高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)策略研究

劉軍成 盧麗君

【摘 要】高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)有利于強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，幫助學(xué)生解決解題障礙，而這種思維方式的培養(yǎng)需要教師有意識的引導(dǎo)學(xué)生搭建起數(shù)學(xué)知識框架，探究數(shù)學(xué)概念、方法之間關(guān)聯(lián)性，從而逐步培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思維的習(xí)慣。本文通過分析轉(zhuǎn)換思維的內(nèi)涵及其培養(yǎng)策略為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思維；概念關(guān)聯(lián)

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)內(nèi)涵分析

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中階段有所不同，初中階段更加重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)方法的考察，高中數(shù)學(xué)則更加重視對問題的觀察、分析、歸納、總結(jié)、解決能力的培養(yǎng)，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容使得數(shù)學(xué)教學(xué)重點也發(fā)生了轉(zhuǎn)移，高中階段數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點所在。其中，轉(zhuǎn)換思維作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，其與慣性思維相對應(yīng)，要求在觀察、分析數(shù)學(xué)問題中對所涉及的一種數(shù)學(xué)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以另外的概念、方法、思維角度解決原有問題。具體方法包括變量轉(zhuǎn)換、主元轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換、視角轉(zhuǎn)換等。轉(zhuǎn)換重視看待問題、解決問題的多變性、靈活性，強(qiáng)調(diào)問題解決方法的多樣化，追求多角度思維，積極有效的轉(zhuǎn)換思維能夠幫助學(xué)生克服思維障礙，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“卡殼”問題。轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用需要在學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識和方法的基礎(chǔ)上展開，同時還要求學(xué)生善于運用概念轉(zhuǎn)換、變量轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)分解、視角轉(zhuǎn)換等方法，因而教師在教學(xué)過程中要對不同知識點進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識點的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識體系，并運用多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)換思維意識。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)策略

（一）開展探究教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建思維體系

數(shù)學(xué)知識是一個相互聯(lián)系的有機(jī)整體，許多知識可以進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，同一問題也可以有多種解題思路，對知識點的鏈接和對多樣化解題思路的掌握能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維的基礎(chǔ)框架，使學(xué)生在遇到問題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維時不至于無從下手，產(chǎn)生思維障礙。因而教師要在教學(xué)過程中開展探究教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，掌握概念之間的關(guān)系和問題的多種解題思路。

（二）積累數(shù)學(xué)經(jīng)典案例，有效培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維

經(jīng)典案例具有明確的指導(dǎo)性作用，可以幫助學(xué)生初步形成轉(zhuǎn)換思維，通過對經(jīng)典案例的學(xué)習(xí)，尤其是對一題多解、一題多答案問題的解決逐步形成轉(zhuǎn)換思維的突破口。

例如：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項公式時，教師可以設(shè)計出不同的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換思維。

設(shè)計一：

教師提問：從等差數(shù)列的定義中可以得出前項與后項之間有什么關(guān)系？

學(xué)生列式：α2-α1=d，α3-α2=d，…，α4-α3=d。

教師提問：各項用a，d表示，可以得出什么結(jié)果：

學(xué)生列式：α2=α1+d，α3=α2+d，α4=α3+d…

教師提問：根據(jù)以上推理，我們可以從中得出通項公式怎么表示？

學(xué)生列式：an=α2+（n-1）d

設(shè)計二：

教師提問：已知α2-α1=d，α3-α2=d，…，αn-αn-1=d，，……，求解如何用a和d表示αn？

如果不用上述的歸納推理方法，可以怎么進(jìn)行計算，是否可以通過各式相加減得出結(jié)果？

學(xué)生討論嘗試計算后可以發(fā)現(xiàn)，可以通過各式相加得到an=αn+（n-1）d

根據(jù)上述的課程設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計一中實際上采用了歸納推理的數(shù)學(xué)思想，而設(shè)計二中則采用了累積法的數(shù)學(xué)思想，這兩種方法都是常用的數(shù)學(xué)推理思維，教師在教學(xué)中可以將兩者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動進(jìn)行探索，逐步培養(yǎng)出學(xué)生多樣化的思維方式。在教學(xué)過程中，教師可以將不同概念之間的特征和性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系、綜合分析，從而通過整體觀察，把握概念性質(zhì)之間的聯(lián)系，形成轉(zhuǎn)換思維習(xí)慣。

（三）開展多樣化教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生思維拓展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過多樣化教學(xué)方式拓展學(xué)生的思維，促使學(xué)生在概念關(guān)聯(lián)、方法轉(zhuǎn)換之間形成多元化觀察視角，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和主動性。

例如教師可以利用創(chuàng)設(shè)情境的方法，幫助學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)符號和形象的數(shù)學(xué)圖形、圖像之間，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)符號之間搭建起一座座橋梁，促使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)元素和知識之間靈活轉(zhuǎn)換。比如教師可以為學(xué)生提供這樣一個例題：小明第二個月所生產(chǎn)零件的個數(shù)是在第一個月的基礎(chǔ)上增加10%，兩個月小明一共生產(chǎn)的零件個數(shù)大于200個，問小明第一個月生產(chǎn)了多少個零件？這個問題的解決可以利用集合來表示。這一實際問題的解決與集合知識的結(jié)合實際上就是一種轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用，將生活問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號，利用數(shù)學(xué)符號的性質(zhì)和特征解題能夠更加快速準(zhǔn)確的得到答案。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)元素、數(shù)學(xué)方法的關(guān)聯(lián)性密不可分，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)需要教師通過多種方式幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識體系，并利用數(shù)學(xué)知識和方法的關(guān)聯(lián)性把握轉(zhuǎn)換思維的關(guān)鍵所在，引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)換思維解決問題，減少解題“卡殼”問題的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]張桂良.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018.

[2]劉雨霏.高中數(shù)學(xué)思維的自我培養(yǎng)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法分享[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018.