對數學教學中引入幾何直觀教學的思考

張莉莉

[摘 要] 幾何直觀引入數學教學，可以讓數學學習化難為易，化抽象為直觀。但是，目前教師使用幾何直觀開展數學教學時，也出現了若干誤區。首先是有的教師在運用幾何直觀開展教學時，直指問題解法，忽略了學生的思維發展；其次是有的教師在運用幾何直觀時，直指問題答案，沒有讓學生對算法進行探討。

[關鍵詞] 數學教學；幾何直觀；思考

數形結合思想一直是小學數學教學的重要思想之一，通過幾何直觀，可以把抽象的數學知識具體化、形象化，讓學生可以更容易地理解知識。因此，在平時的數學教學中，許多教師都喜歡用直觀的幾何形狀來詮釋數學知識點，或者讓學生通過親自操作、畫圖、擺模型等方式探索數學數量關系，從而找到解決問題的方法。但是，在利用幾何直觀輔助數學教學時，也出現了諸多問題，有時候非但不能更好促進學生的數學學習，反而會阻礙學生數學思維的發展，對學生數學素養的提升無益。因此，筆者認為，只有厘清利用幾何直觀輔助數學教學中的一些不恰當行為，才能讓其更好融入數學教學，促進學生的數學學習。下面，筆者就結合自己的教學實踐，談一談如何突破當前幾何直觀進課堂所存在的問題，以便讓數學課堂可以更高效地進行下去。

一、運用幾何直觀時，直指問題解法，忽略思維發展

在運用幾何直觀時，很多教師都認為，所擺的圖形越多，越能讓學生一眼就看出題目中的數量關系，發現問題的解決辦法，進而輕松地解決這道題，既節約了課堂教學時間，又提高了課堂教學效率。但是，這樣的幾何直觀演示，如果讓學生一眼就看出了解決問題的方法，學生就失去了思考的過程，不利于學生數學思維的發展。雖然可以利用幾何直觀來呈現數量關系，但也不能忽略學生的數學思考，只有讓學生思考了，他們才能真正獲取數學能力。如果學生看到直觀圖形就知道解法了，那么下次再遇到類似的問題，由于學生不會擺圖，他們還是會不知所措。這樣的幾何直觀教學就沒有較好地幫助學生思考與探索。

如，一位教師在教學“運算率”時，出示了這樣一道題目：學校要為每一位參加運動會的學生訂制一套校服，四（1）班有4名學生參加，已知上衣每件80元，褲子每條50元，那么四（1）班一共得付多少錢？教師為了幫助學生理解題目中的數量關系，就畫了4個小三角形表示上衣，再畫4個小五角星表示褲子，然后分兩種情況把這些圖形給圈起來。第一種情況是把四個小三角形與小五角星分別圈起來，圈了2次。第二種情況就是把一個小三角形與一個小五角星給圈起來，圈了4次。學生通過觀察這兩幅圖，一眼就看出解題的思路了。第一種方法是分別算上衣與褲子各是多少錢。第二種是先算一套服裝多少錢，學生也能夠很快列出80×4+50×4與（80+50）×4兩道算式。在學生計算完成之后讓學生觀察這兩個算式的結構，從而引入了乘法分配率。在這一過程中，學生雖然通過幾何直觀發現了解決這道數學題的兩個策略，但是在整個過程中，學生的思考過程就是這一道題的解題策略，而沒有舉一反三地去帶著學生發現乘法分配率的結構與規律。所以，我們可以改變一下教學思路，在學生通過幾何直觀發現了這一組等式之后，讓學生思考一下，如果四（1）班有5個人去參加運動會，或者6個，那么一共需要多少運動服錢呢？這樣，學生就會在舉一反三的情況下，運用這兩種方法先解決問題，最后再發現其中的規律，這樣就可以在直觀圖的基礎上，研究乘法分配率的特征，進而從幾何直觀中抽象出數學模型。

二、運用幾何直觀時，直指問題答案，忽略算法探討

許多教師在運用幾何直觀教學時，由于方法不當，讓學生一下子就看出了問題的答案，學生沒有去研究，去探討，沒有知識與技能的形成過程，這樣的直觀引入，也不利于學生的學習。當學生脫離了這種直觀幾何之后，就不知道如何解答了。

如，一位教師在教學“異分母加減”法時，出示了，然后畫了一幅圖讓學生理解這道加法算式。（見右圖），教師沒有按照教材的情境圖安排，而是設置了這樣一個數形結合的幾何直觀，其目的就是想讓學生發現二分之一加上三分之一的結果，然后再讓學生懂得異分母加減法，是要先通分之后，再進行加減的。但是，這一幅圖的設置，學生發現不了如何通分，相反，學生還能夠一下子發現這道題目的答案是，因為把左邊的也分成三份，那么涂色部分就是五份，而一共是六份，這樣，學生就一下子知道的計算結果是。這里，學生雖然知道了結果，卻沒有掌握算理，一旦離開了直觀幾何，就不知道如何計算了。因此，這種幾何直觀運用在異分母加減法中，就顯得不太合適了。

總之，幾何直觀可以讓學生更好地理解數學知識，但是如何運用幾何直觀來展開數學教學，還需要每一位教師的實踐與思考，讓幾何直觀可以更好促進學生的學習。

參考文獻：

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（作者單位：浙江浦江縣浦陽第一小學）