淺談初中數(shù)學學習中的思維誤區(qū)

李葵 汪賢鋒

摘 要：對于基礎(chǔ)學科的學習，掌握正確的思維模式至關(guān)重要。初中數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的基石，更強調(diào)思維模式的建立與應(yīng)用。基于大量教學實踐案例，通過調(diào)查歸納分析，總結(jié)出了一些初中數(shù)學學習中常見的思維誤區(qū)，為初中數(shù)學教學提出參考性建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；思維誤區(qū)；數(shù)學教學

在初中數(shù)學的學習過程中，很多學生沒有一定的方法和經(jīng)驗，不善于歸納總結(jié)，常常會陷入一些思維誤區(qū)。本文歸納了以下思維誤區(qū)。

一、對概念定理認識不透徹

常見的誤區(qū)有：一元二次方程的定義、分式的定義、二次函數(shù)的定義、一元二次方程根的判別式和方程解的情況等。例如：已知方程（1-m）x2+2x-3=0是一元二次方程，且方程有兩個實數(shù)根。此題特別容易出錯，原因就是不考慮一元二次方程的條件，即二次項系數(shù)不為0，另外方程有兩個實數(shù)根和兩個不相等的實數(shù)根的區(qū)別，要想走出誤區(qū)，就必須深刻理解一元二次方程的概念，然后才能理解各系數(shù)字母取值范圍而不是死記硬背定義，對根的判別式同樣如此。又例如：已知函數(shù)y=（2m+1）x2+5x+1是二次函數(shù)，求m的取值范圍。這也是對二次函數(shù)定義的理解，要求二次項系數(shù)不為0。再如求分式有意和無意義時字母取值范圍，學生特容易混淆，原因就是沒透徹理解分式的定義。要想走出這類題型的誤區(qū)，解決問題的方法是從考察知識點尋求解題方法，解決此類問題的對策就是認真審題，緊扣定義，歸納整理相似題型，舉一

反三。

二、對實際問題中的字母取值范圍不理解

常見的誤區(qū)有：一元二次方程應(yīng)用題、二次函數(shù)的應(yīng)用。例如：用40 cm的繩子圍成一邊靠墻的矩形，墻長為10 m，舉行面積為75 cm2，求矩形兩邊長度。學生往往會列方程并求解，但不考慮字母的取值范圍而丟分，解決這種題型一定要結(jié)合實際考慮既然是矩形就要求長寬不能小于零，另外，還要根據(jù)生活經(jīng)驗得出平行于墻的那條邊小于或等于墻長，考慮到了這些這種題型一定不會做錯了。再例如：某商店銷售一種成本為40元每千克的水產(chǎn)品，若按50元每千克銷售，一個月售出500千克，每漲1元，月銷售量減少10千克，問商店想在月銷售成本不超過3000元的情況下使利潤不低于8000元，售價應(yīng)定位多少？很多學生的思維誤區(qū)就是把利潤不低于8000元列成一元二次不等式，結(jié)果又解不出來，導(dǎo)致做不出來，充分說明不會運用數(shù)形結(jié)合的解題方法，我們可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像，在圖像上找出大于等于8000的一段圖像，然后求出這一段兩端點，即轉(zhuǎn)化為解方程，夾在兩端點之間就是自變量的取值范圍。要想走出這個誤區(qū)，解決問題的方法是領(lǐng)悟解題思路和技巧，多做多思總結(jié)出固定的解題思維模式，深刻領(lǐng)悟其中的數(shù)學思想.

三、對多個結(jié)果的問題考慮不全面

常見誤區(qū)有：審題不仔細，不會畫圖，對知識沒有系統(tǒng)的理解。例如：已知直角三角形有兩邊長是3和4，求三角形的周長。這個題目就是典型的審題不仔細導(dǎo)致出錯，沒考慮這兩條邊不一定是直角邊，4還可能是斜邊，所以要分類討論。再如：已知在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=■AD，連接CE交BD于點F，則EF∶FC的值是 。此題的錯誤原因是大多學生不會畫圖，即使會畫圖也是只畫一種情況，而忽略了是在直線上這個條件.所以碰到這種題型特別是“直線”二字時，多數(shù)都是雙重結(jié)果。另外，中考題的最后一題大都是多個結(jié)果，還需要分多種情況討論，且還要自己畫圖得出動點，得不到分的原因是沒有形成完整知識體系，導(dǎo)致綜合能力達不到，從而只能望題興嘆。走出這類誤區(qū)就是要認真審題，重點字畫上記號，勤動手，多動腦，多揣摩，不能只僅限于聽懂，抬頭聽得懂低頭仍舊做不到，所以一定要自己再做一遍，從而加深理解，加強印象。只有這樣才能走出誤區(qū)，不會丟分。

四、對復(fù)雜圖形的證明不會抽象

初中幾何定理、定義比較多，特別是九年級幾何證明更難，學生的思維困境往往是不會從復(fù)雜圖形里面抽象出基本圖案，不會剖析圖形以及常見的基本圖案有：垂直平分線定理的圖案、垂徑定理的基本圖案、切線長定理的基本圖案以及A字型、8字型相似的基本圖案，母子相似的基本圖案等。對于此類問題，學生應(yīng)從已知條件和求證的結(jié)論分析出運用哪個定理解決問題，告訴每個條件的用意是什么。這就要求學生平時多做題，訓練量要達到，做題過程中多思考歸納，注意總結(jié)同類問題和解題思路，形成自己的題庫，收集到自己的解錯本上，隨時拿出來復(fù)習復(fù)習，加深印象。

五、對難題重視，輕視基礎(chǔ)

平時考試，好多學生一套試卷只注重后面幾個大題，特別是最后一個題，以此來滿足自己的成就感。很多學生即使把后面一個題做對了，但由于輕視了前面的基礎(chǔ)題仍然不能上優(yōu)秀。實際上一套題目基礎(chǔ)題和中檔題占多數(shù)，難題分值就是十幾分，其實這個誤區(qū)一定程度上反映了學生學習的浮躁心理。所以要想走出這個誤區(qū)依賴于教師的正確引導(dǎo)，平常教學過程中不要一味地講些難題，要多向?qū)W生講要注重基礎(chǔ)題和中檔題，它們很好得分，抓住基礎(chǔ)題和中檔題就是抓住了分，上優(yōu)秀很容易了。

總之，以上誤區(qū)，教師只要在課堂教學中有意識地強調(diào)、滲透和加強訓練，不斷歸納總結(jié)，學生更要學會領(lǐng)悟解題思路和技巧以及其中蘊含的數(shù)學思想，把自己做不到的和易錯題收集在錯題本上，我想學生就可避免思維誤區(qū)，形成自己的解題思路，一定能提高成績。

？誗編輯 韓 曉