從心理學視角談“慢”的數學教育

葉蓓蓓

[摘 要] 作為教育哲學形態之一的數學慢教育屬于心理學的范疇. 成功的數學慢教育必須由具備明顯個性特征的心理元素作為支撐. 慢教育的前景、意義以及價值在其諸多心理元素的共生共存中得到了最為準確的體現.

[關鍵詞] 慢教育；初中數學；心理元素

作為教育哲學形態之一的數學慢教育屬于心理學的范疇. 從認知心理學的角度來看待數學慢教育，它融合了有意與無意注意；從思維心理學來看，它概括了感性與理性思維；從信息加工心理學的視角來看，它綜合了知覺調節與表象監控這兩個心理元素；從情意心理學的視角來看，它又囊括了信念和意志系統的各類情緒. 成功的數學慢教育必須由這些具備明顯個性特征的心理元素作為支撐. 慢教育的前景、意義以及價值在其諸多心理元素的共生共存中得到了最為準確的體現.

從認知心理學范疇談“慢”

“注意”一詞在心理學領域一般被理解為心理活動對某對象的指向與集中. 有意注意與無意注意指的是思維指向的集中與游離兩種不同的狀態，反映的是思維活動的聚焦與離散. 從認知心理學的角度來看待數學慢教育，關鍵在于其“集中”和“離散”狀態的整合，狀態最佳時往往表現為關鍵處的“集中”和“無關處”的離散，這種心理調節行為往往能夠調節學習者的認知行為以達到最佳的狀態.

從感知出發的動態思維行為正是我們通常所講的認知，認知中“認”到“知”的過程必然是有意注意與無意注意相融合并形成結果的過程. 威特金研究發現，認知有兩種普遍存在的方式：場獨立和場依存. 具備場獨立的人往往能夠獨立對事物做出判斷，他們的自身內部往往有他們做出判斷時參照的標準. 具備場依存的人往往更注意言語信息中的社會內容，外部事物是他們進行信息加工以及共識判斷時的參照標準. 數學慢教育正是這兩者認知思維緩沖所需要的調節行為. 例如，紙片操作活動在“拼圖·公式”的教學中為場依存的思維傾向有效提供了興趣載體，而且因式分解也因為有了直觀性的形象而變得更加容易理解. 而因式分解等式的直觀顯化則是場獨立行為思維運動的結果. 從認知心理的角度來講，拼圖過程中的無意注意和等式直觀顯化中的有意注意相容并反映出了“拼圖”活動的本體價值. 筆者發放問卷并調查統計以求證“注意”認知行為的表征與現狀的結果如表1.

由表1可知，場依存與場獨立傾向正是分別與有意注意、無意注意呈正相關的，我們在上表的觀察中也不難發現，復合注意正是認知傾向的主流，由此也明明白白地反映出了慢教育心理元素的相容性. 所以，營造相容平臺對于數學慢教育來說是必需的.

思維心理學角度的感性與理性思維的概括

包含存儲、支取、對比、分類、整合以及表達等諸多內容的思維這一能動操作有邏輯思維與形象思維兩種. 感性思維的心理起點在數學慢教育的課堂教學中指的是“問題——情境”的適應性；而理性思維的心理移位在數學慢教育中指的則是“情境——問題”的過程性.

我國教育心理學家在心智技能論的基礎上將心智技能的形成分成了以下三個階段：感性思維作用的結果、理性思維心理作用的過程性表現、感性與理性思維概括綜合內部關系的結果. 數學慢教育課堂思維的作用正是對心智技能三個階段的通式化與常態化反映. 比如，已知邊長為a，b的正方形紙片A，B以及長、寬分別為b，a的長方形紙片C各若干張，且a

3個問題中蘊含的關系式在整體和局部思想的指導下為因式分解意義的理解提供了有效的直觀性幫助. 由此可見，數學慢教育課堂心理元素的研究在思維學范疇可以理解為建立概念的內部需求，慢教育課堂思維觀的落實在各個問題的設計與解決中均得到了很好的落實（見表2）.

