初中數學教學過程中數學課題引入技巧的研究

龔劍燕

[摘 要] 課題引入是數學教學的重要環節，結合學生的認知特點，從集中學生注意力、建構學習框架、打開探究空間的角度思考課題引入的技巧，對數學有效教學以及學生數學素養的提升有重要意義.

[關鍵詞] 初中數學；課題引入；技巧研究

初中數學教學過程中，數學課題的引入是學習的開端，是打開某一部分學習內容以及一節課學習大門的重要環節，好的課題引入可以讓學生明晰學習內容，可以讓學生的學習注意力更集中，從而讓學生的學習有一個更好的認知基礎. 課題引入不是簡單地向學生介紹課題，而是在一定的方式方法的輔助之下，讓學生對所學習的內容有一個概括性的把握，對將要學習的內容有一個期待（其實就是激發學生的學習動機）. 應該說，這還是有不少技巧的，針對學生的知識基礎與學習經驗，運用這些技巧，可以讓課題引入發揮其更好的激趣、激疑、引領作用. 本文就以筆者的經驗為綱、思考與總結為目，談談筆者的淺顯觀點.

創設情境，集中學生的注意力

但凡具有教學經驗的教師都知道，課題引入的時候其實正是學生注意力最不集中的時候，因此課題引入時的首要技巧，就是讓學生集中注意力. 集中注意力與激發興趣還不完全相同，注意是心理活動對一定對象的指向與集中，而興趣是人對需要認識的事物或從事的活動的心理傾向. 相比較于興趣而言，注意往往更具有理性的意味，更容易指向學習的內容與知識的本質，而經驗表明學生的學習興趣有時候是膚淺的，這種表面的興趣往往并不能促進學習. 因此，對于數學課題引入而言，注意力的集中其實更為重要. 在筆者的教學實踐中，通過情境的創設來集中學生的注意力，是一個有效的課題引入技巧.

例如，在“全等三角形”的教學中，為了幫學生建立全等三角形的認識，除了給學生提供一些全等形以供觀察比較之外，教師還可以采用這樣的一個創設情境的技巧：先給學生看一只左腳的運動鞋，然后再讓學生看另外幾只款式相同、大小不同的右腳的鞋，并讓學生判斷其中的哪一只與起初看到的那只是一雙？這是一個實際生活中提取出來的素材，以之為情境，是基于學生的生活經驗去凸顯判斷一雙鞋的方法——將兩只鞋底疊在一起看能否重合. 這個方法需要學生說出來，尤其是盡量要讓學生說出“重合”兩個字，為后面的全等概念的建立奠定基礎.

在這個情境中，除了起初呈現鞋子的時候學生的注意力會有所分散，待到問題解決的時候，學生的思路基本就鎖定在如何解決問題上，而生活經驗又是能夠幫他們解決這個問題的，生活語言和數學語言的運用又是能夠幫學生尋找到恰當的描述語言的，更重要的是這個過程中學生面對的是真實的、立體的物體，而不只是平面的、抽象的圖片或圖形，這樣的認識可以豐富學生建立全等概念的過程，還可以讓學生在操作的過程中形成全等表象. 整個過程當中，學生的注意力非常集中，因而就為全等三角形這一課的引入奠定了堅實的基礎，也為后面全等三角形的判定奠定了認知基礎.

從這個角度講，數學課題的引入，對學生注意力的關注非常重要. 經驗表明，學生注意力不集中的情形其實是容易為其他現象所掩蓋的，比如說有時候學生看起來對教師提供的某個例子感興趣，但實際上注意力并沒有指向真正的數學知識構建與問題解決，于是很多教師都感覺到困惑：學生在課堂上興致蠻高的呀，怎么就是學不好呢？在筆者看來，根子首先就出在注意力沒有真正集中到數學學習上來. 因此，集中注意力既是課題引入的技巧，更是教學經驗與智慧的體現.

思維導圖，建構數學學習框架

學生有效掌握知識的表現之一，就是知識在大腦中框架結構的清晰程度. 通常情況下，知識框架都是在知識學習完畢之后，然后在不斷的復習中形成的. 而事實上并非完全如此，教學經驗告訴我們，對于有些內容，在課題引入的時候如果能夠幫學生明確、建構學習框架，那對于整個這一部分知識的學習是非常有好處的. 日常教學中，只是由于通常的教學都是線性的，教師的目光往往只鎖定在一節課的教學內容上，而如果目光遠一點，站的角度高一點，從學生形成數學認知結構的角度來看，學習框架的建立又是非常重要的，尤其是在課題引入之際，就讓學生建立一定的學習框架并在框架的視角下完成一部分知識的學習，那對于形成良好的認知結構有事半功倍的作用.

