初中數學二輪復習的選題方法和教學策略

朱炎林

[摘 要] 二輪復習在初中數學中考復習中地位重要，其主要通過專題的形式指向學生的能力培養. 二輪復習的選題需要在明確的原則之下建立科學的方法，二輪復習的教學要堅持循序漸進與重點強化兩個策略. 基于能力的培養還需要結合學生的能力特點進行反思，并對中考趨勢進行展望.

[關鍵詞] 初中數學；二輪復習；選題方法；教學策略

初中數學教學中，作為介于基礎知識復習與綜合訓練之間的二輪復習，通常以專題復習為主. 從學生學習的角度來看，專題復習所起的作用在于用專題的方式強化學生對某一種或某一類題型的認識，強化對某一塊數學知識或某個數學方法運用的熟練程度，因此二輪復習的重要性不言而喻. 但在實際的復習過程中，筆者在與同行交流時，普遍對二輪復習中的選題以及具體的復習策略感覺到有一些困惑. 因為在選題上缺少頭緒以及在教學策略的運用上存在困難，因此很多同行都是借鑒他人的已有成果，直接進行“拿來主義”，這樣雖然節省了時間成本，但對自己所教學生的針對性肯定也就沒那么強，復習效果自然也就沒有那么好. 應當說在二輪復習中采用這樣的方法，其實是非常低效的，對自身掌握數學復習規律也是無益的. 筆者對二輪復習進行過一些研究，尤其是在選題及教學策略上進行過重點思考，在這里將自己的一些淺顯觀點呈現出來，與同行交流、分享，并希望能夠得到同行們更多的反饋.

初中數學二輪復習的選題方法

不用諱言的是，二輪復習就是為了提升學生的解題能力而設，說得更精確一點，就是根據學生在學習以及一輪復習中表現出來的弱點，而精選專題進行復習. 學生的解題能力肯定是在解題過程中獲得的，解什么樣的習題、以什么方式進行解題教學，都影響到二輪復習的效果. 這里，選題顯然成為二輪復習有效性的一個堅實基礎. 選題是要講究方法的，即使長期將一些好題積累起來，也不意味著能夠組織好二輪復習的專題. 那么，有效的二輪復習選題方法是怎樣的呢？筆者以為有兩點需要考慮.

1. 二輪復習的選題原則

確定好原則才能進一步確定方法，而選題原則首先要強調的就是針對性原則. 所謂針對性，當然是針對學生數學解題能力提升的需要，筆者以為這里主要是以一輪復習中的教師觀察為基礎. 筆者在一輪復習中就特別注意觀察不同層次學生以及部分重點關注對象的數學解題能力，看看他們對基礎數學知識的掌握程度如何，尤其是在解題過程中遇到挑戰時判斷他們能力欠缺的原因. 筆者最常做的就是積累學生的錯題，對他們的錯因進行分析、歸類，然后針對他們的這些錯誤去選擇習題進行組合，進而變成一個專題. 二輪復習要堅持的另一個原則就是導向性原則. 二輪復習的重要導向，就是讓學生知道當前中考熱點是什么，重點考哪些知識，考哪些能力. 到了中考復習階段，是必須跟學生強調這種意識的，尤其是對中等生、優生而言，這種導向意識越強，其在復習過程中越具有一種自我發現學習弱項的能力. 因此，二輪復習選題要盡量戳中學生的“痛點”，讓學生清晰地認識到自己的努力目標在哪個方向.

2. 二輪復習的選題方法

有了明確的選題原則，在確定選題的時候可以遵循這樣的三個具體方法. 第一，結合學生的典型錯誤或能力弱點選“錯題”. 這一方法在我們這里叫“錯題回練”，但與一般的錯題回練不同，其是通過將一類錯題歸類在一起，從而形成一個知識專題或能力專題. 第二，結合中考熱點選擇習題. 這一方法具有一定的地域性（因為中考多由地市教育部門組織），教研員與命題者的思路，是教師二輪復習研究中的一個重點. 筆者的經驗是，連續研究三至五年內的本地中考數學試題，以及相關的模擬試題，可以一定程度上把握到中考的熱點，進而用專題去扣準中考的脈搏. 第三，從全國中考試題以及模擬題中發掘“盲點”. 中考是從選拔的角度去編制試題的，地區命題也會參考全國趨勢，因此從全國命題以及最新的模擬題（尤其是專業報紙雜志上的試題）中選題，是一個很好的方法. 除此之外，教師自己命題、改題也很重要，這也是筆者收獲選題經驗的一個重要方法. 其實久經中考復習指導的數學教師應當知道，只有真正經過自己手的習題，才能真正成為自己“大腦題庫”中最有價值的題材，在復習過程中哪怕是在課堂上都能夠信手拈來. 在二輪復習的過程中，如果教師能夠根據學生的復習情況隨手提供一道題目，這對學生隱性的引導作用是非常明顯的.

