“函數思想”在高中數學中的教學及意義

鄭德杰

【內容摘要】函數在高中數學的全部體系中，具有極其重要的地位，擁有起承轉合的功能，為了給學習更多的函數及導數、極限與積分打下穩固的根基，在高中數學學習中要重點學習函數的奇偶性、單調性還有周期性等性質。此文特別研究“函數思想”的教育與突出意義，希望得到師生的看重。

【關鍵詞】高中數學 函數思想 意義

一、 學習函數的重要性

關于函數的定義，在初中時會學到，但是在高中還會在初中數學的根基下繼續拓展新的含義，重點是關于映射的理論，這些新概念需要學生加深對函數理論、思維、含義的掌握，必須明白之中的關聯，找出函數思想的真義，才可以在遇到實際問題時靈活多變地利用函數思想處理難題。“函數思想”體現了認識來源于實踐這一哲學認識論，它來源于我們的社會活動，而函數中變量的概念也印證了人類社會在量變和質變統一中的永久性變化，所以，關于量變的一些實際問題能夠用“函數思想”來解決。

德國的克萊因和英國的貝利，是函數出現在中學階段的數學教材的關鍵人物。克萊因的觀點是，函數概念和思想是數學教育的一部分，他說過函數是數學教育的主題，需要將所有的數學教學內容都放置在函數概念四周，綜合運用。中學數學教學任務與函數思想緊密連接，在高中數學中灌輸函數思想需要一線數學老師的研究，本文章就是淺議函數思想。

在函數思想講解的初級階段，老師起初要引出學生對函數思想的興趣，了解函數的初步含義，調動學生的熱情。教師需要分層講解函數思想的定義，使學生掌握函數思想的重點，全面認識函數思想的深度含義，接著，教師再概括歸納出邏輯性性強的函數定義。函數關系可以看作是通向兩個變量間的路，通過特定的數學關系把兩者連接在一起。

對于高中函數思想的教學來說，具有四個關鍵意義，有函數的知識導向功能、考試導向功能、應用導向功能和教育導向功能。知識導向功能表示的是函數思想作為高中數學的主體，在高中數學中所占份額很大，是打造高中數學全部知識的框架，因此掌握好函數有益于理解其它知識點，提升眼界，鍛煉數學思維。函數的應用導向功能是指通過函數思想解決日常生活中的實際問題。函數思想的考試導向是指高考數學卷中有關函數的題型比例大。函數思想的教育導向功能是指學生創設和運用函數模型，來解決生活中的數學的實際問題，提升學生的綜合素質，比如思考意識和處理問題的能力。

二、 關于函數教學的應用方法

第一點，教師把函數定義的教學放在突出位置。學生在初中數學中涉及的函數概念，只是有關函數的淺層次的一些特點，而更深層次的意義學生并不了解，函數是指對應關系，是對函數的抽象說法。從不同角度來說，函數是“變化過程”，也是一組組“對應關系”。學生對函數的概括說法較難掌握，教師講完函數的定義后就把函數表達法表示成y=（x）是一種普遍的做法，有的學生不理解函數的抽象意義，甚至有的同學把其關系誤認為乘數關系。教師在介紹表達式后，如果解說“f是自變量和因變量直接的對應關系，關于定義域中任意的x（作為‘x），經過對應f（作為‘f（x）），x在括號內），對應出獨一的一個y（作為表達式‘y=）”，這就能避免那種曲解。

第二點，針對函數答題，教師要進行跟進改正。教師一定要讓學生明白怎樣限定函數。具體來說，就是讓學生知道在判別函數奇偶性時也注意函數變量的范圍。還要指引學生正確地使用函數性質，根據具體例題，看出其中的函數性質，簡化解題，找到最優解答方案，進而提高學生的分析水平。

第三點，教師要注重講解數學思想。正確剖析函數圖像性質，提升學生的數形結合能力。函數圖像比函數式更直接，呈現為幾何問題。講授函數時，必須從相對基礎的函數圖像開始，仔細研究函數式和圖像的邏輯關系，還有其性質在函數圖像中的體現。在掌握函數圖像后，學生了解、解決函數問題就變得容易了。此外，教師還可以把方程思想運用到處理函數問題的過程，從而達到化難為易，剝繭抽絲，理清頭緒的作用。在此基礎上，為了方便教學，教師還能夠利用多媒體教學儀器，使函數圖像的變換過程能夠直接清晰的展示給學生，達到增強學生掌握和記憶的目標。

第四點，教師要在教學中注重函數知識與其他數學知識的內在聯系，例如在平面解析幾何方面，解答時可以使用函數部分知識，如單調性、奇偶性等性質。

第五點，教師要引導學生把函數思想與高中數學中其他數學思想建立有機聯系。函數題型較難，可以綜合使用分類討論、數形結合、等價轉化等思想解題。例如數形結合方面，要準確掌握函數圖像的幾何特征，由此認識各種函數的定義域、值域、周期性等屬性，也要從定理、定形等研究圖形。

總結

綜上所述，該篇文章注重樹立了函數思想在高中數學極其重要的觀點，展示了函數思想在數學教學和學習中的知識、考試、教育和應用的四大導向功能。而且本文列舉了教師在教學中可能存在的問題以及應對策略，具有指引教學的意義。本文寫作目標是讓教師和學生深刻理解函數的關鍵性以及函數與其他數學問題的關系，并幫助師生在函數學習中不斷地探索各種數學基本問題的關系，以此來理解整個數學思想。

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（作者單位：山東省德州市實驗中學）