基于國(guó)際理解教育下的“勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)與研究

薛曉潔

【摘要】在國(guó)際理解教育備受關(guān)注的當(dāng)下，校園內(nèi)特色課程的崛起成為教育發(fā)展改革的重要戰(zhàn)略之一.全新而又獨(dú)立的思想是設(shè)計(jì)國(guó)際理解教育課程的靈魂，不脫離學(xué)生實(shí)際的課程實(shí)踐體系是其中的根本.它的核心是以國(guó)際理解理念為指導(dǎo)、以學(xué)校課程為載體、以新課標(biāo)的發(fā)展目標(biāo)為指引的全球素養(yǎng).勾股定理被視為我國(guó)幾何數(shù)學(xué)的“原始陣地”，是第一個(gè)在真正意義上將數(shù)與形建立起實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的定理.為豐富我國(guó)國(guó)際理解教育課程的建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，研究者結(jié)合國(guó)際理解課程的相關(guān)內(nèi)涵，重構(gòu)了勾股定理這一經(jīng)典內(nèi)容，以期通過(guò)本課時(shí)的教學(xué)體現(xiàn)國(guó)際理解教育的內(nèi)涵.

【關(guān)鍵詞】國(guó)際理解教育；勾股定理；初中數(shù)學(xué)

1 內(nèi)容和內(nèi)容分析

1.1 內(nèi)容

本節(jié)課的內(nèi)容選自北京師范大學(xué)出版社《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第一單元第一節(jié)“探究勾股定理”.

1.2 內(nèi)容分析

基于教材的編寫(xiě)，研究勾股定理是從特殊的圖案出發(fā)，借助網(wǎng)格中的直角三角形得出結(jié)論，再做到一般化，推廣到一般的直角三角形.得到勾股定理的內(nèi)容后，將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等方法.本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該定為：立足國(guó)際理解，掌握勾股定理的內(nèi)容及不同的探索思路和過(guò)程.

2 教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)解析

2.1 教學(xué)目標(biāo)

2.1.1 知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)

了解國(guó)際理解概念下的勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，掌握勾股定理的證明方法；培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)證明所得規(guī)律的技能和意識(shí).

2.1.2 教學(xué)過(guò)程與教學(xué)方法

讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的過(guò)程，站在國(guó)際理解的角度，體悟“數(shù)形結(jié)合”的思想，掌握“從特殊到一般”的研究方法.

2.1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生從探索到發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)；在了解勾股定理的基礎(chǔ)上，感受我國(guó)博大精深的文化，體會(huì)古人豐富的文化涵養(yǎng)；通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)外勾股定理的發(fā)展歷史，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感和民族自豪感.

2.2 教學(xué)目標(biāo)解析

2.2.1 綜合性

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)名人家地磚的圖案分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象.

2.2.2 突出文化主線(xiàn)

教學(xué)目標(biāo)中注重突出文化的多樣性，不拘泥于課本的定理講解，也不局限于課本的定理描述，讓學(xué)生了解世界各地的定理內(nèi)容.

2.2.3 以學(xué)習(xí)者為中心，力圖培養(yǎng)“學(xué)材”

本節(jié)課的目標(biāo)是力求通過(guò)活動(dòng)化的課堂設(shè)計(jì)，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)落實(shí)到定理的內(nèi)涵和國(guó)際理解課程的教學(xué)理念中，引導(dǎo)學(xué)生不去機(jī)械記憶，而是從大量、廣泛的素材中去體驗(yàn)、感悟.

3 學(xué)法與教法分析

勾股定理的發(fā)展影響是巨大的，它與牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律、微積分等數(shù)十項(xiàng)發(fā)現(xiàn)并列稱(chēng)為人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn).

3.1 學(xué)法

探索規(guī)律，尋求真諦，得出結(jié)論.

3.2 教法

引導(dǎo)探索法、動(dòng)態(tài)演示法.

3.3 教學(xué)準(zhǔn)備

課前讓學(xué)生通過(guò)查閱資料，了解勾股定理發(fā)展的歷史背景.

