提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

趙真木

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)有邏輯性強的特點，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點所在. 在教學(xué)中，教師要注重提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并以此發(fā)展學(xué)生的邏輯思維. 本文結(jié)合教學(xué)實踐，總結(jié)了邏輯思維培養(yǎng)的思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；邏輯思維；培養(yǎng)思路

邏輯性強是數(shù)學(xué)的基本特點，這正是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一. 尤其是初中階段的學(xué)生，受年齡和知識等因素的限制，邏輯思維正在由“經(jīng)驗型”向“理論型”發(fā)展，這時需要教師根據(jù)學(xué)生邏輯思維的特點，提出針對性的教學(xué)策略，促進學(xué)生有關(guān)能力的提升.

克服數(shù)學(xué)語言障礙，奠定邏輯思維能力發(fā)展基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識應(yīng)該是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的主要依據(jù)，如果學(xué)生對基本概念、公式、定理等內(nèi)容不夠熟悉，那么他們在邏輯思維能力方面的發(fā)展將淪為空談. 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識中最為基礎(chǔ)且重要的組成部分，初中階段還出現(xiàn)了很多小學(xué)階段沒有出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言，再加上初中階段的概念更加嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，因此很多學(xué)生在這一階段的學(xué)習(xí)進程中出現(xiàn)了不適應(yīng)的狀況. 一些學(xué)生沒有對數(shù)學(xué)語言形成真正的理解，他們只能機械地進行背誦，以至于他們在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)過程中頻頻陷入困境，在問題處理時往往不夠嚴(yán)謹(jǐn).

初中生在數(shù)學(xué)語言上的學(xué)習(xí)障礙主要有三方面體現(xiàn)，即理解障礙、轉(zhuǎn)化障礙和表達障礙. 所謂“理解障礙”，即學(xué)生無法正確理解數(shù)學(xué)語言的含義，比如“互為相反數(shù)”“對邊”“有且只有”等. 初中生的思維能力在很大程度上依然要借助感性材料，這也決定著他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言時，只能遵循由具體到抽象、由特殊到一般的過程，因此數(shù)學(xué)教師要順應(yīng)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)需要，結(jié)合學(xué)生所熟悉的模型與例子，來幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)語言的理解. 比如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行線”的概念時，教師可以從生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境：鐵路的軌道由兩根鐵軌組成，它們處于同一個平面，且筆直延伸，卻處處相隔同樣的距離，所以永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)交點. 此外，教師還可以類比教室門窗左右兩側(cè)的邊框也具有類似的特點. 再如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“兩點確定一條直線”時，教師可以先將一枚圖釘固定在黑板上，然后將一根細(xì)線的一端系在圖釘上，隨后拉緊細(xì)線讓它圍繞圖釘上、下、左、右地旋轉(zhuǎn)，這時如果再用手指將細(xì)線上某點按住，則細(xì)線便無法隨意旋轉(zhuǎn)了. 教師通過鮮活的實例引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言所表征的對象進行詳細(xì)感知，能促進學(xué)生更加深刻而透徹的理解. 此外，數(shù)學(xué)語言有精練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c，教學(xué)中，我們指導(dǎo)學(xué)生對文字進行咀嚼，也能加深印象，促進理解.

數(shù)學(xué)語言有多種不同的表征形式，比如符號語言（如數(shù)學(xué)公式）、圖像語言（如幾何圖像）、文字語言（如基本概念），在數(shù)學(xué)問題的處理過程中，我們需要學(xué)生能夠靈活地對數(shù)學(xué)語言進行轉(zhuǎn)化. 而轉(zhuǎn)化層面的障礙主要是學(xué)生在使用不同的表達形式來對同一數(shù)學(xué)對象進行表征所遇到的障礙，當(dāng)然也包括同一種表達形式的內(nèi)部進行轉(zhuǎn)化時遇到的障礙. 比如三角形高的定義“頂點到……垂線段……”，有的學(xué)生只會死記硬背概念，需要他們在圖形中自主構(gòu)建高時，卻手足無措. 為了幫助學(xué)生克服這一障礙，教師要讓學(xué)生多加練習(xí)，勤于動手，即在新課教學(xué)過程中，就讓學(xué)生嘗試著用多種表征方式來闡述自己對概念和原理的理解，這樣學(xué)生在針對具體問題進行轉(zhuǎn)化操作時，才能信手拈來、嫻熟無比.

學(xué)生在進行問題交流和結(jié)論展示時，都需要采用數(shù)學(xué)語言進行表達. 很多學(xué)生不能將自己對問題的認(rèn)識和理解正確地表達出來，這就是我們常說的數(shù)學(xué)語言的“表達障礙”. 這些障礙一般可以分為兩個層次，一是口頭表達障礙，二是書面表達障礙. 就前者而言，教師要在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造機會，訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達基本能力，而且對于學(xué)生的表達情況，教師要給予積極的鼓勵和善意的糾正. 至于書面表達，這往往可以體現(xiàn)在作業(yè)完成的規(guī)范性上，在實際教學(xué)中，教師要給予學(xué)生最為規(guī)范的示范，要引導(dǎo)學(xué)生明確怎樣的表達才是最精確、最嚴(yán)謹(jǐn)、最全面的，從而讓學(xué)生將這種嚴(yán)謹(jǐn)而規(guī)范的表述內(nèi)化為他們的一種行為習(xí)慣.

