小學數學模型思想的培養與應用

翁鐘森

摘 要：《義務教育數學課程標準》提出，模型也是“數與代數”的重要內容，是小學數學核心素養之一。在小學數學教學過程中，了解數學模型思想、掌握基本建模策略，用數學模型解決數學問題，是小學數學學習過程中的重要內容，其對培養學生學習興趣，培養學生核心素養有重要意義。

關鍵詞：模型思想；建模；核心素養

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

一、了解數學模型思想，把握數學本質

通過對現實生活中的問題或情境進行概括、抽象，形成數學模型，用數學模型解決問題的方法策略稱為數學建模思想。廣義的講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以做數學模型。數學的定義、性質、公式、數量關系式都是數學模型，建立這些模型并進行運用的過程就包含著數學建模思想。

二、培養數學建模的策略

1.鏈接生活，產生建模需求

數學模型是在現實生活與生產實踐活動中抽象出來的，必然有基本的活動場景及基本的需求。如在教學長方形面積公式這一模型時，可以創設這樣的情境：求長是3厘米，寬是2厘米的長方形的面積有多少，可用1平方厘米的面積單位來擺，一行擺3個，擺2行，一共是6個面積單位。如果更大的長方形，如籃球場，我們還用這樣的方法來求，則要準備多少個這樣的面積單位，要花多少時間來擺？這時學生的思維得到激發，他們在操作過程中發現，長方形的面積數量是擺的面積單位的個數，而這一個數恰好是長與寬的乘積，即3×2，于是“長方形面積公式”的模型成為生活實踐活動的工具，而且也明確了這一模型的應用條件。

2.參與實踐，收集建模的材料

讓學生參與實踐活動，在實踐活動的過程中形成感性認知。如三角形面積公式推導，把兩個完全一樣的三角形分別沿相同長度的邊重合進行擺放，得到三個不同的平行四邊形，這三個不同的平行四邊形的形狀不同，但它們的面積都是相同的，而共同的是，平行四邊形的面積是對應底與高的乘積。在順利推導出三角形面積公式后，再讓學生思考，用一個三角形能通過割補變成平行四邊形嗎？讓學生思考從而從不同的角度完善這一模型。在這基礎上學習三角形的面積、梯形的面積，乃至圓的面積，最終使平面圖形面積這一模型得以完善。

3.抽象概括，完成模型的構建

在數學建模的過程中，基于單一類型模型的構建過程中，要能充分找到單一類型的模型在這一類型的位置，找到它們之間的內在聯系，進行抽象概括，再進一步找到這一類型的內在規律，完成模型的構建。在平面圖形面積公式的推導過程中，從面積單位的定義，長方形面積公式的推導、平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的推導這一過程中，如果從極限的思想觀察，這些直線型都可理解為上、下底面平行的圖形，而這類圖形的面積公式其本質為平均長度×高。圓為曲線型，在公式推導過程中，化曲為直，或化為長方形，也可化為平行四邊形、梯形、三角形，而不同的圖形，最終在公式推導過程中都轉化為底和高，從而推導出圓的面積公式。

4.遷移轉化，優化建模的過程

遷移轉化的數學思想，是建模的靈魂，在建模過程中起著重要的作用。在進行平面圖形的面積公式推導過程中，長方形的面積公式是所有平面圖形的基礎，其他的平面圖形面積公式可轉化為長方形（平行四邊形）面積公式進行。在這一轉化過程中，充分應用了轉化的思想。

三、運用模型思想，培養學生核心素養

模型思想在教學過程中對培養學生的應用意識與創新能力有重要而積極作用，對培養學生解決實際問題的能力，提升學生核心數學素養的意義重大。當我們認識到模型思想的作用時，就必須在教學過程中積極培養學生應用模型思想解決實際問題的能力。

1.弄清內在聯系，靈活應用基本模型

有一道這樣的題目，甲、乙、丙三人去春游，甲帶了3個面包，乙帶了5個面包，丙沒有帶，吃完后，丙拿6元給甲和乙，甲、乙各應收多少元？在學生理解平均數問題這一數學模型，從平均每人吃幾個面包入手，從而順利求出甲可得2元，乙得4元。利用模型解題，必須對教材各知識要素全面把握，把千變萬化的數學問題納入到基本數學模型中。

2.強化數學語言，拓展應用數學模型

用數學語言模擬現實生活中的一種模型，把一個實際生活中的問題抽象成數學符號、數學關系，用數學模型解決問題。讓學生充分體驗數學模型實際應用的直觀、高效。典型的軸對稱的應用：在公路的同側有兩個村落，要在公路上修一個公交車站點，使公交車站點到兩個村的距離和最短，公交車站修在什么位置？把這道題抽象成：在一條直線的同側上有A、B兩點，在直線上找到一點C，使AC+BC的值最小。在解題時，引導學生得出，兩點間，線段距離最短。而在這道題中，AC+BC是兩條線段的和，這時，我們必須把兩條線段變成一條線段。基于這個思路，以直線為對稱軸，作點B的對稱點B1，連接AB1與直線相交的點就是我們要找的點C。

3.理解模型本質，靈活解決實際問題

在數學模型形成的過程中，要能充分理解其本質，靈活應用模型思想。如：“正方形面積是10平方厘米，求以正方形邊長為半徑圓的面積。”但在學生已有經驗的基礎上，無法通過正方形面積求邊長，所以這種原有模型無法解決問題。只好重新思考，建立新模型“圓的面積是正方形面積的π倍”，解決問題。

培養學生的建模意識和能力，從而實現數學模型思想的形成，提高學生數學核心素養。

參考文獻：

蔡曉嚴.建立模型的有效策略[J].中學數學，2015（6）.

編輯 段麗君