4 教學(xué)流程

本節(jié)課的教學(xué)流程如圖1所示.

5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

5.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)語(yǔ) 大家見(jiàn)過(guò)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽嗎？為什么用這個(gè)圖案作為數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽呢？今天我們就一起來(lái)探究勾股定理吧.

設(shè)計(jì)意圖 從數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽引入，引領(lǐng)學(xué)生走上國(guó)際大會(huì)的舞臺(tái)，同時(shí)提供了勾股定理的一種證明方法.

5.2 故事情境，發(fā)現(xiàn)新知

引導(dǎo)語(yǔ) 世界著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)對(duì)地磚產(chǎn)生了濃厚的興趣，直到吃飯時(shí)間朋友才發(fā)現(xiàn)一直趴在地上的畢達(dá)哥拉斯.我們也來(lái)研究一下這個(gè)有趣的圖形.

設(shè)計(jì)意圖 運(yùn)用畢達(dá)哥拉斯引人入勝的數(shù)學(xué)故事引入，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)探索精神的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)展示圖形的興趣，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.

5.3 合作交流，探究新知

活動(dòng)1 初步探索，歸納發(fā)現(xiàn)

先從特殊的兩個(gè)例子入手，同學(xué)合作，通過(guò)數(shù)格子的方式，明確每組圖形中各部分的面積，并談?wù)劙l(fā)現(xiàn).一分鐘后，學(xué)生作答，詢(xún)問(wèn)學(xué)生所采用的計(jì)算面積的方法.基于前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，給學(xué)生點(diǎn)出割補(bǔ)法在幾何中的應(yīng)用.學(xué)生最先發(fā)現(xiàn)的都是正方形之間的面積規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將目光放在中間的直角三角形的三邊上，啟發(fā)學(xué)生大膽推理，從而初步猜測(cè)定理內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖 本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖有三個(gè)：一是讓學(xué)生從網(wǎng)格紙出發(fā)，通過(guò)數(shù)格子和割補(bǔ)的方法感知正方形面積之間的關(guān)系；二是讓學(xué)生從特殊入手，逐步探索，大膽猜測(cè)規(guī)律.讓學(xué)生充分體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)研究思路；三是在地磚圖案中，正方形面積之間的等量關(guān)系是通過(guò)幾何直觀得到的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

活動(dòng)2 思路點(diǎn)撥，合作證明

通過(guò)教師的分析，得出命題中的條件以及要證明的等式.由直角三角形邊長(zhǎng)的平方可以聯(lián)想以這條邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.學(xué)生四人為一組，利用教師下發(fā)的直角三角形，證明這一命題的合理性，整理好證明過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖 教師搭建“腳手架”，將步驟細(xì)化為“并線(xiàn)擺放—?jiǎng)澗€(xiàn)分割—拼接重組—對(duì)比圖形”，學(xué)生通過(guò)教師提出的問(wèn)題串引領(lǐng)，自主拼接，證明勾股定理，并且明晰每一個(gè)步驟的原理.

5.4 鏈接國(guó)際，感受領(lǐng)先

活動(dòng)3 交流展示，取長(zhǎng)補(bǔ)短

讓學(xué)生上臺(tái)展示自己小組的方法.一人進(jìn)行圖形拼接，另一人進(jìn)行計(jì)算.在證明這一命題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)幾何圖形和代數(shù)運(yùn)算的結(jié)合.學(xué)生展示的結(jié)果基本是趙爽弦圖證法、畢達(dá)哥拉斯證法和美國(guó)總統(tǒng)證法，教師可以根據(jù)學(xué)生的證明方法在每組交流后進(jìn)行點(diǎn)撥.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)以上步驟了解定理的原理，在學(xué)生們講解和教師點(diǎn)撥的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)“趙爽弦圖”巧妙證法的介紹，不僅將眼光放眼于國(guó)際視野，還弘揚(yáng)了我國(guó)古代的偉大數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感.

