對核心素養“三會”的理解及其對初中數學教學的啟示

陳強梅

[摘 要] 本文初步解讀了初中數學與現實世界的關系，并基于初中數學教學實踐解讀了“三會”，同時強調了數學教學中教師創設可讓學生“悟”的情境對核心素養培育的重要意義.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；“三會”；素養培育

當前，核心素養的公認定義為“適應學生終身發展與社會發展所必需的必備品格與關鍵能力”，這是由北師大課題組綜合了國外核心素養研究，并結合中國具體國情提出來的. 基于這一定義，不同專家從不同角度給核心素養以不同的理解，其中，我國著名數學教育家、原東北師范大學校長史寧中對核心素養的理解與解讀，既緊扣了當前的數學教學實際，又高屋建瓴，能夠給一線教師更為有益的幫助. 史寧中教授提出，核心素養大概可以這樣描述：“后天形成的、與特定情境相關的、通過人的行為表現出來的知識、能力與態度. ”并認為核心素養“涉及人與社會、人與自己、人與工具三個方面”. 其進一步強調，無論是高中階段的數學教育，還是基礎教育階段的數學教育，終極培養目標都應當是讓學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”（以下簡稱“三會”），顯然，史寧中教授特別強調“數學”與“現實世界”的聯系，而這給初中數學教學的啟發是顯而易見的. 筆者在此嘗試結合教學實踐，對此觀點進行解讀.

初中數學與現實世界的關系

盡管新課程改革強調學科與現實的關系，但在讀到史寧中教授關于數學核心素養的“三會”時，筆者還是感覺到了深深的震撼，因為在日常的初中數學教學中，自身其實很少有一種強烈的將數學與現實世界聯系起來的意識.

在數學教學的視角下，“現實世界”意味著什么？這是首先需要思考的問題. 從“三會”的角度來看，既然數學是用來觀察、思考、表達現實世界的，那現實世界就是人類生存的客觀世界，那就意味著師生身邊的世界，就是數學需要研究的世界，或者說師生無法直接感知卻可以了解的世界，也是數學觀察、思考、表達的世界. 有了這樣的認識，很多現實世界中的內容就可以納入數學的視角.

舉個例子，教學“反比例函數”的時候，教師通常都是基于已有的關于正比例函數的知識，通過邏輯推理結合簡單的實例來得到反比例函數的定義、解析式與幾何性質. 而在利用反比例函數知識解決實際問題時，我們是否將這些實際問題的素材放在“現實世界”的視角下來觀照，是值得思考的. 譬如有這樣一個實際問題：某煤氣公司要建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣存儲室. （1）設存儲室的底面積為S，那其與深度d的關系滿足什么樣的函數關系？（2）如果將存儲室的底面積定為500 m2，那施工隊向下挖掘的時候，應該挖多深？這個習題是基于實際生活中的具體情境而設計的，但在教學中，筆者明顯感覺到學生很難從中感受到“實際問題”的“實際性”，因為學生一眼就看出了其中的數學關系（這實際上是數學抽象能力的體現），且能看出第（2）問為第（1）問的具體化. 所以從這個角度來看，此問題雖然是實際問題，卻只披著實際問題的外衣. 那在實際教學中，如何體現反比例函數與現實世界的關系呢？

筆者在提供這一習題之前，跟學生進行了這樣兩個問題的問答：在我們的生活中可有反比例函數的存在？如何迅速地找出生活中存在的反比例關系？（在第一個問題分析的基礎上提出）提出第一個問題的目的在于建立反比例函數與現實世界的關系，第二個問題在于幫學生認清反比例函數的存在方式，尤其是第二個問題，學生通常難以下手，這時就需要教師明確的指導：到生活中找乘積為定值的實例，其中往往就有反比例關系的存在. 學生有了這個認識，就能夠實現“用數學的眼光看待現實世界”，從而也就邁開了“三會”的第一步.

“三會”視角下的初中數學教學

“三會”是對數學核心素養的高度概括，也是對數學核心素養的精練與通俗表達，相對于那些專業術語而言，這樣的表達更容易為一線教師所理解并接受. 初中階段是學生數學學習重要的承上啟下階段，如果真能讓學生達到“三會”的境界，那對于數學學科核心素養培育的意義是非凡的. 而對于“三會”，史寧中先生給予了更清晰的表達.

