數學分析思想在高中數學解題中的應用研究

張正標

摘 要：高中數學本身具有較強的邏輯性和嚴謹性，教師如果能夠正確地指導學生，拓展學生數學思路，就可以提高他們進一步學習的能力。主要對數學分析思想在高中數學解題教學中的應用進行了分析，希望能為高中數學教學開展提供更多的有益參考。

關鍵詞：數學分析思想；高中數學；解題教學；應用

高中的數學解題教學當中，數學分析思想是尤為重要的思想。當中主要涉及數形結合思想、分類討論思想和函數與方程思想等等。目前我國大多數的高中教學當中對于學生的數學分析思想能力培養還是比較重視的，教師希望能通過大量的練習方式來培養學生的解題能力，從而達到成績的提升。下面將針對數學分析思想在高中數學解題當中的應用進行詳細的論述和分析。

一、數學分析思想對于高中數學解題的影響

數學思維是一個學習的重要過程，主要指的是人腦在學習數學的過程中所產生的數學認識規律性的內容。主要是因為思維活動在人類的認知當中是有著重要作用的，不僅能夠反映出客觀事物的本質，同時也在當中透露出了事物之間的客觀規律內容。對高中生來說數學知識性學習是基礎，而在這個基礎上我們還需要不斷地進行提升和改進，掌握更多的數學思想和方法，從而促使自己的數學興趣和欲望能被有效地激發出來，能夠促使自我的數學知識體系能得到完善，數學思維能力也能得到進一步的提升[1]。

數學分析能力對于高中生來說十分重要，不僅能夠提升學生的學習興趣，幫助學生逐漸養成好的學習習慣，同時也能夠讓學生得到觀察能力上的進一步培養。數學學習當中觀察是基本步驟所在，要想認識到事物的本質是一定離不開觀察的。我們在教學當中積極地探索更多的豐富的學習方法，促使自我思維能更加靈活化，從而找到更加適合自己的學習方式，達到學習的高效性。

二、數學分析思想在高中數學解題中的實踐應用

（一）逆向思維的應用

數學思維的培養對于學生來說將產生十分大的影響，學生的思維得到有效的拓展，那么在教學當中也就更加能夠讓學生掌握到更多的題型和數學模型。在數學思維當中，逆向思維就是當中一種重要的思維方式，是發散性思維當中的一種。如果在教學當中出現了運算量比較大的情況，或者一個題目在解題的過程中難以找到突破口，那么學生就可以利用逆向思維的方式來解決問題，從而達到提升教學效果的目的。

（二）極限思維的應用

極限思維的應用不僅能夠用來解決數學當中的難題，同時也在日常的生活當中十分適用，對此可以積極地將該項思想應用到日常的學習當中去。極限思想是以極限理論為基礎的，是用來解決函數問題的一種科學方式。用極限思想來解決問題主要包含了以下幾個步驟：首先需要對未知量進行考查和分析，先設置一個與它相關的變量，而確認這個變量需要通過無限過程，這個過程中所得出的結果就是所求的未知量[2]。然后可以利用極限計算來得到該結果。在高中數學當中可以利用極限思維方式來進行一些函數的連續性和導數的問題分析和解決。

（三）類比與歸納思想的應用

類比推理主要指的是將兩個不同的對象從屬性、關系、特征、形式等其中一個方面出發進行多個不同方面的比較和分析，將信息模型轉換成為原本的類型，并分析當中的相似性。當學生能夠掌握數學思想當中的類比歸納思想后。他們將能更加容易從問題當中發現規律，從而提高他們解決問題的能力。數學分析思想當中的歸納是指以對特殊案例的分析進行實驗和觀察并得出的結論，這個結論卻不一定是正確的，因此還需要進一步證明，從而達到將猜想完全的證實并歸納的結果。

（四）復雜題型簡單化的應用

很多學生在解題的過程中會認為一些題目難度較大，理解比較困難，從而導致解題的效果受到影響。但事實上學生看似困難的一些題目其實并不難。主要是學生在題目當中對于概述內容理解不夠清晰而導致的思維混亂，無法更好地分清楚當中的已知條件和未知條件，對于這樣的題型在解決的過程中需要將復雜的題型進一步進行簡化處理，也就是利用數形結合或者分類方式來進行解決。

例如，在求函數y=■cos/（2+sinx）的最大值和最小值，很多學生在解題當中都會認為是沒有什么已知條件的，因此對于解題也造成了不小的困擾。如果有了一定的條件，那么解題效果也自然會得到提升。那么這種情況下教師就可以引導學生來使用數形結合的思想解決問題。將y=■cos/（2+sinx）進行變形成為y/■=cos/（sinx-（-2））在變形之后學生看著這樣的題目會感覺到更加的熟悉，從而也比較容易聯想到直線的斜率公式k=y1-y2/x1-x2，這就是將原本陌生的題目轉換為熟悉題目的一種重要方式，通過分析能夠讓學生思維更加明確，因此令k=y/■，解題思路更加的清晰化，只要學生在當中求解（sinx，cosx）與（-2，0）連線斜率的最大值和最小值就能得到最終的結果。

高中數學解題當中培養學生的數學分析思想將對學生的未來發展和解題能力培養產生重要的效果。因此，當前階段來說，在高中數學教學當中教師一定要積極地利用這些思想幫助學生解決問題，幫助學生構建起良好的數學解題能力，促使他們能達到知識學習上的融會貫通，從而最終得到更好的解題效果，取得的效果也將是事半功倍的，對學生能力和素質提升都具有重要意義。

參考文獻：

[1]甘繪湘.例談對稱性在高中數學解題中的妙用[J].農家參謀，2017（14）：151-156.

[2]王啟輝.淺析提高高中學生數學解題能力的研究[J].學周刊，2017（26）：110-120.

？誗編輯 李琴芳