由表2中的數據可知，直觀問題情境的設置在初中數學教學中尤為必要，“前概念”的直覺理解往往因此而得益.

從加工心理學視角談“慢”

反映事物意義并對感覺屬性形成的概括稱之為知覺，它是對信息進行各種不同感覺通道綜合加工以后所得的結果. 建立在感性認識基礎上的表象可以說是感性形象的一種概括. 反映不同角度認識事物屬性的意義我們稱之為“知覺調節”；反映多維度事物表征的方法體系我們稱之為“表象監控”.

從信息加工的理論來看待學習，是學習者憑借自身原有經驗對新信息進行編碼，最終形成自己獨有的理解的過程，這是知覺調節過程向監控加工概念表象過程的發展，認知沖突、觀念轉變與結構重組在這樣一個過程中交互作用. 上述拼圖的實踐探索向公式導出的發展中還可以設置以下問題：（4）用紙片A1張、B3張、C若干張拼長方形，你能寫出該長方形拼圖中蘊含的因式分解等式嗎？（5）請你用上述三種紙片任意拼出一個長方形并寫出因式分解的等式. 這兩個問題的設置便是知覺調節向表象監控發展的行為展現. 數學慢教育中的知覺調節與表象監控綜合的心理元素的意義性作業與功能如表3.

根據表3中的數據，我們可以觀察到有22人依據表象監控形成了概念傾向，由此可見，“表象”心理觀念的培養在初中階段還是很重要的，因此，初中數學教師在教學中應注重強調知覺調節與表象監控的綜合功能，并力爭使其發揮最大的作用.

從情意心理學視角談“慢”

數學慢教育很多時候可以看成情意心理學視角下的信念系統與意志品質的綜合展現. 非智力情緒系統中的信念與意志品質這兩個關鍵因素歸屬于情意心理學的范疇. 包含信念、價值與規條的信念系統是認知與意志的有機統一體，一般在人們具備一定認知基礎上才能產生這樣一種具備一定思想的心理認同. 人們的心理狀態以及外在行為一般需要意志品質的參與才能更好地控制和調節. 數學慢教育重在培養學生“我能行”這樣一種自信心的建立和養護，意志在此過程中往往起到刺激學生“我要學”這一心理暗示和動機的建立.

仍以上述拼圖的教學實踐為例，“拼圖信念”的建立直至“意志概念”的形成可在教學后半段的問題設置中得到反映：（6）a2+5ab+4b2的因式分解可用拼圖進行嗎？請畫示意圖. （7）面積為a2+2ab+2b2的長方形能否拼成？你在上述活動的經歷中有何收獲？通過問題的討論與解決，以及教師啟發性的引導，意志品質作用的效能感、概念提升的自我能力在情意系統心理元素的作用下得以體現，現代課程思想的指導意義呈現如表4中的各項表達.

說明：具備信念正情緒的人數和被調查總人數之間的比值正是自我情感關系度和自我能力關系度的體現，視作情感能力對立面的意志品質取值是0，處于情感能力層面的復合正情緒取平均值.

由表4中的“36%”這一數據可知，概念的“完形”建立需要信念系統心理元素的積極作用才能實現，因此，初中數學教師應在關注學生情感環境立體建設的同時強調“好問題”的設置，使得學生在解決問題的過程中建立起自我認同感，學生自我概念能力的隱性上升隱藏于學生所建立的這種精神信念層面之下，慢教育課堂中“慢”和“不慢”之間的辯證意義也在此過程中得到了展現.

有意和無意注意、感性和理性思維、知覺和表象系統、信念和意志品質這些慢教育的心理元素在數學慢教育的課堂中共生共存，慢教育的前景、意義以及價值也因此得到了最為準確的體現.