高三導數復習教學策略

彭濤

摘 要：導數作為一種研究函數的手段，拓寬了研究函數的視野，也成為了高考命題中一道亮麗的風景。隨著導數知識在高中階段的考查越來越頻繁，考試中應用到這一工具也越來越隱蔽，要求學生有更寬廣的知識面，縝密的分析能力和準確的計算能力，同時還要敢于嘗試，對學生的意志品質也提出了更高的要求。但是，導數作為高考的重點和難點，學生在復習時還是有章可循的，文章從七個訓練方面總結了一些復習經驗，希望對學生有所幫助。

關鍵詞：高中數學；導數復習；歸納建議；教學策略

導數作為高等數學知識，從在高中教材出現起，便由于其考查靈活、要求能力高、知識涉及面廣等原因，成為很多學生的困難。特別是在高考試卷中第21題的位置，在整個試卷中起到壓軸的作用，每年高考過后都會成為師生的熱議話題。在考試大綱中，要求了解導數概念的實際背景；理解導數的幾何意義，能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，求簡單函數的導數；了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件。在大綱說明中要求考查導數的概念、導數的幾何意義、導數的運算，以及導數的應用，重點考查利用導數研究函數的單調性、極值、最值，并會解決與之有關的方程不等式問題?；诖?，筆者將導數部分的復習分成以下七個方面。

一、導數

（1）幾何意義——切線斜率；

（2）導數的正、負決定了函數的增減，導數絕對值的大小決定了函數增減的快慢。

二、切線相關問題

（1）切線的求法；

（2）“在某點”與“過某點”切線的區別；

（3）公切線的問題。

三、導數的應用

（1）單調性：若[f ′x>0，] 則函數遞增；若[f ′x<][0，] 函數遞減。反之，若函數遞增，則[f ′x≥0；] 若函數遞減，則[f ′x≤0。] 只要[f ′x=0]的點為散點，就要注意含參討論問題。

（2）極值問題：極值點一定是導函數的變號零點，求極值點要注意書寫步驟；另外，極值點不是點，而是只要[f ′x=0]的x的值。

四、導數的綜合問題

（1）存在性問題；

（2）恒成立問題；

（3）函數不等式證明。

五、重要的不等式

（1）ln x ≤ x - 1，其變形式還有[lnx+1≤x]和[ln1x≤1x-1，] 其還可以寫成[-lnx≤1x-1，] 進而寫成[lnx≥1-1x。]

（2）[ex≥x+1，] 其變形還有[ex-1≥x；] [e-x≥-x-1。]

六、特殊的函數

[fx=xlnx，fx=lnxx，fx=xlnx，fx=xex，fx=exx，fx=xex。]

七、函數草圖畫法

（1）求定義域；

（2）求與坐標軸的交點；

（3）研究單調性與極值；

（4）圓滑連接。

通過以上七個方面的復習建議，可以幫助學生抓住導數中的高頻考點，拓寬必要的知識面。盡管很難抓住導數的命題方向，但是只要學生掌握了必需的知識儲備，就能夠讓學生更加自信地走進考場，在導數這部分中盡可能得到更高的分數。

參考文獻：

[1]夏燃. 高三數學“導數及其應用”復習策略[J].考試與評價，2017（1）.