思維導圖是將思維過程顯性化的產物，同時思維導圖又可以引導學生的思維向前發展，同時又可以借助于形象的圖來讓學生對自己的思維過程有清晰認識. 在課題引入中，借助于思維導圖的思想，利用簡單、簡潔的思維導圖，可以幫學生建構初步的學習框架.

例如，“三角形的高、中線與角平分線”這一內容的學習中，教師應當注意到這一內容是“與三角形有關的線段”這一上位概念下的內容，如果說學生對三角形的邊比較熟悉，自然地認識到三角形的邊是必然相關的線段的話，那三角形的高、中線與角平分線就不是必然想到的了. 在這種情況下，筆者沒有采用作三角形一邊的高，然后告訴學生這就是三角形的高的常規做法，而是先在黑板上寫下“三角形的邊”，然后提出問題：還有哪些線段是與三角形相關的呢？

問題驅動永遠是學生思維的有效動力，在這個問題的驅動之下，教師輔以“與三角形相關的線段，并不是說在三角形上任意作一個線段就說是相關的；而是這個線段對于三角形來說有著實際意義的”的引導，然后學生的思維就會基于“對三角形有意義的線段”的理解去建構. 經驗表明，這個時候學生有可能自己想出高、中線、角平分線等，如果不能自主想出，教師則可以用問題去引導，如讓學生思考“如果想求三角形的面積，那需要哪一根線段”、“如果想把三角形分成兩個面積相等的小三角形，可以作出哪條線段”等. 教師要注意的是，每當學生想出一點，就在黑板上寫下的“三角形的邊”后面進行一次補充（中間以破折號隔開）. 待最終的關系圖“三角形的邊—三角形的高—三角形的中線—三角形的角平分線”（也可以大括號的形式呈現）形成時，學生大腦中對“與三角形相關的線段”的認識就是立體的、全面的. 實踐表明，這個過程要控制時間，要讓學生在最短的時間內得到這個圖，因此就需要教師去粗取精，濃縮教學過程，實踐同時也證明，這樣的認知結構形成對于理解這部分知識是極有好處的.

數學是思維的科學，思維的過程如果適當形式化，那對于初中學生的數學學習來說，可以化抽象為形象，化線性為立體，化學習的時間軸為知識的框架體，而這實際上就是思維導圖的作用. 將思維導圖作為課題引入技巧的支撐，客觀上是尊重學生數學學習思維的結果，也能發揮其促進學生高效建構數學知識的作用.

數學實驗，打開學生探究空間

數學探究是數學學習的重要方式，當前的數學探究好多都不夠真實，都是教師引導下學生亦步亦趨，不能真正體現數學探究的本質意味. 要讓學生自主邁入探究的空間，需要在課題引入時就做好充足的鋪墊，筆者的實踐表明，利用數學實驗，在課題引入之機可以較好地打開學生的探究空間.

例如，在探究“角的平分線的性質”這一內容的時候，通常有這樣的引入設計：平分角的儀器. 這是實際生活中角平分線的一個直接運用，但其所蘊含的角平分線的性質的原理又不是十分明顯，因此該儀器的出現與運用（教師可以利用其去平分一個角，以讓學生體驗一個平分角的過程），實際上是讓學生知其然而不知其所以然.

在這里筆者以為可以改變這一引入的方法，在明確了“探究角平分線的性質”這一課題之后，讓學生去思考如何設計一個能夠平分角的儀器. 這是一個帶有任務驅動性質的引入過程，筆者準備的器材是若干個一端相連的薄鋁合金片（相當于半成品），然后讓學生思考：如何將它變成一個可以直接平分角的儀器？事實證明，學生在面對這一問題的時候，大多會在大腦中先構建這個角的角平分線，然后再想辦法讓作角平分線的過程更為便捷（如從角平分線上一點向兩邊作相等長度的線段），并利用三角形全等來證實兩角確實是相等的. 待這一思路成熟之后，有學生突發奇想，將兩個半成品結合起來，以形成一個四邊相等但可變形的平行四邊形（實際上是菱形），然后連接對角線即可得角平分線；當然也有學生發現并不需要四邊都相同，而只需要兩兩相等即可.

對于角平分線性質的探究而言，這樣的一個實驗探究的過程就是一個“前戲”，雖然說需要經歷一定的時間，但學生的注意力完全集中在尋找平分角的方法上，并不直接涉及角平分線的性質. 因而這個過程雖然時間相對較長，但卻不影響其作為課題引入的定位. 當然，在這個問題得到解決之后，再認識“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一性質，就顯得水到渠成了.

以上是筆者對初中數學教學中課題引入技巧的一些思考，這三點技巧的總結更多指向數學學習的過程，也盡量想探究出技巧背后的本質，若有不當，還請同行批評指正.