學起于思，思源于疑

鄒麗虹

[摘 要] “勾股定理”是初中數學中非常重要的定理之一，它將數學中的“數”與“形”緊密地聯系在了一起，完美地展現了初中數學中的數形結合思想，因此教師在教學“勾股定理”時，要充分調動學生的積極性，使學生對其完全掌握.

[關鍵詞] 勾股定理；教學思考；初中數學

“勾股定理”是數學教學中重要的定理之一，因此，教師授課時要結合實際，將定理與學生的學習實際相結合，設計出層層深入的教學模式，逐步引導學生學習，從而促進其對知識的掌握. 下面就讓我們走入“勾股定理”的教學研究.

“勾股定理”的重要性

在數學教學的整個階段，“勾股定理”都占有十分重要的地位. 它是數學幾何學中的基本定理，是學生用來解決與直角三角形有關問題的重要工具. 同時，它又是幾何學與函數學之間相互聯系的重要橋梁——將三角函數與三角形進行無縫連接，完美地展現了數學中的數形結合思想. 所以，“勾股定理”在數學學習和數學應用中都具有非常重要的作用. 因此，教師授課時，必須注重對“勾股定理”的講解，要用充分的理論依據和典型案例來激發學生的學習興趣，逐步引導學生進入“勾股定理”的幾何世界，使其自覺發現、理解并應用這一定理，從而真正實現教學目的.

具體的教學探究及活動設計

在傳統的“勾股定理”教學中，教師往往只注重知識的傳輸，而忽略了該如何將學生的自主性和探究性融入教學探究中，從而缺乏對學生數學思維的培養. 因此，教學“勾股定理”時，教師不能一味地遵循傳統的教學理念，要學會打破常規，開展全新的適合學生的教育模式. 在新的教育模式下，教師需要逐步引導學生將其思維全面展開，發現“勾股定理”并對其加以證明，這就需要教師設計一套完美的教學探究活動，下面筆者就列舉幾個教學活動.

活動一：在數學教學中，當教師引入“勾股定理”時，需要教師在課堂上扮演一個引導者的身份，將學生作為需要引導的對象，通過探究活動引領學生進入知識的殿堂. 首先，教師需要為學生創造一個形象的數學模型，教師可以借助繪圖工具中的三角板，通過三角板的拼接來為學生講授直角三角形和正方形之間的關系，讓學生用三角板與正方形之間的關系來探究勾股定理，通過這種讓學生手動拼接的方法來引導其進行深度思考，從而探索出“勾股定理”的奧秘.

活動二：教師帶領學生了解“勾股定理”時可以借助計算機進行輔助教學，利用先進的網絡軟件，進行數學模型的建立. 在這其中，教師可讓學生先行自我設計，用自己的方法探索三角形和正方形之間的關系，通過這樣的自主探索激發學生的好奇心，因而，當教師進一步講解時可以更為方便. 通過數學模型的運用和創作，可以更為直觀地為學生展示出直角三角形和正方形之間的關系，從而使學生對勾股定理的了解更為深入.

活動三：在教會學生如何靈活運用單位方格后，教師可以在單位方格中進行“勾股定理”的講解. 在單位方格中，教師首先要畫一個直角三角形，直角邊為a，b，斜邊為c，另外再畫出三個邊長分別為a，b，c的正方形. 畫完后，教師要引領學生將三個正方形的面積計算出來，在計算的過程中讓學生自己發現三個正方形之間的面積關系. 當學生發現邊長為a的正方形的面積加上邊長為b的正方形的面積等于邊長為c的正方形的面積時，教師讓學生將三個正方形的邊長引入直角三角形中，并大膽地猜測直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方. 此時，教師需要帶領學生思考這一關系式是否存在于所有的三角形中，并讓學生進行大膽想象.

