利用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究

王星策

摘 要：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)思想的重要解題思路，即將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的圖形，達(dá)到以形解數(shù)的目的。掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，對(duì)提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率有著重要的意義。重點(diǎn)分析了數(shù)形結(jié)合的基本概念，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)，提出了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)解題思路，有助于人們將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖象的轉(zhuǎn)換直觀表達(dá)出來(lái)，提高人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握能力。高中數(shù)學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)因?yàn)闆](méi)有掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，而陷入學(xué)習(xí)的困境，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理，為此本文提出了在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)和幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

一、數(shù)形結(jié)合的基本概念和特征

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的重要解題思路，主要是指在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠通過(guò)一定的數(shù)形轉(zhuǎn)換，將較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們熟知的圖形，方便觀察和進(jìn)行解題，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)換原則

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合主要有兩種轉(zhuǎn)換模式：一是將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即利用圖形來(lái)學(xué)習(xí)和掌握基本的數(shù)學(xué)概念，能夠?qū)?fù)雜的知識(shí)概念簡(jiǎn)潔明了地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解和把握，減少學(xué)生錯(cuò)誤理解知識(shí)的概率；二是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將問(wèn)題以圖形的形式表達(dá)出現(xiàn)，能夠有效提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（二）數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用范圍

數(shù)形結(jié)合思想是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題最為有效的模式，數(shù)形結(jié)合思想在高中運(yùn)用的范圍十分廣泛，主要涉及以下幾個(gè)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：集合問(wèn)題中的交集、補(bǔ)集、并集的概念和范圍劃分；三角函數(shù)中的單調(diào)性就大小問(wèn)題的比較；線性規(guī)劃中求函數(shù)最值的問(wèn)題；數(shù)列求值問(wèn)題；絕對(duì)值范圍求解過(guò)程；解析幾何問(wèn)題和立體幾何問(wèn)題中點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系。由此可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合可以幾乎涉及高中數(shù)學(xué)教材中所有的重點(diǎn)知識(shí)，為此，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下，培養(yǎng)自己的數(shù)形結(jié)合思想，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，以提高自身的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生解題過(guò)程中的應(yīng)用途徑

第一類方式樹立由數(shù)變形的思維模式。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中有很多關(guān)于數(shù)量的問(wèn)題，如果單純地依靠代數(shù)方法來(lái)解題會(huì)非常抽象復(fù)雜，很多時(shí)候就算有正確的解題思路也會(huì)在解題過(guò)程中一團(tuán)漿糊，非常容易挫傷解題的信心。利用數(shù)形結(jié)合中的由數(shù)變形就可以讓復(fù)雜抽象的代數(shù)問(wèn)題變?yōu)榫唧w的圖形問(wèn)題，解題思路瞬間變得清晰，也不會(huì)在解題過(guò)程中思維混亂。具體來(lái)說(shuō)，由數(shù)變形的解題思路主要可以分為三個(gè)步驟，首先是明確題目要求，然后轉(zhuǎn)化為某種圖形的表達(dá)式并作圖，最后根據(jù)圖形的性質(zhì)和幾何意義解題。

第二類方式培養(yǎng)以形變數(shù)的解題思路。這與第一種方式正好相反，當(dāng)遇到復(fù)雜的幾何題目時(shí)，可以嘗試根據(jù)圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題，找出題目中的已知條件和隱含條件，在轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題的時(shí)候務(wù)必要準(zhǔn)確表達(dá)圖形的代數(shù)意義。具體來(lái)說(shuō)，以形變數(shù)解題思路主要可以分為三個(gè)步驟，首先是明確題目要求，然后將圖形轉(zhuǎn)化為某種代數(shù)表達(dá)式，最后解決代數(shù)問(wèn)題。

第三類方法建立數(shù)形互變的數(shù)學(xué)方法。高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，需要學(xué)生能夠?qū)⒔滩牡闹R(shí)內(nèi)容整合起來(lái)，達(dá)到融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最為關(guān)鍵的是提高學(xué)生思維模式，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)題目具有綜合性的特征，即一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較雜的，這就要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答時(shí)，能夠靈活地進(jìn)行數(shù)形互變，通過(guò)認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件，提高數(shù)學(xué)解題的正確率。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的運(yùn)用，作為高中學(xué)生，想要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和水平，更好地掌握和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，需要重視和加強(qiáng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，建立起正確的的數(shù)形結(jié)合思想，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維模式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)步提升，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

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編輯 張珍珍