初中數學課堂隱性目的的達成策略分析

沈裕梅

[摘 要] 教學目標既有顯性的，也有隱性的，初中數學教學不僅要努力達成顯性目標，更要努力實現隱性目標，本文結合具體的案例分析，探討了隱性目標的達成策略.

[關鍵詞] 初中數學；隱性目標；教學策略

數學教學不僅有顯化的目標，更有隱性目標，教學實踐中要有效達成隱性目標對教師來講是一項挑戰，因此教師要在教學中關注隱性目標的生成. 要完成上述任務，教師首先要深刻解讀數學教學的隱性目標，逐步樹立起將顯性目標作為載體，以隱性目標作為思維脈絡的教學思想. 下面，筆者就結合一些具體的教學案例分析在實際教學中達成隱性目標的基本策略.

創設教學情境，促使學生感知

隱性的文化內涵

情境是數學教學中最為明確的顯性存在，在情境創設的過程中，教師要善于聯系學生的生活實際，讓學生從中品味數學的美學價值，進而對其隱性的文化內涵進行感知，如此則能強化學生的興趣和動機，進而提升他們的審美意識.

案例展示：“黃金分割”的教學片斷

師：美是一個抽象的概念，它源自人們的一種感覺體驗，本沒有固定的標準，但是某些事物在其形狀比例上可以產生一種協調且勻稱的美感，這種比例就是我們今天要探究的黃金分割.

生：（通過教師展示的課件資料，欣賞其中的藝術美. ）

師：請同學們展示一下你們在課前整理的學習資料.

生1：文藝演出時，報幕員在舞臺上所站立的位置一般不是舞臺的正中間，而是偏在一側，其所站位置其實正是舞臺長度的黃金分割點，這樣的位置既美觀，而且有助于聲音傳播.

生2：人的正常體溫在36.9 ℃到37 ℃之間，將這組數值與0.618相乘即可得到22.2 ℃和22.9 ℃，這與人最舒適的體感溫度相當.

生3：達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎的微笑》中，人物臉部的輪廓所對應的矩形寬度與長度的比值就是0.618（如圖1所示）. 此外，達·芬奇的其他藝術作品，比如《最后的晚餐》、《維特魯威人》等也有類似的特點.

……

師：同學們的課前準備工作很充分. 那么什么是黃金分割呢？

教師通過課件來進行演示，引導學生總結黃金分割的定義.

案例評析 上述教學片斷正是初中數學課堂與生活實際有機融合的典范. 在表面上，教師安排學生圍繞探究主題在課前收集并整理相關的學習素材，在課堂上教師安排學生結合生活、藝術、建筑等方面的實例來分享自己對黃金分割這一概念的認識，從而讓學生感受到蘊含于其中的數學之美. 在更深層次上，教師安排學生積極參與查找、搜集、比較、交流、討論等活動，借此來啟發學生對數學的文化價值進行體驗，從而讓他們深切地感受到自己就生活在數學的世界里，這樣學生會對數學產生一種親近感，他們的實踐意識和審美能力也將因此而提升. 本案例的成功之處在于圍繞基礎知識和基本技能搭建了教學主線，同時又將情感、趣味等非智力元素滲透進行，突出了隱性目標.

組織探究活動，培養學生隱性

的科研素質

我們的教學必然會充斥大量的科學研究活動，活動過程中學生必然會進行各種顯性的觀察、猜想、推理、驗證等活動，這些活動不僅能夠幫助學生熟悉字面上的數學知識，更能培養學生隱性的科研素質，這些素質包括科學態度、科學精神、科學方法、科學思維等等.

案例展示：“三角形內角和定理”的教學片斷

教師結合學生的認知基礎，設計以下探究活動：

（1）直接測量：讓學生用量角器對手邊的三角板進行直接測量，借此來說明三角形的內角和；

（2）間接拼湊：指導學生用白紙裁剪出一個任意三角形，讓學生將三個內角剪下來，并進行拼湊，看是否能形成一個平角，借此來概括三角形內角和的特點；

（3）精確測定：通過幾何畫板演示三角形變化的動態效果，引導學生觀察三角形內角之和在對應過程中有無變化；

（4）理論證明：啟發學生構建輔助線，通過嚴謹的數學推理完成結論的證明.

