由《圓的周長》一課，略談“自主探究課型”的幾點思考

陸小峰

【摘要】《圓的周長》這一課時教材從熟悉場景入手，提出問題讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，通過實際問題引出圓的周長在生活中的原形（提出問題）。接著思考需解決的實際問題：如何求一個圓的周長，引導學生用不同工具、不同方法進行測量（質疑，引而不發）。接著，學生通過小組合作、自主探究，計算不同的圓周長與直徑的比值，發現圓的大小不一，但是比值卻是一定的，初步得到規律圓周長與它的直徑之間的關系，進而總結出圓的周長計算公式（釋疑，自主探究）。

【關鍵詞】小學教育 數學 自主探究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）05-0134-01

一、在自主探究中，發展學生動手操作能力

新課標指出：有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。新授中，教師要把握教材提供的教學信息，從學生已有知識經驗出發，在動手操作中適度探索，對操作步驟有預先的設計，并對探索結果會記錄、會整理、會歸納。為了測量出圓的周長，我先讓學生在小組合作中相互間交流、匯報測量的方法，在討論中逐步發現圓周長的計算方法。學生在探究任務單的指引下，在試驗中記錄，在記錄中分析，在分析中形成結論，最后得出得出“圓的周長總是直徑的3倍多一點”的結論。通過這樣的探究學習過程，學生不僅享受了自主動手操作的過程，更重要的是培養了觀察分析、抽象概括的能力，真正成為課堂的知識探究者，學習的主體地位得到落實，對自己“做”出來的數學知識理解更加深刻，相對于“填鴨式”的教學課堂氣氛更加和諧、輕松。

二、在自主探究中，提升學生數學猜想能力

美國數學家波利亞指出，數學的創造過程得先猜測內容，再推測證明的思路。當今，猜測已是學生學習數學的一種重要方式，是學生有意識的猜想和判斷，既有理性的思考又有直覺的推斷；有效的猜測為學生新知的學習提供良好的學習方法準備和積極心理動機。《新課標》中明確要求：讓學生通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數學猜想，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。

本課的教學情境呈現之后，引導學生進入探究活動，學生先后猜測、探究兩個問題：圓周長與什么有關，由什么決定圓周長；進而探究圓周長與直徑之間存在怎樣的關系，即固定不變的倍數關系。通過兩個環節的猜測、驗證，鍛煉了學生的數學問題一般探究方法，培養了學生的猜測能力和猜測的意識，形成良好的探究問題的思維模式。又如克與千克教學中，學生對1克、1千克的體驗，憑的是手感，手感憑的是人的感覺，沒有刻度，就是一種估計，具有很強的主觀性，要靠學生在實踐掂一掂的過程中去體會、去感悟的，在學生體會了單位質量后，去猜測、估計身邊的物品質量，結合想象、推理，推測出物品的大概質量，這一本領才是學生在本節課中學到的最有用的本領。再如容積和容積單位教學中，出示1瓶礦泉水和1只紙杯，猜猜幾杯能倒完？生猜：2杯、3杯、4杯……誰的說法更準確呢？我們用實驗來驗證。教學中把學生空間想象力發展與猜想有機結合互相促進，展現了猜想的魅力與價值。

三、在自主探究中，滲透并應用數學思想方法

數學的轉化思想方法是小學數學常用的思想方法之一，在圓周長的推導中，把圓周長的曲線轉化為直線（線段）就很好地詮釋了這一數學思想，并且是在之前學習中屢次運用到轉化思想的基礎上，主動“遷移”這一思想方法的，學生的數學方法的認識已經由滲透、感受上升到應用層次，這是可喜的進步。我們除了把數學教材中的內容按不同標準進行分類外，還可以把不同內容、不同領域的數學知識用數學思想方法將它們串聯，使之成為一個有機整體。

又如在探究圓的直徑與周長的部分數據關系時，得出不完全的規律，圓周長是直徑的3倍多一點。教材的設計意圖到這一思維層次就可以了，沒有進行進一步的討論和挖掘，筆者思考，此時是不是應該讓學生對這樣的歸納找規律的思想方法有個更全面、完整的思維和認識呢？筆者根據本班學生的實際學情，對教材進行了深一步的挖掘與思考，在得出結論之時，啟發學生思考：要想這個結論更可靠，我們應該怎么做？讓學生體會實驗中的部分數據與整體之間的關系，由n個數據規律的成立，推導、思索n+1個數據時規律依然成立，證明圓周長是“直徑的3倍多一點”這一數學規律的可靠性，在自主探究中進一步滲透了不完全歸納思想方法。

再如在一道原創題教學中，求：（1）繳費單上模糊的上期抄見和本期實用量分別是多少m3？（2）單據中王強家平均每月用燃氣多少m3？在讀表研究中建立數學模型思想，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數量關系和變化規律，有助于學生初步形成模型思想。在單據中，學生要根據合計金額、單價建立“合計金額÷單價=數量”的數學模型，求出本期實用量，再建立“本期抄見-上期抄見=本期實用量”的模型，還有求平均數的模型，在解決實際問題中建立數學模型的應用意識。

四、在自主探究中，探尋探究的一般性模式

小學數學課程標準指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”而我們在教學中，常常為了讓學生能夠順利地探究，提高40分鐘的效率，會主動幫助學生設計好探究方案，但學生在探究前卻已經知道了答案。此時，如果我們繼續按照原來的預設進行教學，必然會出現一些形式化的“假探究”。

如以上教學片段中，學生通過各種途徑已經知道了圓周長與直徑的關系。此時，教師并沒有按照原來的預設進行教學，而是讓學生進行大膽地質疑、猜測，猜測其和、差、積的特殊關系，在新的生成性信息面前，適時調整探究方案，改變預設的程序，使課堂進入了新的境界，引起了學生主動探究的欲望，達到主動探究的目的，真正做到有未知領域可探，不“假”探，整個程序做到“探前有疑，探中有法，探后有果”。

這里筆者思考的是自主探究課探究的深度和廣度怎么控制，學生的探究自主性到什么程度，教師的“扶”到怎樣的程度較為合適？我想，這些問題都要因時、因地、因“生”來決定，應該沒有統一“一刀切”的標準。但是，探究課的教學模式還是可以探討的，筆者不成熟的想法是：

以上所述，為筆者在教學實踐中的幾點關于探究性學習的思考，皆為進行探究性學習的預期目標，小學生進行探究性學習需要其有耐挫折的學習心理準備，也需要有進行探究的基本方法、能力和數學思想，并在教師適度的“扶放”之間，長久熏陶，探究性學習終有瓜熟蒂落之日。