí)候，學(xué)生不僅要掌握數(shù)形結(jié)合思想，還應(yīng)該掌握轉(zhuǎn)化思想以及坐標(biāo)思想，在實(shí)際解題中，利用不同向量之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平面幾何中的關(guān)系進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的解釋，以簡化幾何證明的步驟；此外利用向量構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，將幾何圖形固定在一定的平面內(nèi)，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定其幾何關(guān)系.