《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】指數(shù)函數(shù)是高一的重要內(nèi)容，本文對(duì)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了分析，遵循教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的需要，在五人小組合作的教學(xué)模式下設(shè)計(jì)了該教學(xué)案例。在案例中，具體說(shuō)明教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖。對(duì)其他教師在授課時(shí)起到了示范和參考作用。

【關(guān)鍵詞】探究教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 指數(shù)函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G650 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0140-02

五人小組合作是在學(xué)生自愿結(jié)合的前提下每五人分成一個(gè)組，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度、特長(zhǎng)、性格等特征確保每組中有較高、中等、較低水平的學(xué)生，通過(guò)合作、交流使不同層次的學(xué)生參與其中。在這種教學(xué)模式下，本文對(duì)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》的課堂教學(xué)做出了分析。

一、教材分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》第三章第一節(jié)中的第二課，本節(jié)課是學(xué)生在已掌握函數(shù)的一般性質(zhì)后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

理解指數(shù)函數(shù)的的概念、意義，能畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.能力目標(biāo)

體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程與方法，如特殊到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等。

3.情感目標(biāo)

使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

掌握指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

四、教法學(xué)法

教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，合作交流、共同探索來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)。

學(xué)法：從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)合作交流、共同探究體會(huì)從具體到一般的思想，通過(guò)多媒體，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性和積極性。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

動(dòng)手折紙誰(shuí)最快：將一張面積為1的紙對(duì)折x次后

問(wèn)題（1）紙的層數(shù)y與次數(shù)x有什么關(guān)系？

（2）紙的面積y與次數(shù)x有什么關(guān)系？

意圖：用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型y=ax （a>0且a≠1）做準(zhǔn)備。

2. 師生互動(dòng)、探究新知

探究一：指數(shù)函數(shù)的定義

老師：?jiǎn)栴}（1）上述問(wèn)題中的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)？有什么共同特征？

（2）為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1呢？

預(yù)設(shè)：通過(guò)討論不難得出問(wèn)題1的結(jié)論：能夠構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。

兩個(gè)函數(shù)的共同特征：

（1）冪的形式都一樣；

（2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)；

（3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。

老師：若將底數(shù)用字母a代替，上述兩式表示成y=ax的形式，自變量在指數(shù)位置，給出定義。

意圖 ：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型， 由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。

預(yù)設(shè)：通過(guò)五人小組合作交流、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：

（1）若a=0，則 當(dāng)x>0時(shí)，ax=0。當(dāng)x≤0時(shí)， ax無(wú)意義。

（2）若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值使ax無(wú)意義。如（-2）x，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。

（3）若a=1，則對(duì)于任何xR，ax=1是一個(gè)常量，無(wú)研究的必要性。

以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0 且a≠1。

意圖：（1）通過(guò)對(duì)a的范圍的具體分析，使學(xué)生進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。

（2）討論出a>0且a≠1，為下面研究性質(zhì)是對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。

老師：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義，如何判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？

下列函數(shù)中， 哪些是指數(shù)函數(shù)？

（1）y=（-3）x （2）y=x2 （3）y=-4x

（4）y=5x+1 （5）y=4x

意圖：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。

探究二：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

老師：在前面的學(xué)習(xí)中（回憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)），我們是從哪些方面來(lái)研究函數(shù)？

學(xué)生： 函數(shù)三要素、函數(shù)圖象及基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）。

意圖 ：培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，即從哪些角度探索一個(gè)具體函數(shù)，從而形成學(xué)習(xí)函數(shù)的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，為研究其他函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

老師：指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)。根據(jù)這個(gè)思路，完成下面的問(wèn)題：

活動(dòng)一：用描點(diǎn)法將y=2x；；y=3x；這四個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，在畫圖的過(guò)程中，明確作圖的一般步驟（列表→描點(diǎn)→連線），在多媒體上展示圖象。提出思考問(wèn)題：

（1）通過(guò)圖像能發(fā)現(xiàn)哪些特征？

（2）圖像在坐標(biāo)系的哪些象限？與坐標(biāo)軸的相交情況？其上升下降趨勢(shì)與底數(shù)有什么關(guān)系？

（3）在y軸的兩側(cè)函數(shù)值的范圍分別是？

（4）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像有什么聯(lián)系？

意圖：

（1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體函數(shù)的觀察歸納，讓學(xué)生體會(huì)從具體到一般的思想方法。

（2）提高學(xué)生的動(dòng)手能力，將具體化為抽象，感受對(duì)底數(shù)的分類討論的思想，從而達(dá)到了突破重點(diǎn)的目的.

