在課題學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

侯柱兵

摘 要：課題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式中認(rèn)知、記憶為主的陳舊方法，而且具有鮮明的實(shí)踐性、過程性、挑戰(zhàn)性、綜合性、開放性等牲征。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的重要方式，是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過自主活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的專題性數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它能提升學(xué)生的知識(shí)水平，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課題學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)能力

課題學(xué)習(xí)在整個(gè)教學(xué)過程中，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。以下是對(duì)課題學(xué)習(xí)《制作無蓋的長(zhǎng)方體紙盒》一課的教學(xué)實(shí)踐與反思。

一、情境引入

同學(xué)們生活在豐富的圖形世界里，比如我們所在的教室就是一個(gè)大大的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體在生活中很常見，你能舉一些例子嗎？（師：展示）

請(qǐng)你說說對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。

（設(shè)計(jì)意圖：從生活引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；收集生活中的長(zhǎng)方體紙盒，并展示，一方面引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)物說長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)特性，為下面的探究作準(zhǔn)備；另一方面激發(fā)了學(xué)生想親自動(dòng)手做的欲望）。

二、探究過程

探究一：如何用正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體

1.議一議

（1）如何用一張正方形的卡紙制作無蓋的長(zhǎng)方體紙盒？

（生：要將一個(gè)平面圖形制成一個(gè)立體圖形，可先了解它的平面展開圖）。

（2）無蓋的長(zhǎng)方體紙盒展開后得到怎樣的平面圖形？

（生：取出課前已研究準(zhǔn)備的無蓋長(zhǎng)方體的平面展開圖，進(jìn)行展示。）

（師：一體機(jī)動(dòng)畫演示剪、折的過程。）

（設(shè)計(jì)意圖：安排課前探究，讓學(xué)生有充分的時(shí)間運(yùn)用所學(xué)的“展開與折疊”進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)動(dòng)手能力；展示各種平面展開圖，也讓學(xué)生很自然地在對(duì)比中選擇更適合的平面展開圖進(jìn)行制作，提高了課堂效率。）

2.做一做

同桌合作，（為了制作的方便，剪去的小正方形邊長(zhǎng)可取整數(shù)。）

（師：巡視，鼓勵(lì)學(xué)生的參與合作。）

（生：作品展示，說出所制作的長(zhǎng)方體的高度及該高度與剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系。）（發(fā)現(xiàn)各組制作的高度不一，將它們按高度從小到大的順序疊放在一起，呈“金字塔”狀，學(xué)生很感興趣。）

3.猜想：你認(rèn)為這個(gè)“金字塔”中，哪一層的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大？猜猜看！

（生1：我認(rèn)為高度3cm的容積最大；生2：應(yīng)該是1cm的容積最大；生3：我覺得是5cm的容積最大……）能驗(yàn)證嗎？（生：可以計(jì)算。）

如果設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是a，你能用含a的式子來表示這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體的容積嗎？（v =（20 - 2a）·2a）

4.計(jì)算驗(yàn)證

如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)a按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積將如何變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流。

（設(shè)計(jì)意圖：邊長(zhǎng)取整數(shù)是為了制作的方便，設(shè)計(jì)“猜想”環(huán)節(jié)，目的在于激發(fā)學(xué)生的好奇心，形成探究的欲望和解決問題的方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作，探究出如何計(jì)算無蓋長(zhǎng)方體的容積，再計(jì)算。目的是使學(xué)生能夠利用已掌握的“用字母表示數(shù)”及“求代數(shù)式的值”等相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)確表示并計(jì)算，再根據(jù)已有的信息推斷事物的變化趨勢(shì)。）

探究二：怎樣才能制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體

生活中，我們常常要將有限的資源得到更充分的利用。思考：是否截去邊長(zhǎng)為3cm的小正方形后，使所制作的無蓋長(zhǎng)方體的體積就是最大的呢？能否用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙制作出容積盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體呢？繼續(xù)探究，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？與同伴進(jìn)行交流。

（師：如果我們繼續(xù)細(xì)分下去，顯然，它將越來越接近于準(zhǔn)確值。這種不斷細(xì)分、不斷逼近的辦法是數(shù)學(xué)中一個(gè)研究問題的有效方法。當(dāng)然，對(duì)這個(gè)問題，以后我們還會(huì)有其他的解決辦法。若把正方形卡紙的邊長(zhǎng)變?yōu)?8cm，結(jié)果會(huì)是怎樣？請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)探究。）

（設(shè)計(jì)意圖：從邊長(zhǎng)為整數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探究當(dāng)邊長(zhǎng)為小數(shù)時(shí)，容積是否會(huì)變大；學(xué)生利用計(jì)算器很快就發(fā)現(xiàn)了更大值，激發(fā)其進(jìn)一步探究的興趣，并將探究延續(xù)到課后。）

三、延伸拓展

如果在實(shí)際生活中要用到這樣一個(gè)長(zhǎng)方體盒，我們應(yīng)該做怎樣的改進(jìn)呢？課后請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，進(jìn)行評(píng)比展示。

（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)密不可分。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用能力，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值。）

四、教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了用正方形紙片制作無蓋的長(zhǎng)方體紙盒的活動(dòng)，并提出了怎樣制作才能使無蓋紙盒容積盡可能大的思考和制作要求，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→建立數(shù)學(xué)模型→運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題”的過程。通過充分的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)，綜合圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力、合作交流意識(shí)，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

為了給學(xué)生探究的余地和思考的空間，我創(chuàng)設(shè)了問題情境去引導(dǎo)學(xué)生探索，使學(xué)生更好地發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性、協(xié)作精神，激發(fā)學(xué)生參與到問題解決中去。在設(shè)計(jì)研究活動(dòng)時(shí)，能考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)適當(dāng)，形式有利于學(xué)生參與，努力體現(xiàn)教師是學(xué)生的引導(dǎo)者、組織者和合作者。學(xué)生在實(shí)踐中積極動(dòng)手，特別是有些原來學(xué)習(xí)不太好的同學(xué)，由于自己在課前進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)，有了切身的體會(huì)，所以在課堂上也敢大膽的發(fā)言，積極性很高，能力也有所提高。

引導(dǎo)學(xué)生先“猜想”后“驗(yàn)證”，在猜想過程中學(xué)生積極性非常高，激發(fā)了學(xué)生的好奇心及繼續(xù)探究的欲望。該問題的解決，需要建立數(shù)學(xué)模型v =（20 - 2a）·2a，這一點(diǎn)在回顧長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)特性時(shí)就埋下了伏筆，在制作過程中通過發(fā)現(xiàn)減去的小正方形的邊長(zhǎng)和無蓋長(zhǎng)方體高度的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐這種建立數(shù)學(xué)模型去解決問題的方法。課題學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)一步培養(yǎng)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。“課題學(xué)習(xí)”體現(xiàn)了一種教學(xué)理念，是一種以學(xué)生的研究活動(dòng)為中心的開放式學(xué)習(xí)。但學(xué)生長(zhǎng)期以來形成的被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)心理是開展“課題學(xué)習(xí)”的一大障礙，因此，在課題學(xué)習(xí)的起步階段重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)是十分重要的！