如何在初中數學教學中滲透變式訓練

摘 要：在初中數學教學中，往往出現這樣一種情況，許多學生做習題只會機械模仿，缺少獨立思考的能力，當題目的形式稍加變化，就束手無策。如果將變式訓練的方法加入到數學教學里，以知識點的本質為基礎，演變出形式不同的變式，引導學生通過不同的思路解決題目，將對學生思維積極性和變通性有很好的培養。本文就如何運用變式訓練培養學生的數學能力、提高應變能力進行研究。

關鍵詞：初中數學教學；變式訓練；提高應變能力

一、 引言

所謂變式訓練不是毫無根據的變化，而是抓住原命題的本質，不斷變換原命題的條件、或結論、或圖形等從而產生新的數學情境，引導學生從多個角度去尋找解決問題的答案?！白兪接柧殹睂τ诮處焷碚f是在數學教學的一個重要環節，也是一條有效的教學途徑。所以在初中的數學教學里，教師引入“變式訓練”的方法，從不同的角度、不同的方位啟發學生對數學問題展開討論和思考，讓學生更加有深度地理解數學奧秘，由“變”的表象中發現“不變”的內涵，再由“不變”的內涵里探索“變”的規律，可以大幅度提升學生的思維發散和創新能力。

二、 在介紹新的數學概念時，引入變式，啟發學生積極觀察、分析與歸納，從表象到內涵，培養學生正確全面的認知能力

從數學教學中學生的思維特征來看，學習數學概念，教師揭示它的本質和延伸知識，遠遠比只介紹數學概念的定義更被學生理解。在數學概念教授的過程里，可以利用變式向學生展示形成概念的各個過程，通過各種變式的多樣性來調高學生學習的興趣和激發學生的學習欲望，讓學生自己“發掘”和“創新”，培養學生的觀察、分析以及概括能力。同時，運用變式的方法，也可以達到引導學生積極參與觀察、分析、歸納，從現象到本質，培養學生正確全面的認知能力的效果。

三、 在定理和公式的教學過程中，教師通過變式可以更加深刻地揭示定理和公式的內在聯系，引導學生培養變通的思維能力

學生不能靈活、熟悉地應用數學定理和公式的根源在于其理解這些千絲萬縷聯系的不同形態內容的過程是機械的，缺乏變通；也就是學生缺乏多向變通性思維形式的結果。所以在高中數學定理和公式的教學中，教師應該把握住變式中的本質特征，將相關定理和公式之間的聯系展示給學生，同時也揭示那些公式定理成立所需的條件，從而培養學生辯證分析能力。

四、 學生通過變式來解決幾何圖形的問題，提高學生的幾何圖形的想象能力和發散思維

變式非毫無根據的變化，而是指對數學命題合理地進行改裝，即教師可以不斷地對命題中的非本質特征進行更換，把問題中的條件或結論進行變換，轉變提問的形式，或適配入實際生活的各種情景，但是對象中的本質因素穩定不變，從而引導學生掌握數學問題的本質特征，也便是我們俗語說的“換湯不換藥”。而在數學里，變式可分為下面三類，依次解析如下：

（一） 多題一解，適當變式，培養學生殊途同歸的思維能力。

數學對一個知識點的考察，有多種形式，但其題目的本質都是一樣的。要培養學生的，就是透過題目看本質的解析能力。而在實際教學過程中，對于教師來講，要善于歸類總結同類型的題目，再給學生練習鞏固。通過習題引導學生探索發現知識點的不同考察架構，總結出不同考察方式的不同解題途徑，感悟他們之間深層次的聯系。比如以下例題：如圖1，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點G、F分別在AB、AC上，AH是BC上的高，AH與GF相交于K。現已知GF=18，BC=48，EF=10，求AK的長。

分析：這是一個“三角形內接四邊形”的問題。通過GF∥BC，證明△AGF∽△ABC，利用“相似三角形對應高的比等于相似比”可以得到，設AK=x，然后代入AK/AH=GF/BC得到方程x/（x+10）=18/48，通過解方程求得AK=6。解決本題的關鍵是，利用比例式AK/AH=GF/BC列方程，而下面的一系列變式問題都是通過這一思路實現求解的。

