“函數(shù)思想”在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)及意義

鄭德杰

【內(nèi)容摘要】函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的全部體系中，具有極其重要的地位，擁有起承轉(zhuǎn)合的功能，為了給學(xué)習(xí)更多的函數(shù)及導(dǎo)數(shù)、極限與積分打下穩(wěn)固的根基，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要重點學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性還有周期性等性質(zhì)。此文特別研究“函數(shù)思想”的教育與突出意義，希望得到師生的看重。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)思想 意義

一、 學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性

關(guān)于函數(shù)的定義，在初中時會學(xué)到，但是在高中還會在初中數(shù)學(xué)的根基下繼續(xù)拓展新的含義，重點是關(guān)于映射的理論，這些新概念需要學(xué)生加深對函數(shù)理論、思維、含義的掌握，必須明白之中的關(guān)聯(lián)，找出函數(shù)思想的真義，才可以在遇到實際問題時靈活多變地利用函數(shù)思想處理難題。“函數(shù)思想”體現(xiàn)了認(rèn)識來源于實踐這一哲學(xué)認(rèn)識論，它來源于我們的社會活動，而函數(shù)中變量的概念也印證了人類社會在量變和質(zhì)變統(tǒng)一中的永久性變化，所以，關(guān)于量變的一些實際問題能夠用“函數(shù)思想”來解決。

德國的克萊因和英國的貝利，是函數(shù)出現(xiàn)在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材的關(guān)鍵人物。克萊因的觀點是，函數(shù)概念和思想是數(shù)學(xué)教育的一部分，他說過函數(shù)是數(shù)學(xué)教育的主題，需要將所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都放置在函數(shù)概念四周，綜合運用。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)與函數(shù)思想緊密連接，在高中數(shù)學(xué)中灌輸函數(shù)思想需要一線數(shù)學(xué)老師的研究，本文章就是淺議函數(shù)思想。

在函數(shù)思想講解的初級階段，老師起初要引出學(xué)生對函數(shù)思想的興趣，了解函數(shù)的初步含義，調(diào)動學(xué)生的熱情。教師需要分層講解函數(shù)思想的定義，使學(xué)生掌握函數(shù)思想的重點，全面認(rèn)識函數(shù)思想的深度含義，接著，教師再概括歸納出邏輯性性強的函數(shù)定義。函數(shù)關(guān)系可以看作是通向兩個變量間的路，通過特定的數(shù)學(xué)關(guān)系把兩者連接在一起。

對于高中函數(shù)思想的教學(xué)來說，具有四個關(guān)鍵意義，有函數(shù)的知識導(dǎo)向功能、考試導(dǎo)向功能、應(yīng)用導(dǎo)向功能和教育導(dǎo)向功能。知識導(dǎo)向功能表示的是函數(shù)思想作為高中數(shù)學(xué)的主體，在高中數(shù)學(xué)中所占份額很大，是打造高中數(shù)學(xué)全部知識的框架，因此掌握好函數(shù)有益于理解其它知識點，提升眼界，鍛煉數(shù)學(xué)思維。函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)向功能是指通過函數(shù)思想解決日常生活中的實際問題。函數(shù)思想的考試導(dǎo)向是指高考數(shù)學(xué)卷中有關(guān)函數(shù)的題型比例大。函數(shù)思想的教育導(dǎo)向功能是指學(xué)生創(chuàng)設(shè)和運用函數(shù)模型，來解決生活中的數(shù)學(xué)的實際問題，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，比如思考意識和處理問題的能力。

二、 關(guān)于函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用方法

第一點，教師把函數(shù)定義的教學(xué)放在突出位置。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)概念，只是有關(guān)函數(shù)的淺層次的一些特點，而更深層次的意義學(xué)生并不了解，函數(shù)是指對應(yīng)關(guān)系，是對函數(shù)的抽象說法。從不同角度來說，函數(shù)是“變化過程”，也是一組組“對應(yīng)關(guān)系”。學(xué)生對函數(shù)的概括說法較難掌握，教師講完函數(shù)的定義后就把函數(shù)表達(dá)法表示成y=（x）是一種普遍的做法，有的學(xué)生不理解函數(shù)的抽象意義，甚至有的同學(xué)把其關(guān)系誤認(rèn)為乘數(shù)關(guān)系。教師在介紹表達(dá)式后，如果解說“f是自變量和因變量直接的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)于定義域中任意的x（作為‘x），經(jīng)過對應(yīng)f（作為‘f（x）），x在括號內(nèi)），對應(yīng)出獨一的一個y（作為表達(dá)式‘y=）”，這就能避免那種曲解。

第二點，針對函數(shù)答題，教師要進(jìn)行跟進(jìn)改正。教師一定要讓學(xué)生明白怎樣限定函數(shù)。具體來說，就是讓學(xué)生知道在判別函數(shù)奇偶性時也注意函數(shù)變量的范圍。還要指引學(xué)生正確地使用函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)具體例題，看出其中的函數(shù)性質(zhì)，簡化解題，找到最優(yōu)解答方案，進(jìn)而提高學(xué)生的分析水平。

第三點，教師要注重講解數(shù)學(xué)思想。正確剖析函數(shù)圖像性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。函數(shù)圖像比函數(shù)式更直接，呈現(xiàn)為幾何問題。講授函數(shù)時，必須從相對基礎(chǔ)的函數(shù)圖像開始，仔細(xì)研究函數(shù)式和圖像的邏輯關(guān)系，還有其性質(zhì)在函數(shù)圖像中的體現(xiàn)。在掌握函數(shù)圖像后，學(xué)生了解、解決函數(shù)問題就變得容易了。此外，教師還可以把方程思想運用到處理函數(shù)問題的過程，從而達(dá)到化難為易，剝繭抽絲，理清頭緒的作用。在此基礎(chǔ)上，為了方便教學(xué)，教師還能夠利用多媒體教學(xué)儀器，使函數(shù)圖像的變換過程能夠直接清晰的展示給學(xué)生，達(dá)到增強學(xué)生掌握和記憶的目標(biāo)。

第四點，教師要在教學(xué)中注重函數(shù)知識與其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，例如在平面解析幾何方面，解答時可以使用函數(shù)部分知識，如單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

第五點，教師要引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)思想與高中數(shù)學(xué)中其他數(shù)學(xué)思想建立有機聯(lián)系。函數(shù)題型較難，可以綜合使用分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思想解題。例如數(shù)形結(jié)合方面，要準(zhǔn)確掌握函數(shù)圖像的幾何特征，由此認(rèn)識各種函數(shù)的定義域、值域、周期性等屬性，也要從定理、定形等研究圖形。

總結(jié)

綜上所述，該篇文章注重樹立了函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)極其重要的觀點，展示了函數(shù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的知識、考試、教育和應(yīng)用的四大導(dǎo)向功能。而且本文列舉了教師在教學(xué)中可能存在的問題以及應(yīng)對策略，具有指引教學(xué)的意義。本文寫作目標(biāo)是讓教師和學(xué)生深刻理解函數(shù)的關(guān)鍵性以及函數(shù)與其他數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，并幫助師生在函數(shù)學(xué)習(xí)中不斷地探索各種數(shù)學(xué)基本問題的關(guān)系，以此來理解整個數(shù)學(xué)思想。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙碧云.論高中數(shù)學(xué)“函數(shù)思想”的教學(xué)及意義[J].教育科學(xué)：全文版，2016（9）：45.

[2]吳文雙.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透教學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].新課程，2017，（5）.

[3]夏祖鳳.略談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].新課程，2016，（9）.

（作者單位：山東省德州市實驗中學(xué)）