5.5 歸納小結(jié)，提煉新知

活動(dòng)4 得出真理，扎實(shí)精進(jìn)

通過(guò)學(xué)生的驗(yàn)證過(guò)程，正式引入勾股定理.教師板書(shū)，讓學(xué)生嘗試板演數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生感悟勾股定理所揭示的直角三角形的三邊關(guān)系，體會(huì)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

5.6 學(xué)以致用，鞏固新知

例1 在直角三角形中，如果兩直角邊的邊長(zhǎng)是3和4，那么斜邊是多少？

變式1 直角三角形的兩條邊分別是3和4，第三條邊是多少？

變式2 直角三角形兩直角邊分別是5和12，斜邊是多少？

例2 現(xiàn)有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形，通過(guò)分割、拼湊怎樣拼成一個(gè)正方形？展示圖形，并引入青朱出入圖.

設(shè)計(jì)意圖 例1靈活應(yīng)用定理，可解直角三角形.例2是一個(gè)巧妙的美術(shù)生活應(yīng)用，通過(guò)動(dòng)手操作，最終得到“青朱出入圖”的奧秘.

5.7 反思總結(jié)，回味新知

（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？

（2）本節(jié)課中，你的研究思路是什么？

（3）本節(jié)課你感受到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？

（4）本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)你以后的學(xué)習(xí)有何啟發(fā)？

設(shè)計(jì)意圖 總結(jié)時(shí)，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納總結(jié)能力，鞏固“未知－探究－發(fā)現(xiàn)”的基本研究思路，將數(shù)學(xué)思維和研究方法巧妙碰撞.基于此，升華知識(shí)、鏈接國(guó)際，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感.

6 作業(yè)布置

6.1 必做題

（1）教材習(xí)題；

（2）思考還有哪些邊長(zhǎng)可以構(gòu)成直角三角形；

（3）收集勾股定理在國(guó)際上的應(yīng)用，以PPT的形式在小組內(nèi)呈現(xiàn).

6.2 選做題

思考其他勾股定理的證明方法.

設(shè)計(jì)意圖 必做作業(yè).（1）落實(shí)勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)；必做作業(yè)（2）讓學(xué)生對(duì)“勾股數(shù)”的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)；必做作業(yè)（3）培養(yǎng)學(xué)生的國(guó)際化視野，打開(kāi)學(xué)習(xí)思路，做到接軌國(guó)際.選做作業(yè)以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣為出發(fā)點(diǎn)，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生從拼圖中尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.

7 教學(xué)特色

7.1 引入故事場(chǎng)景，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

在本節(jié)課中，通過(guò)對(duì)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的引入，為后面的定理證明奠定基礎(chǔ).進(jìn)而通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，用畢達(dá)哥拉斯家的地磚故事引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察圖案，順勢(shì)抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)方法分析原理.

7.2 利用問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探究

在勾股定理的探究、證明、得證的過(guò)程中，筆者精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，搭建本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的“腳手架”，引領(lǐng)學(xué)生不斷進(jìn)行自主探究和合作探究.

7.3 注重活動(dòng)育人，發(fā)展國(guó)際思維

學(xué)生以探索者姿態(tài)貫穿于整節(jié)課中.筆者精心設(shè)計(jì)有針對(duì)性的課堂活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，更好地去展現(xiàn)國(guó)際理解課程的教育理念，實(shí)現(xiàn)多元化的設(shè)計(jì)思路，從而展現(xiàn)國(guó)際課程的吸引力.

8 結(jié)語(yǔ)

本課時(shí)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以將課本內(nèi)容和國(guó)際理解教育巧妙結(jié)合.勾股定理是初中幾何內(nèi)容的命脈，本課中，“發(fā)現(xiàn)命題”“探索命題”“得出定理”“應(yīng)用定理”都設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中和國(guó)際接軌，身臨其境的同時(shí)感受中國(guó)文化的博大精深和古人智慧的無(wú)窮魅力.

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