用數學思想方法指導函數教學，培養學生核心素養

李紅金

摘 要：數學思想方法的構建分為潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則。它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。

關鍵詞：數學教學;思想方法;核心素養

函數思想是高中數學的主線，也是學生的學習難點之一。現行人教版課本把它分為幾個部分螺旋式的呈現出來，除了兩部分函數內容外，還在方程、不等式、線性規劃、算法、隨機變量、數列等內容中突出地表現出來。作為教師首先要從整體把握這部分內容。

一、總體把握，明確函數方法

函數思想方法是一個系統，這個系統在運行時還涉及到其他數學思想方法。函數知識有定義、表示、性質、圖象、一些具體的函數模型等。函數思想方法的核心是數形結合，即用圖像解決問題。得到函數圖像的途徑有兩條，首先是化歸為已知函數模型，如果不能轉化為已知模型，則需運用單調性等函數性質研究函數，得到函數的圖像，然后利用圖像解決問題。因此，函數思想方法還體現了方程、等價轉化、分類討論、模型等重要的數學思想以及待定系數法、配方法、換元法、消元法等基本的數學方法。函數的圖像有無窮個點，這無窮個點的位置又是通過特殊點、特殊線確定，應用函數圖像也是把區間的整體性質轉化為由一些特殊點來確定，體現了特殊與一般的思想方法。函數方法的程序圖和上述思想方法及函數思想方法涉及到的數學內容整體構成了函數思想方法體系。因此，高中函數部分對學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學素養有較高的要求，這也正是學生普遍感到函數難學的原因之一，但也是培養學生和學數學素養的重要契機。適時合理進行數學思想方法滲透，必將逐漸形成思想方法，內化為學生的數學素養。

在高一學習必修1第一章時，通過初中所學的一次函數、二次函數、反比例函數的定義及圖像結合單調性，引導學生歸納概括函數思想的解題過程，形成對函數思想方法明確的認識。要十分重視課本例題習題，挖掘問題的本質和背景，達到做一題會一類的水平。如，課本必修1例：已知函數f（x）=，求函數的最大值與最小值。教材在此例前還有一個二次函數的應用問題，先引導學生歸納出把實際問題化為二次函數問題，利用圖像求出最高點后，然后歸納出用函數方法解決問題的思路，并問如果不知道函數圖像怎么辦？引入本例，師生判斷單調性得到圖像解答后，再次讓學生歸納用函數方法解決問題的思路。解完后讓學生化歸為反比例函數來求解，進一步明確函數思想方法。

二、長遠規劃，反復滲透

函數方法除了上述數形結合為主的解決問題方法外，還經常要用到化歸轉化、分類討論、特殊和一般的轉化等思想方法，成了函數學習的另一難點。要依據章節特點，做好規劃，適時滲透相關方法。首先，還是用好課本例題習題，挖掘思想方法，適當補充常見的轉化方法。課本出現最多的是化歸轉化，必修1出現的化歸轉化主要有證明單調性時，把f（x1）

其次，貫徹好滲透性原則，優化教學過程。比如，概念的形成過程;公式、法則、性質、定理等結論的推導過程;解題方法的思考過程;知識的小結過程等中堅持運用好類比、歸納、化歸、分類討論等方法，使知識橫向與縱向兩個方面聯系起來，形成知識鏈。只有在過程教學中，數學思想方法才能充分展現它們的活力，學生的數學素養才能逐步提高。

最后，數學思想方法的形成不能急于求成，要堅持長期滲透才能逐漸為學生所掌握。從高一開始就要讓學生從一次函數、二次函數圖像入手，引導學生觀察概括它們與相應方程及不等式的關系，概括函數方法。然后在進一步學習中，從函數性質到指數、對數函數、三角函數，一直到用導數解決函數問題，在多題一解中讓學生歸納函數方法，強化函數方法。

三、運用數學思想方法突破難點題型

數學中難點題型的突破方法一般有反例法、引喻法、分層法、鋪墊法、對比法等。教學中如果堅持長期滲透數學思想方法，用思想方法突破難點，學生不但弄懂了一個題，而且由此會了一類題的解題方法，效果會更好。學生掌握了數學思想方法可以更好地理解知識、記憶知識，還可用之來指導解題，提升認知和思維水平。

函數問題中的難點題型主要有最值或參數范圍問題、恒成立問題、方程與不等式問題、優化問題等。對這些問題，結合函數方法首先是化歸轉化為適當的函數問題，然后轉化為圖像問題，對于含參問題可能還要進行分類討論，最后解決問題。在教學中應堅持用啟發探究式教學，引導學生探究轉化方法。

在教學過程中，應加大思想方法的滲透，對數學中遇到的難點問題，用思想方法來解決，才能較好地提升教學效果、突破難點，提升學生的思維能力和解決問題能力，培養學生數學核心素養。

參考文獻：

[1]錢珮玲等編著.數學思想方法與中學數學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]王尚志主編.數學教學研究與案例[M].北京：高等教育出版社，2010.