二輪復習的原則生成方法，方法支撐原則. 在具體的實施過程中，堅持原則、豐富方法，就可以為教學策略的形成提供堅實的支撐. 值得強調的是，數學教師一定要具有這樣基本的理論高度，如果說純粹地研究題目，那很容易讓學生形成“刷題”的壞習慣，這只能培養學生的解題定式水平，不能真正從能力的角度進行提升.

初中數學二輪復習的教學策略

在具體的教學過程中，二輪復習應當遵循的策略還是比較豐富的. 但基本的策略有二.

1. 循序漸進策略

這一策略面向全體學生，強調學生思維的遞進性. 例如在復習“全等三角形全等”的時候，教師可以精選難度遞進的試題，讓學生在解答的過程中感受難度遞增，感受方法運用的復雜性等. 在此專題中，筆者選擇的試題有三，具體如下.

試題1？搖 如圖1，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，M，N是AD邊上的點，連接MO，NO，延長交BC邊于M′，N′點. 判斷圖中全等三角形的個數.

試題2？搖 如圖2，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB，并交BC的延長線于D點；作AE∥BD，CE⊥AC，且AE與CE相交于點E. 求證：AD=CE.

試題3？搖 如圖3，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在其延長線上取一點E，在其反向延長線上取一點F，并使BF=ED，連接AF，CE. 求證：AF∥CE.

這三道習題層層遞進，學生的思維因而可以層層深入：學生從三角形判定法則的直接應用，到根據平行四邊形的性質與三角形全等相結合，可以讓學生在循序漸進的過程中完成三角形全等系列試題，進而形成較穩定的解題能力.

2. 重點強化策略

針對學生的知識盲點與能力薄弱之處，設計原題與變式題，是提升學生解題能力的關鍵. 筆者注意到，在函數關系式與動點問題的綜合中，學生的空間表象構建能力通常難以支撐問題的解決. 于是在二輪復習中，筆者進行了這樣的一個專題訓練. 其中的一道試題是：

如圖4所示，P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點. 過P點作MN垂直于AC（M，N為垂線與AD，AB的交點）. 若AC=2，BD=1，且設AP=x. 若△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖像的形狀應該是（ ？搖？搖）

在本題解決過程中，要重點跟學生強調的是：其一，明確題中y與x的函數關系；其二，根據確定的函數關系，在圖中明確動點P與△AMN的變化以及導致的面積變化；其三，通過綜合分析、邏輯推理，發現y與x之間的分段函數關系.

這個過程中，一、二兩個要點主要存在于題目分析的過程中，而第三個要點存在于解題過程的書寫中，即要將思維過程用數學語言表達出來. 在教師的教學中，重點明確思維過程與數學語言運用兩個重心，就可以讓學生的思維鎖定在數學知識的綜合運用上，從而有效提升學生的解題能力.

需要指出的是，實際二輪復習中，教師需要分析當地考試熱點，同時又不能囿于已有分析結果，因為中考總是在不斷地尋找突破，經常出現外地研究熱點成為某地中考熱點的情形，而這樣的視野培養也應當在二輪復習中進行.

在反思中拓展二輪復習的廣度

上面提到復習過程中的“熱點”問題，這實際上是對復習廣度的重視. 中考三輪復習實際上呈現出一種“啞鈴”形，二輪復習主要是瞄準學生能力提升的，雖然二輪復習是中間較“瘦”的那一段，但并不意味著其需要以犧牲應有的廣度為代價. 實際上，這兩者并非矛盾，因為能力是在必要的廣度中得到保證的. 強調這一點，就是說在二輪復習中，教師的眼界必須開闊，必須廣泛吸納各地中考的熱點，以及各地在中考模擬題的研究中體現出的新思維. 這些往往是二輪復習中拓寬學生思維、提升學生能力的重要著力點. 可以說，哪個教師的眼界廣，哪個教師能夠根據本班學生的能力特點，去尋找最新素材來設置專題，那哪個教師所進行的中考復習就一定高效. 而要達到這樣的要求，顯然離不開教師對已有復習的反思，以及對中考趨勢的展望.