活動四：對于活動三所存在的問題，教師可以單獨設立活動四來進行驗證，從而進一步證明“勾股定理”的準確性. 活動四中教師首先要將三角形的另外兩種形態畫出來，即鈍角三角形和銳角三角形，然后分別用這兩個三角形的各邊為邊長畫出六個正方形（在計算機上對鈍角三角形和銳角三角形進行勾畫較為困難，因此教師可先畫一個直角三角形，然后用鼠標將直角三角形的直角進行拖動，這樣就能輕松地得到鈍角三角形和銳角三角形了），當六個正方形畫好后，教師要引領學生進行面積的計算. 首先計算以鈍角三角形三邊為邊長的三個正方形的面積，計算發現鈍角三角形兩個短邊的平方和小于長邊的平方. 然后對銳角三角形進行計算，發現銳角三角形中兩個短邊的平方之和大于長邊的平方. 當得出這兩個結論之后，教師就可以強調：只有在直角三角形中，兩短邊的平方之和才等于第三邊的平方. 此時，教師可以引入“勾股定理”，即在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而使學生理清學習思路，加強對“勾股定理”的了解.

活動五：教師在對學生進行書面講解時，也可以帶領學生進行實地考察與測量. 在我們的現實生活中，很多的建筑物都與“勾股定理”有著直接的聯系. 課余時，教師可以組織學生進行實地走訪與考察，通過直觀立體的空間建筑物，讓那些空間想象力不太好的學生也能更為直觀地了解“勾股定理”的真正含義. 通過對實體建筑的測量和計算，讓學生通過自己的實地考察來檢驗和驗證“勾股定理”的正確性，這樣做不僅能增強學生對其的學習興趣，還能使學生加深對“勾股定理”的實際應用. 這一活動的設立，無論是對學生還是對教師來說，都具有很大的幫助.

教學思考的成效與反思

教學思考探究的實施，在數學課堂教學中受到了極大的歡迎，通過這一活動的實施，可以讓學生在課堂上充分地活躍起來，使課堂氣氛得到很大的改善，從而促進師生間的相互交流.

1. 增強了學生的自信心，提高了其學習效率

在數學教學中對“勾股定理”進行教學思考，不僅能讓教師在很大程度上對教學有重新的認識，還能讓學生在學習過程中有新的體驗. 對這一教學的思考，能讓教師的教學水平得到極大的提高，這對于學生來說極為重要. 教師的教學水平越高，學生的學習效率也將得到大幅度的提升，這會化解一些學生對“勾股定理”的抵觸心理，使其重新認識到數學的奧秘，從而提升自信心. 一旦學生的自信心提高了，那學生將會獲得源源不斷的學習動力，所以，對“勾股定理”的教學思考能增強學生的自信心，能提高學生的學習效率.

2. 在對“勾股定理”的教學思考中穩步前進

對“勾股定理”的教學思考，不光是為了學生，同時也是為了數學界的各位教師. 在當今的數學教育中，典型的教育案例非常少見，而此時對“勾股定理”教學進行思考，正好為此時的教育機構提出警醒，使其通過這一實例對數學界的教學進行深度思考，從而實現數學界教師的穩步前進.

3. 對“勾股定理”教學思考的反思

在傳統的教育模式中，對“勾股定理”的教學往往只存在于書面教學，一直都是教師在講臺上講，同學們在臺下聽，缺乏師生間的交流互動. 因此，在對其進行反思后，教師要摒棄傳統的教學模式，以新的教學方式面對學生. 在進行教學思考時，教師要先從自身做起，從中發現自己的缺點與不足，不要一味地指責學生，不能將全部責任都推到學生身上，要以身作則，為學生樹立榜樣.

綜上所述，教學“勾股定理”時，教師應站在領導者的角度，在引導中讓學生自己探索，讓學生在探究的過程中發現“勾股定理”的奧秘. 在此過程中，教師需要借助課堂活動來推動學生探究，在探究中帶領學生感受幾何學的魅力，感受數形結合下“勾股定理”解題的重要意義. 與此同時，還能讓學生的數學思維得到提高，從而輕松掌握所要學習的知識.