糾正推理不嚴(yán)的錯誤，做到嚴(yán)謹(jǐn)而有據(jù)

學(xué)生在小學(xué)階段進行學(xué)習(xí)時，主要依靠觀察來獲取較為直接的感官體驗，這也造成學(xué)生一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如他們經(jīng)常會憑借自己的一些個人經(jīng)驗與觀察結(jié)果就下一些膚淺的結(jié)論. 如在有關(guān)三角形的問題處理過程中，只要題目呈現(xiàn)的三角形圖形看似兩條邊相等，他們就會想當(dāng)然地將其視為等腰三角形，并且用等腰三角形的性質(zhì)來處理有關(guān)問題. 同時，初中生還沒有真正認(rèn)識到證明的重要性，所以他們甚至?xí)羞@樣的疑惑：“對這些一眼就能看到的結(jié)論，為什么還要勞心勞力地進行證明呢？”

考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，同時也為了糾正學(xué)生的思維習(xí)慣，教師必須關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 首先，教師需要幫助學(xué)生澄清對證明的認(rèn)識，讓他們明確該項工作的重要性. 比如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“三角形內(nèi)角和定理”時，教師可以先安排學(xué)生通過折紙、拼湊、測量等方式來完成猜想，還可以通過多媒體課件呈現(xiàn)不同的三角形，讓學(xué)生觀察三角形的內(nèi)角和特點，同時向?qū)W生闡明一個事實：三角形有無數(shù)個，是不是每次面對一個給定的三角形，我們都需要進行測量才能確認(rèn)這一結(jié)論？學(xué)生此刻也將逐步意識到這樣的操作是不可行的，他們也將由此認(rèn)識到“數(shù)學(xué)證明”的重要性，即通過證明，相關(guān)結(jié)論的普遍性將得到證實，很多結(jié)論將能夠直接使用.

其次，我們可以通過例題示范的作用，讓學(xué)生明確推理證明的正確性，從而讓學(xué)生能夠意識到“推理有據(jù)”的必要性. 教師在選擇例題時必須做到先易后難、由簡到繁，如此才能促進學(xué)生逐步提高. 比如，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時，教師在遵循教材內(nèi)容順序的基礎(chǔ)上，可以安排學(xué)生自己搜集證據(jù)，進而實現(xiàn)平行四邊形的證明；然后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在完成某個平行四邊形證明的前提下，嘗試著證明另外一個平行四邊形. 在有關(guān)問題的設(shè)計上，我們還要先安排無須構(gòu)建輔助線的問題，再提供需要構(gòu)建輔助線的問題，這樣由簡到繁的設(shè)計，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更易于學(xué)生接受.

此外，教師在指導(dǎo)學(xué)生繪制幾何圖形時也要有依據(jù)，即不能將任意三角形繪制成等腰三角形，不能將一般化的矩形繪制成正方形. 而且在講解習(xí)題時，教師也要帶著學(xué)生分析每一步證明操作的依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生明確證明中的已知和結(jié)論，以及具體過程中采用了哪些定理與公理. 通過對證明過程的分析，學(xué)生將逐步理清邏輯推理的常規(guī)步驟，并且要求學(xué)生減少對感性思維的依賴，這能幫助學(xué)生形成較為清晰的思維脈絡(luò)，提升他們的邏輯思維素質(zhì).

排除思維不縝密的情形，強調(diào)周密思考

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題往往比較直接而簡單，學(xué)生即便在思維上存在不縝密的情形，也不一定會影響問題處理的準(zhǔn)確性. 但到了初中，隨著問題復(fù)雜程度的不斷提升，如果思維不夠縝密，問題的分析和解決將很容易出現(xiàn)錯誤.

由于學(xué)生在小學(xué)階段缺乏思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，以至于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)考慮不全面、思維欠周密的情況. 比如很多學(xué)生習(xí)慣于在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)討論問題，從而在處理代數(shù)式問題時遺漏字母取負(fù)數(shù)的情況. 再如問題“已知一個等腰三角形的某個內(nèi)角為45°，求其他內(nèi)角的度數(shù)”，學(xué)生在分析這個問題時往往會出現(xiàn)這樣的誤解：他們將已知內(nèi)角當(dāng)作頂角（或底角）來處理，從而忽視其他情形的存在.

要杜絕上述問題的出現(xiàn)，教師首先可以通過例題的講解來引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范化的分析和處理，幫助學(xué)生樹立全面思考的意識. 其次，教師要提醒學(xué)生分析問題時務(wù)必注意結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時還要幫助學(xué)生在錯誤糾正中進行原因分析，以此加深學(xué)生的印象.

初中階段是對學(xué)生邏輯思維進行培養(yǎng)的最佳時期. 教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生明確全面分析、周密思考、嚴(yán)謹(jǐn)求證的重要性，從而讓他們以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S來面對學(xué)習(xí)，并以此提升他們的邏輯思維能力.