老師：通過(guò)觀察幾個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)圖像總結(jié)出其性質(zhì)，能否將這種性質(zhì)推廣到一般化？

活動(dòng)二：選取若干個(gè)底數(shù)不同的a的值，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，觀察圖像，發(fā)現(xiàn)有哪些共同特征？

教師利用幾何畫板，通過(guò)改變a的值，作出函數(shù)的圖像，描述出其幾何特征，將函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來(lái)。讓學(xué)生觀察圖像，并完成表格，將指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由特殊推廣到一般。

強(qiáng)調(diào)：利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法。

意圖：通過(guò)觀察圖象的特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時(shí)表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感。

探究三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

老師：數(shù)學(xué)源于生活，還要服務(wù)于生活，指數(shù)函數(shù)是生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的一類函數(shù)，下面我們來(lái)了解一下它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

（1）1.725；1.73 （2）0.8-0.1；0.8-0.2

（3）1.70.3；0.93.1 （4）；（a>0且a≠1）

預(yù)設(shè)：對(duì)于這樣兩個(gè)數(shù)比較大小，學(xué)生可能會(huì)存在困難，提示學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的形式特征（底數(shù)相同，指數(shù)不同），聯(lián)想指數(shù)函數(shù)。通過(guò)小組討論交流得出構(gòu)造函數(shù)法及引入中間量。

意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，思考比較大小的方法。

解答：（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同

（3）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中間值1，再用單調(diào)性比較大小。

（4）底數(shù)不確定，需要分類討論

練習(xí)：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：

（1）3.10.5與3.12.3 （2）（3）2.3-0.5與0.2-0.1

意圖：是對(duì)于例題1的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合實(shí)際，選擇合理的方法比較數(shù)的大小，一是利用函數(shù)的單調(diào)性；二是中間量法。

小結(jié)：

（1） 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

①指數(shù)函數(shù)的概念；②指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

（2）研究函數(shù)的一般步驟：定義→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用。

（3） 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法 。

意圖：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

布置作業(yè)：

必做題：課本59頁(yè)，A組5，7，8；選做題：課本60頁(yè)，B組4。

意圖： 針對(duì)不同層次的學(xué)生，布置不同的作業(yè)，能夠凸顯出因材施教的理念，通過(guò)課后練習(xí)，不斷加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本課主要是在前面學(xué)習(xí)的函數(shù)基礎(chǔ)上的推進(jìn)與加深，是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質(zhì)以后對(duì)函數(shù)更深入理解的第一個(gè)實(shí)例，主要想通過(guò)觀察函數(shù)的圖像由特殊到一般總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并進(jìn)行簡(jiǎn)單地應(yīng)用。

（1）由于該課是在五人小組合作探究的教學(xué)模式下設(shè)計(jì)的，課堂的主體大多是學(xué)生，而教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主建構(gòu)能力，從定義到性質(zhì)一步步帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)指數(shù)函數(shù)。

（2）關(guān)于教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課主要掌握指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，針對(duì)定義中存在的疑問(wèn)，小組討論解決，對(duì)于性質(zhì)的探究，層層遞進(jìn)逐步推出，在知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

（3）在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使數(shù)學(xué)知識(shí)更易于理解和接受，采用幾何畫板直觀形象的展示圖像，大大提高了課堂效率。

（4）關(guān)于教學(xué)法，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)全過(guò)程中。

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作者簡(jiǎn)介：柴璇（1992年7月-），女，漢族，陜西省榆林市府谷縣府谷鎮(zhèn)，學(xué)歷：在讀研究生，單位：陜西師范大學(xué)，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)。