高中數(shù)學(xué)中類比推理方法的運(yùn)用

歐亞

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程難度大，知識(shí)點(diǎn)多且瑣碎，使高中生面臨較大學(xué)習(xí)壓力。將類比推理方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，以此培養(yǎng)高中生的思維發(fā)散能力及洞察力，鼓勵(lì)其以全新的思維和方法探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。文章簡(jiǎn)要論述高中數(shù)學(xué)類比推理法重要性，深入探討其應(yīng)用價(jià)值，降低課程難度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比推理;自主學(xué)習(xí)

新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要力求創(chuàng)新。除了引導(dǎo)高中生掌握基礎(chǔ)文本知識(shí)、探索解題思路之外，還要將類比推理方法應(yīng)用到課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)高中生通過(guò)知識(shí)點(diǎn)、習(xí)題等對(duì)比，熟練掌握各類解題方法，實(shí)現(xiàn)思維拓展，具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析及解決能力。

一、高中數(shù)學(xué)中類比推理法重要性

其一，開(kāi)發(fā)高中生自主學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)課程中包含空間幾何體、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列等相關(guān)內(nèi)容，需要重點(diǎn)培養(yǎng)高中生的自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)其耐心思考。將類比推理法應(yīng)用到相似章節(jié)學(xué)習(xí)中，在類比推理過(guò)程中，引導(dǎo)高中生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)課程難度大，學(xué)生自主能力培養(yǎng)過(guò)程中，還需要數(shù)學(xué)教師適當(dāng)鼓勵(lì)，幫助其解決各類難題。

其二，創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題思路。類比推理法除了引導(dǎo)高中生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)外，也有助于解題思路創(chuàng)新。這種教學(xué)方法可細(xì)分為結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比和降維類比三類。結(jié)構(gòu)類比中，明確兩個(gè)對(duì)象結(jié)構(gòu)共性，依托相同點(diǎn)，給出解題思路。結(jié)論類比的對(duì)象是簡(jiǎn)單問(wèn)題和復(fù)雜問(wèn)題，通過(guò)二者對(duì)比，找出問(wèn)題解決方法[1]。降維類比在空間結(jié)構(gòu)上極具適用性，以平面圖形代替立體圖形，降低維度，簡(jiǎn)化問(wèn)題，在一定程度上降低解題難度。

二、高中數(shù)學(xué)中類比推理法運(yùn)用

（一）類比推理法在概念教學(xué)中的應(yīng)用。盡管高中數(shù)學(xué)概念分散，但該學(xué)科邏輯性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)之間存在內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師要借助類比推理，把各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，使之具備網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化、有序化特征。通過(guò)新舊概念對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，對(duì)高中生的思維進(jìn)行啟發(fā)。例如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列之前，高中生已經(jīng)掌握了扎實(shí)的等差數(shù)列知識(shí)，教師要引導(dǎo)高中生結(jié)合等差數(shù)列概念對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行推測(cè)。依托思維引導(dǎo)，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，使高中生在分析問(wèn)題過(guò)程中，熟練掌握類比推理法應(yīng)用技巧及方法。

（二）類比推理法在命題教學(xué)中的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，命題的提出，需要經(jīng)歷類比、猜想、推理、總結(jié)等一系列過(guò)程，以此形成新命題。將類比推理法融入命題教學(xué)，更加關(guān)注命題結(jié)構(gòu)、特征、形成過(guò)程。以立體幾何學(xué)習(xí)為例，數(shù)學(xué)教師往往從平面幾何知識(shí)引入，鼓勵(lì)高中生對(duì)空間圖形性質(zhì)進(jìn)行猜測(cè)和討論。【例題1】已知圓的方程是x2+y2=r2，則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓■+■=1類似的性質(zhì)為_(kāi)_____.【解析】圓的性質(zhì)中，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程就是將圓的方程中一個(gè)x和y分別用M（x0，y0）的橫、縱坐標(biāo)替換，方程右邊保持不變，故可得橢圓■+■=1類似的性質(zhì)為：過(guò)橢圓■+■=1上一點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為■+■=1.【點(diǎn)評(píng)】在類比推理中，x0x+y0y=r2相當(dāng)于把方程x2+y2=r2右邊不變，左邊的一個(gè)x換成x0，右邊的一個(gè)y換成y0，所以把橢圓■+■=1右邊不變，左邊的一個(gè)x換成x0，一個(gè)y換成y0.最終通過(guò)類比，有效解決該問(wèn)題。

（三）類比推理法在數(shù)學(xué)公式中的應(yīng)用。以往課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師僅演繹公式推理過(guò)程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式本質(zhì)缺乏理解，公式記憶過(guò)程比較枯燥，很難激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，課堂效率低。一些數(shù)學(xué)公式相對(duì)比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)教師可采用類比推理法，將其與其他相似的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行類比推理，幫助高中生更好地理解數(shù)學(xué)公式，降低課程難度[2]。例如，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a、b、c分別表示三條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理，得C2=a2+b2.類似地，在四面體P-DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1、S2和S3分別表示△PDF、△PDE、△EDF、△PEF的面積，如圖1（1）所示，相應(yīng)于圖1（2）中直角三角形的2條直角邊a、b和1條斜邊c，圖1（2）中的四面體有3個(gè)“直角面”S1、S2、S3和1個(gè)“斜面”S.于是，與勾股定理結(jié)構(gòu)類似，猜想S2=S12+S22+S32成立。

（1） ? ? ?（2）

類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極具適用性，對(duì)高中生提出了非常高的學(xué)習(xí)要求。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合課程背景，引導(dǎo)高中生借助類比推理法，對(duì)高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)，明確類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要性，分別在數(shù)學(xué)概念、命題、公式教學(xué)中加以應(yīng)用，幫助高中生靈活掌握各類數(shù)學(xué)知識(shí)，提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]尹海菊.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].學(xué)周刊，2015（4）：161-161.

[2]刁辰瀟.高中數(shù)學(xué)解題中類比推理方法的應(yīng)用分析[J].神州，2017（34）：187.