對估算教學(xué)的新思考

勾伯禮

【摘要】《標(biāo)準(zhǔn)》提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”，“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”是為學(xué)生提出的關(guān)于估算的學(xué)習(xí)目標(biāo)。要落實(shí)這一目標(biāo)，教師首先要充分認(rèn)識估算在日常生活和工作中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識估算對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)具有的重要意義。在教學(xué)中要沖破“四舍五入”對估算的束縛，追求估算策略多樣化，拓展估算教學(xué)內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，教學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識和直接經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)性濃、開放性強(qiáng)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，用多種方法進(jìn)行估算。讓學(xué)生在比較中揭示“除數(shù)是一位數(shù)除法的估算”的實(shí)質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 估算策略 內(nèi)涵 數(shù)學(xué)活動(dòng)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）12-0136-02

一、案例背景

在學(xué)校進(jìn)行的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境，引出問題，讓學(xué)生體會生活中許多問題的解答都要用到除法估算來完成，理解除法估算是解決問題的重要工具。然后讓學(xué)生根據(jù)已有的估算經(jīng)驗(yàn)，自己嘗試著解決老師提出的問題，讓學(xué)生對除法估算有一個(gè)建構(gòu)的過程。緊接著讓學(xué)生歸納除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生面對具體情境進(jìn)行估算，通過對“購物”問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的靈活解題能力。教學(xué)中，還設(shè)計(jì)了讓學(xué)生說一說生活中應(yīng)用除法進(jìn)行估算的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。課后進(jìn)行研討反思，發(fā)現(xiàn)新課程理念導(dǎo)引下的估算教學(xué)，無論是教學(xué)內(nèi)容的安排，還是教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，都發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化。本人就這節(jié)課的一個(gè)片段形成此案例。

二、案例片段

……

教師：小明要過生日，爸爸帶他去購買生日禮物（課件出示購物場景）用去468元，平均每件要多少元？

學(xué)生1：平均每件大約100元。

教師：你是怎樣想的？

學(xué)生1：我把468元看成500元，500÷5=100（元）。

教師：與他想法一樣的請舉手。有不同想法的同學(xué)來說一說。

學(xué)生2：我認(rèn)為468與450更接近，所以我把468元看成450元，450÷5=90（元）。

教師：同學(xué)們說出了兩種不同的方法，比較一下，這兩種方法有什么共同的地方？有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

學(xué)生3：這兩種方法都算得很快，但算起來都不是很正確。

學(xué)生4：這里都是把被除數(shù)468看成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)來算，結(jié)果也是整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。

學(xué)生5：這兩道題都是估算，所以都用了約等號。

學(xué)生6：我覺得468與500相差較大，所得的結(jié)果與正確結(jié)果相差較大；468與450相差較小，所得的結(jié)果與正確結(jié)果相差也較小。

教師：你們觀察得可真仔細(xì)！看來，估算能提高計(jì)算的速度，但也有一定的技巧。那下面這三道題又該怎樣估算呢？（課件出示：643÷6 643÷7 643÷8）。

學(xué)生1：估算643÷6有兩種方法：630÷6=105 660÷6=110。

教師：這兩種方法中，你最欣賞哪一種？為什么？

學(xué)生1：我欣賞630÷6=105因?yàn)檫@樣估算更接近正確結(jié)果。

學(xué)生3：643÷7≈630÷7=90。

學(xué)生7：643÷8≈640÷8=80

教師：這三道題的被除數(shù)都是643，為什么有時(shí)看成630，有時(shí)又看成640呢？

學(xué)生8：我認(rèn)為在估算時(shí)，可以根據(jù)乘法口訣想除數(shù)的倍數(shù)，再看看哪一個(gè)倍數(shù)接近被除數(shù)，再把這個(gè)接近被除數(shù)的倍數(shù)作為被除數(shù)，這樣會更接近精確的答案。比如：643÷7，把643看成630比較合適，而不是看成700或560。

教師：下面誰能說說除數(shù)是一位數(shù)除法的估算可以怎樣做？

學(xué)生9：做估算時(shí)，除數(shù)不變，先去找除數(shù)的倍數(shù)，然后用最接近被除數(shù)的倍數(shù)去除。

學(xué)生10：我有補(bǔ)充，為了計(jì)算簡便，要把這個(gè)被除數(shù)看成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。

……

三、案例反思

1.沖破“四舍五入”估算的束縛，追求估算策略多樣化

在以往的估算教學(xué)過程中，基本思路是采用“四舍五入”法進(jìn)行的。 “學(xué)會估算方法，形成估算技能”是估算教學(xué)一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，但如果將目標(biāo)定位于僅僅用“四舍五入”法取近似值，只會束縛學(xué)生思維的發(fā)展，這與豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建和解決數(shù)學(xué)問題等理念是相悖的。因此，注重估算的方法靈活和策略多樣，應(yīng)是新課程理念下估算教學(xué)的新追求。

在上述教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)生由于估算的策略不同，估算的結(jié)果也異彩紛呈。如對643÷6的估算，有的算成630÷6，有的算成660÷6。而按照傳統(tǒng)做法，只能是四舍五入到十位算成640÷6，就會給估算帶來麻煩。正因?yàn)榻處熥鹬亓藢W(xué)生的想法，讓學(xué)生選擇合適的估算策略，引導(dǎo)學(xué)生展示自己的思維過程，充分交流。學(xué)生不但興趣高漲，而且發(fā)展了學(xué)生的思維的靈活性和敏捷性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.拓展估算教學(xué)內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

注重?cái)?shù)感的培養(yǎng)目的就在于使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。估算對增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑。

在上述教學(xué)過程中，教師對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的重視體現(xiàn)的淋漓盡致。在估算468÷5出現(xiàn)了兩種算法時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生反思，使他們發(fā)現(xiàn)450、500都是5的倍數(shù)，由于450與468 更接近，因此其估算的結(jié)果與正確結(jié)果更為接近。這種讓學(xué)生根據(jù)除數(shù)把握被除數(shù)的大致范圍，根據(jù)數(shù)據(jù)的合理性靈活調(diào)整估算策略的做法，需要學(xué)生具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。學(xué)生在不斷調(diào)整數(shù)據(jù)的過程中，既訓(xùn)練了乘法口訣，一看到算式馬上會去找除數(shù)的倍數(shù)，并作出必要的調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果更為合理。又能為學(xué)生學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算”打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓估算更好地為筆算教學(xué)服務(wù)，從而將估算與筆算有機(jī)結(jié)合起來，讓估算逐步內(nèi)化為計(jì)算策略的一部分。這樣，我們就可以期望“基于估算的計(jì)算策略”會成為學(xué)生自覺而明智的選擇，養(yǎng)成學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度，減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識和直接經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。因此，教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（除法計(jì)算）、直接經(jīng)驗(yàn)（購物的感受）和現(xiàn)實(shí)世界（生活中的數(shù)學(xué)）作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。在上述教學(xué)中，教師不斷出示生活中的場景讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)就在身邊，用數(shù)學(xué)知識可以解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家委員會組織編寫.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，第10-12頁.

[2] 2012年2月教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家委員會組織編寫.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》解讀 第六章 董翔 第81頁，99頁 第八章儲瑞年 第156頁.

[3]洪小輝.《小學(xué)數(shù)學(xué)中的估算》.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2007（第1-2期），第9-10頁.