例1 如圖2，在△ABC中，BC=16cm，高AD=8cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EF=6。求HE的長。

分析：通過GH∥BC，易證△AGH∽△ACB，利用“相似三角形對應高的比等于相似比”可得AM/AD=GH/BC，設HE=xcm，然后代入得比例式方程（8-x）/8=6/16，解方程求得HE=5cm。

例2 如圖2，在△ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH∶EF=1∶3。求矩形EFGH的周長。

分析：由GH∥BC可以證得△AGH∽△ACB，然后利用“相似三角形對應高的比等于相似比”這一定理又可得AM/AD=GH/BC，設EH=xcm，那么EF=3xcm，然后代入方程AM/AD=GH/BC得（12-x）/12=3x/18，通過解方程可以求出EH=4，故HG=EF=12cm，于是求出矩形EFGH的周長為32cm。

例3 如圖2，在三角形ABC里，邊BC=a，高AD=h，EF在BC上，G、H分別在邊AC、AB上，設HE=x，EF=y，求x與y之間的函數關系。

分析：由HG∥BC，可以證得△AHG∽△ABC，然后利用“相似三角形對應高的比等于相似比”的定理可得AM/AD=GH/BC，先證明HE=MD、GH=EF，然后得出長度關系AM=h-x，AD=h，GH=y，BC=a代入比例式，得到（h-x）/h=y/a，整理就可得y=a-ax/h。

（二） 一題多解，殊途同歸，通過訓練不同的解體思路，引導學生靈活地運用知識，培養思維性變通性。

一題多解的本質是通過不一樣的論證方法，來反映條件和結論之間的聯系。數學上一題多解，通常運用兩種訓練方法：一是根據常規解法發散，尋求不同的解題思路，二是落實條件和結論的本質聯系，直接發散思維思考可以通過哪些不同的思路到達結論。兩者的思考模式不一樣，但是其最終目標都是在發散性思維的基礎上“殊途同歸”。

例如，現有三角形ABC，已知D、E在邊BC上，并且線段AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。

思路一：從△ABC和△ADE都是等腰三角形的思路出發，過三角形頂點A作底邊上的高，或底邊上的中線或頂角的平分線，由“等腰三角形底邊上的三線合一”這一項數學定理，得到垂足H是兩個等腰三角形底邊上的中點，證得BH=CH，DH=EH，從而得證兩線段長相等。

思路二：用三角形全等證明線段相等的思路，本題可想辦法證明△ABD≌△ACE，或者證△ABE≌△ACD，得兩種證法，而證明這兩對三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS進行證明，所以此題通過這一思路有六種證法。其基本原理都是“全等三角形的對應邊相等”。

思路三：運用等腰三角形的軸對稱性，并且用疊合法可證。

在初中數學上此類方面的問題數不勝數，特別是在幾何證明一類的問題上，運用一題多解的變式訓練方法大大有利于學生的理解和領悟。運用好一題多解的訓練方法，不僅可以將各知識點的內涵和外延全面溝通，深化知識，還能有效培養學生的發散性思維。發散出多種解題思路之后多解歸一，則有利于提煉解決問題的通用方法，從各種思路中擇優而取，培養學生的聚合思維。

五、 結語

變式訓練是初中數學的一項重頭戲，數學分數占比重大，在中考會對初中生的成績產生較大影響。初中數學中的變式訓練的特點是變通性和多樣性強，對于學生來講，抽象的數學理解起來難度相對較大，但是如果通過各類變式訓練激發學子的學習熱情，使學生在學習中找到興趣，充分掌握學習的技巧與方法，就可以有效提高初中數學的學習效率及學習效果，同時有利于初中數學老師的教學，更有利于提高學生在思考問題和學習習慣上的發散思維能力和聯想聯系能力，為學生在之后的高中、大學甚至是更深層次文化內容的學習打好一個堅實的基礎。

參考文獻：

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作者簡介：

謝金芬，福建省龍巖市，龍巖市第七中學。