其一，數學的眼光是指“數學抽象”. 不知道是不是所有的數學教師都像筆者一樣有一個職業習慣，那就是總喜歡從數學的角度看身邊的事物，比如當看到電信資費標準或超市促銷活動的時候，總喜歡找出一個公式來衡量其優惠力度. 對于學生而言，可能也需要培養他們的這種意識，如教學“分式”的時候，教師應設計兩個層次的教學：一是現實生活中的“分”，以感知“分數”；二是基于變量關系的“分”，以建立“分式”. 如1個蘋果分給確定的3個人就是分數，1個蘋果分給不確定的x個人，那就是分式. 前者是確定的，后者是變化的，前者是定量關系，后者是變量關系. 這樣一比較，學生就可以認識到分式與分數的區別，同時還可以為后面反比例函數的學習奠定基礎.

其二，數學的思維是指“邏輯推理”. 邏輯推理是數學學習最核心的內容，可以說只要開始了數學學習，也就開始了邏輯推理. 有效的邏輯推理在于推理的過程符合邏輯，而這個邏輯就體現為數學規律——最直接的體現就是推理中“因為……所以……”的應用. 同時，這種邏輯推理也體現為學生的思維品質，比如在“分式方程”的學習過程中，邏輯推理除了體現為基于邏輯關系列出分式方程之外，還體現為對分式方程求解的一般步驟的認識，如將分式方程轉換為整式方程，然后求解并判斷解是否是分式方程真正的解. 這種認知上的邏輯，也是數學核心素養的一種體現，客觀上會影響學生的數學抽象能力.

其三，數學的語言是指“數學模型”. 當我們在日常的數學教學研究語境中強調“數學語言”時，更多的是認為在用數學學科的語言描述一件事物，而少有從數學模型的角度去理解“數學語言表達現實世界”，這是理論素養的缺失. 而在接收到這一認識之后，其又可以一下子激活此前在數學教學中的一些認識. 比如我們認為“函數”就是一個重要的數學模型，不同的具體的函數都是描述現實世界中不同關系的模型，而學生在現實世界中能否自然地運用數學語言來描述事物，客觀上就是數學學科核心素養能否形成的重要表現. 比如看生活中的運動，當速度一定時，能否直接反映出路程與時間之間的正比例關系，或當路程一定時，能否意識到速度與時間之間的反比例關系，這都是學生的直覺，也是學生數學素養的體現.

需要指出的是，“三會”不是孤立的，真正的數學學科核心素養的體現，往往是“三會”同時出現的：看到現實世界中的某個事物，自然地進行數學抽象，下意識地進行邏輯推理并建立數學模型以更清晰地描述之. 盡管初中數學知識還不足以解答現實世界中所有的事物，但對于生活中一些簡單事物的描述，如果學生已經進入“三會”的境界，那核心素養的養成就同步成為現實了.

有效培育初中數學核心素養

需要注意的是，核心素養盡管被認為是推進教育教學改革的新的旗幟，但這并不意味著核心素養引領下的教育又需要另起爐灶. 關于這一點，史寧中教授強調得非常明確：繼承和發展. 他指出：“現在所說的數學核心素養與傳統數學教育是一脈相承的，只不過是把數學核心素養放在一個更加突出的位置. ”

因此，在初中數學教學中關注并研究核心素養的時候，一線教師所需要做的，不應當是狂熱地否定與重構，而應當是理性地繼承與發展——這種理性與數學學科的理性也是一致的. 而再研讀史寧中教授的另一個判斷，即“學生數學核心素養的形成和發展，本質上是學生自己‘悟出來的，是學生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論反思，逐漸養成的一種思維習慣”，這意味著從核心素養培育的角度觀照初中數學教學，一個重要的選擇就是給學生以“悟”的機會，而所謂的“悟”，就是深度學習、深度思考.

比如在“勾股定理”的教學中，教師要做的，不是用課件、動畫去占領學生的思維高地，而應當是設計問題情境，以讓學生能夠鎖定畢達哥拉斯曾經研究的那個地面，那個地面上的三角形. 尤其是通過面積關系去得出直角三角形三邊的關系，是絕對不能輕易給學生以啟發的，因為此難點如果由教師來突破，那學生在此學習過程中的思維含量就會大大降低.

因此，數學核心素養培育的“有效性”，實際上是由學生學習過程中的“悟”的情境來保證的，注意到這一點，作為目標的核心素養與作為過程的“悟”的情境，就可以有效銜接了.