數學思想方法在中職教學中的意義

劉榮國

【摘要】數學思想方法是學生認知建構實現的需要，數學思想方法對數學教學的促進作用巨大。

【關鍵詞】中職數學 數學思想方法 認知建構 數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）20-0125-02

數學思想方法的滲透對數學教學的意義重大，對中職數學教學的也是如此。

一、數學思想方法是學生認知建構實現的需要

瑞士著名心理學家J·皮亞杰、美國的J·S·布魯納等強調的“認知結構理論”告訴我們，數學學習主要通過同化和順應兩個基本方法。

數學教學的同化過程離不開數學的思想方法，學習主體（學生）在自身原有的認知結構中納入新學到的數學內容，J·皮亞杰認為這是“同化”在數學學習中的表現形式。

數學教學的順應離不開數學思想方法的指導，同化與順應不可分割，在主體的認知中，二者相互影響。

數學認知結構的形成、進步、完善只有在數學思想方法的指導下才能實現，認知結構理論認為：學生的認知結構主要通過同化與順應的過程建立起來。這一過程離不開數學思想方法的指導，類比分析的思想也可以幫助我們完成認知中的 “同化與順應”。中職規劃教材中，橢圓、雙曲線等內容非常接近，體現在定義、方程的探究、與直線的位置關系的分類與應用等領域。正是因為這些共同特點，經過類比可以發現，其他圓錐曲線和圓一樣，都包括定義、方程（包括一般方程）、圖像、性質等，我們就能順利的把新曲線納入整個體系中，這是知識“同化”的過程。通過類比分析，可以幫助我們把原有認識“遷移”到新內容中：既然可以通過“軌跡法”：建系，設點，找幾何條件，代入坐標，整理方程，驗證的方式，探究出圓的標準方程，學生也就可以應用這一思維自主探究其他圓錐曲線的標準方程，這是“順應”的表現。所以，主體形成完整的認知結構體系，實現“同化與順應”，離不開數學思想方法的指導。

二、數學思想方法對數學教學的促進作用巨大

新數學知識的理解離不開數學思想方法的支持，J·皮亞杰的“認知結構理論”認為，學習新知識的過程是一種“下位學習”，簡單地說就是掌握了正弦函數后再去學習正弦型函數。

例如：因式分解在初中和中職階段都有，既是概念又是數學方法，在因式分解的學習中根據類比的思想，我們可以將它們作如下三個方面的類比：（1）從運算的價值來看，為什么要學習因式分解？在代數中，我們先學習了將一個整數分解兩個或多個因數之積的形式：24=1×24=2×12=3×8=4×6，根據這種分解，我們可以進行數字之間的約分與通分，從而實現運算的轉化，相應地，學完整式就開始學習分式，為了代數式的約分與通分，我們也必需要學會把多項式分解成因式之積的形式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），其它如完全平方式、平方差公式等，也都可以進行類似的分解，并且它們在后面指數運算的學習中也都意義重大。（2）從運算的形式來看，數字的分解與多項式的因式分解形式接近，例如24=1×24=2×12=3×8=4×6，類似地，整式c2-d2是c+d與c-d乘積的結果，因而多項式a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），其中a+b，a-b都是a2-b2的因式。（3）從運算的結果來看，代數中把一個整數分解為質因數積的形式，如23=1×23，類似地，把一個多項式分解因式，可以分解到每一個因式都不能再分解為止，即分解后的因式必須是質因式。經過三個方面的類比之后可以發現，因數分解、因式分解是同一種思維和方法，知識應用范圍上，代數式更廣。與此類似的數學方法還包括三角學中的誘導公式與和角公式等，它們都是特殊和一般的關系，也都是“下位學習”的體現。

知識的記憶是一切學習的前提，掌握了數學思想方法可以有效縮短新數學知識記憶的過程。根據艾賓浩斯的遺忘曲線，學習的新知識很容易遺忘，J·S·布魯納也認為，學習的新知識很容易被遺忘，需要一些高明的理論將遺忘的知識再整合，數學思想方法，就是這個過程中的高明理論。

數學思想方法在知識點的記憶中價值明顯。記憶的過程不僅是簡單地強化，還要結合過去的認知，理解新知識，包含對新知識整體感受，也包括初步分類、分析、加工、類比等多種思維活動。記憶數學知識，和其他認知活動一樣，是同化、順應、平衡的過程，而且隨著記憶次數的增加，這種同化、順應、平衡進行，深度也隨之增加。在不同知識的記憶過程中，參與指導記憶的思想方法不同，使用權值也有不同，概括起來，在記憶某一模塊的起始知識點時，類比難度較大，同化過程較慢，在記憶同一模塊內的其它知識點時，類比分析參與較多，記憶的速度快很多，其他思想方法的影響也符合這個道理。

掌握了數學思想方法可以有效縮短新數學知識學習的過程，明顯提高記憶的效率。不難看出，數學思想方法對于中職數學教學中意義重大。

參考文獻：

[1]張鋒.數學思想和方法的重要性[J].課外閱讀，2012

[2]李娟.淺談數學教學中滲透數學思想的重要性[J].學周刊：B，2012