案例評析 由于理解能力和接受能力存在差異，因此學生對數學理論的掌握程度各有不同. 為了幫助學生能夠更加全面地把握教師所教授的知識，也為了學生能夠多角度、全方位地對問題進行理解，教師要善于從不同的側面，整合多元化的方法，搜集多樣化的材料，以此來促進學生的感知、理解和體驗. 上述案例中設計了直接測量、間接拼湊、精確測定和理論證明等四項探究活動，有助于學生由形象到抽象、由直接到間接、由特殊到一般地完成規律的證明，相關過程中學生將對觀察、猜想、實驗、推理等探究活動進行深刻的體驗，這樣他們的認知能力和探究素養將以螺旋上升的方式獲得提升. 換言之，這些生動而直觀的探究活動不僅加深了學生對三角形內角和定理的認識，同時學生也將收獲隱性的推理能力、科學態度以及邏輯思維，他們的學習信心也將因此而倍增.

提升建模意識，培養學生隱性

的數學思想

教學過程中，教師要組織學生進行數學建模的訓練，從而讓學生充分經歷實際問題的數學化過程，通過這樣的處理，那些隱性的數學思想也將由此而逐步深入學生的心理.

案例展示：“多邊形內角和公式”的教學片斷

教師引導學生充分應用化歸的思想，將多邊形的問題轉化為三角形模型，進而運用三角形的內角和定理來完成多邊形內角和公式的推導.

教學中，教師先安排學生畫出四邊形、五邊形和六邊形，然后連接對角線來將多邊形轉化為三角形（如圖2所示）.

隨后，教師再要求學生自己繪制出任意多邊形，并類似地實現轉化，最后讓學生在相互交流和匯總中完成結論總結.

案例評析 當前的教學越來越重視學生將陌生情境轉化為熟悉模型的過程. 本案例的教學正是從這一點出發，讓學生將陌生的多邊形轉化為三角形模型，然后引導學生運用三角形內角和定理來完成結論探索. 上述教學活動，表面上只是學生對某一個公式的探究，但是本質上卻涉及學生動腦、動手、抽象、推理、探究等學習活動，他們通過這樣的處理不僅訓練了數學建模能力，還體驗了類比、化歸、歸納、推理等數學思想在實際問題分析中的運用.

倡導合作學習，鍛造學生隱性

的團隊意識

新課程教學強調學生以合作學習的方式來探究認知、發展能力. 在數學教學中，我們要組織學生以學習小組為單位進行科學探究，鼓勵學生進行協助和交流，以此來培養學生隱性的團隊意識、合作精神以及溝通表達能力.

案例展示：“一百萬有多大”的教學片斷

教師提出問題：我們剛才從不同角度了解了一百萬英鎊有多大，下面就請同學們以分組討論的方式來研究和體會一下“一百萬有多大”.

小組探究：教師要求學生圍繞以下問題進行研究，并針對某一項寫出實驗報告.

（1）估算100萬滴水的總體積；

（2）估算100萬步的總里程；

（3）估算100萬張紙的總厚度；

（4）估算100萬粒米的總質量.

當然，為了學生能夠完成有關課題的探索，教師為他們準備所需要的器材，比如量筒、天平、大米、清水等等. 學生結合選定的課題進行合作學習，最后教師安排每一組學生進行結論展示，并提議他們交流自己的研究成果和心得體會.

案例評析 在教師的引導下，學生能夠初步了解100萬英鎊有多大，同時一種念頭也在萌發：對于其他物體來說，100萬有何意義呢？順應學生的心理需要，教師提出問題，讓他們以合作學習的方式展開探索. 在活動的具體開展過程中，學生精心研究課題，設計實驗方案，規劃實驗步驟，仔細完成操作并整理相關數據，在最后階段要求學生以小組為單位來交流和展示. 通過這樣的安排，每個學生都能在各自的小組中展示自己的才能，這讓學生能夠體會到自己的存在價值，而且他們還收獲了合作的體驗，由此提升了相應的能力.

和顯性目標相比，隱性目標不是那么明顯且具體，且不容易操作和檢測，因此教師必須要依托于顯性目標的教學操作來實現，所以教學中，教師要力爭做到統籌兼顧、相應共生，即有關教學活動名為“顯性”，暗為“隱性”，由此來促進學生各項目標的全面達成.