淺談初中數學學習中的思維誤區

李葵 汪賢鋒

摘 要：對于基礎學科的學習，掌握正確的思維模式至關重要。初中數學作為基礎學科的基石，更強調思維模式的建立與應用。基于大量教學實踐案例，通過調查歸納分析，總結出了一些初中數學學習中常見的思維誤區，為初中數學教學提出參考性建議。

關鍵詞：初中數學；思維誤區；數學教學

在初中數學的學習過程中，很多學生沒有一定的方法和經驗，不善于歸納總結，常常會陷入一些思維誤區。本文歸納了以下思維誤區。

一、對概念定理認識不透徹

常見的誤區有：一元二次方程的定義、分式的定義、二次函數的定義、一元二次方程根的判別式和方程解的情況等。例如：已知方程（1-m）x2+2x-3=0是一元二次方程，且方程有兩個實數根。此題特別容易出錯，原因就是不考慮一元二次方程的條件，即二次項系數不為0，另外方程有兩個實數根和兩個不相等的實數根的區別，要想走出誤區，就必須深刻理解一元二次方程的概念，然后才能理解各系數字母取值范圍而不是死記硬背定義，對根的判別式同樣如此。又例如：已知函數y=（2m+1）x2+5x+1是二次函數，求m的取值范圍。這也是對二次函數定義的理解，要求二次項系數不為0。再如求分式有意和無意義時字母取值范圍，學生特容易混淆，原因就是沒透徹理解分式的定義。要想走出這類題型的誤區，解決問題的方法是從考察知識點尋求解題方法，解決此類問題的對策就是認真審題，緊扣定義，歸納整理相似題型，舉一

反三。

二、對實際問題中的字母取值范圍不理解

常見的誤區有：一元二次方程應用題、二次函數的應用。例如：用40 cm的繩子圍成一邊靠墻的矩形，墻長為10 m，舉行面積為75 cm2，求矩形兩邊長度。學生往往會列方程并求解，但不考慮字母的取值范圍而丟分，解決這種題型一定要結合實際考慮既然是矩形就要求長寬不能小于零，另外，還要根據生活經驗得出平行于墻的那條邊小于或等于墻長，考慮到了這些這種題型一定不會做錯了。再例如：某商店銷售一種成本為40元每千克的水產品，若按50元每千克銷售，一個月售出500千克，每漲1元，月銷售量減少10千克，問商店想在月銷售成本不超過3000元的情況下使利潤不低于8000元，售價應定位多少？很多學生的思維誤區就是把利潤不低于8000元列成一元二次不等式，結果又解不出來，導致做不出來，充分說明不會運用數形結合的解題方法，我們可以結合二次函數的圖像，在圖像上找出大于等于8000的一段圖像，然后求出這一段兩端點，即轉化為解方程，夾在兩端點之間就是自變量的取值范圍。要想走出這個誤區，解決問題的方法是領悟解題思路和技巧，多做多思總結出固定的解題思維模式，深刻領悟其中的數學思想.

三、對多個結果的問題考慮不全面

常見誤區有：審題不仔細，不會畫圖，對知識沒有系統的理解。例如：已知直角三角形有兩邊長是3和4，求三角形的周長。這個題目就是典型的審題不仔細導致出錯，沒考慮這兩條邊不一定是直角邊，4還可能是斜邊，所以要分類討論。再如：已知在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=■AD，連接CE交BD于點F，則EF∶FC的值是 。此題的錯誤原因是大多學生不會畫圖，即使會畫圖也是只畫一種情況，而忽略了是在直線上這個條件.所以碰到這種題型特別是“直線”二字時，多數都是雙重結果。另外，中考題的最后一題大都是多個結果，還需要分多種情況討論，且還要自己畫圖得出動點，得不到分的原因是沒有形成完整知識體系，導致綜合能力達不到，從而只能望題興嘆。走出這類誤區就是要認真審題，重點字畫上記號，勤動手，多動腦，多揣摩，不能只僅限于聽懂，抬頭聽得懂低頭仍舊做不到，所以一定要自己再做一遍，從而加深理解，加強印象。只有這樣才能走出誤區，不會丟分。

四、對復雜圖形的證明不會抽象

初中幾何定理、定義比較多，特別是九年級幾何證明更難，學生的思維困境往往是不會從復雜圖形里面抽象出基本圖案，不會剖析圖形以及常見的基本圖案有：垂直平分線定理的圖案、垂徑定理的基本圖案、切線長定理的基本圖案以及A字型、8字型相似的基本圖案，母子相似的基本圖案等。對于此類問題，學生應從已知條件和求證的結論分析出運用哪個定理解決問題，告訴每個條件的用意是什么。這就要求學生平時多做題，訓練量要達到，做題過程中多思考歸納，注意總結同類問題和解題思路，形成自己的題庫，收集到自己的解錯本上，隨時拿出來復習復習，加深印象。

五、對難題重視，輕視基礎

平時考試，好多學生一套試卷只注重后面幾個大題，特別是最后一個題，以此來滿足自己的成就感。很多學生即使把后面一個題做對了，但由于輕視了前面的基礎題仍然不能上優秀。實際上一套題目基礎題和中檔題占多數，難題分值就是十幾分，其實這個誤區一定程度上反映了學生學習的浮躁心理。所以要想走出這個誤區依賴于教師的正確引導，平常教學過程中不要一味地講些難題，要多向學生講要注重基礎題和中檔題，它們很好得分，抓住基礎題和中檔題就是抓住了分，上優秀很容易了。

總之，以上誤區，教師只要在課堂教學中有意識地強調、滲透和加強訓練，不斷歸納總結，學生更要學會領悟解題思路和技巧以及其中蘊含的數學思想，把自己做不到的和易錯題收集在錯題本上，我想學生就可避免思維誤區，形成自己的解題思路，一定能提高成績。

？誗編輯 韓 曉