論反思在高中數學學習中的重要性

李雁鵬

[摘要]反思是對思維結構進行再認知和檢驗的過程，是一種探究和特殊的再概括，更是一種創新。反思是提高學生解題能力的重要方式，也是整個數學學習過程的重要環節。不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對所蘊含的數學方法、數學思想不斷進行思考并做出新的判斷，體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。這樣才能讓學生的解題在反思中完善，讓學生的學習效率在反思中提高。

[關鍵詞]反思；解題；高中數學；總結

在高中數學教學中，有些學生的思維仍很模式化，思考問題時腦子常常被束縛在條條框框中。高中的知識點多而雜，題型變換多樣。如果僅僅是圍著老師和教材轉，能力得不到相應的發展。因此，教師要引導學生的思維由被動學習狀態逐步轉化到積極主動狀態，引導學生多角度、多方面、多層次思考問題。

一、及時反思，勤于總結，提高解題效率

很多學生在解數學題時，可能急于解題，所以審題不準確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，從而產生這樣或那樣的錯誤，不能保證一次性解題成功。因此，在解題后，一定要對解題過程進行重新審視和評價，對結論的正確性和合理性再一次進行驗證。可是，有些學生平時沒有反思的習慣，只關注做題量的多少，解完題目即可。由此產生大量謬誤，應該引起重視，引以為戒。在解題中主要存在一些常見的問題，比如，不注意使用公式的前提條件，隨意套用公式、用特殊性代替一般性、自己想象出的定理和結論、用日常代替科學概念等。因此，解題反思的積極意義及其重要性不言而喻，必須引起師生的足夠重視，并不斷培養學生的反思和總結能力。

二、善于反思，探求一題多解和多題一解，提高解題能力

與初中數學比較，高中數學語言抽象，知識量增多，知識點之間相對獨立而又緊密聯系，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。在一題多解中，每一種解法可能用到不同模塊的知識，這樣，一來既可以復習相關知識，又掌握不同解法技巧，同時，每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷、最合理，從而找到最優解法。在數學復習教學中，選好一道例題，通過一題多思、一題多解和一題多講，可以鞏固知識，訓練思維，開拓學生視野，激發學生學習的興趣。

以上六種解題方法，學生通過比較，進行反思和總結，通過一道題的講解可以復習幾個模塊的知識，突顯出知識遷移能力的重要性，進而也加強了學生思維能力的培養。通過這樣一系列的一題多解，培養了學生的綜合分析能力，提高了學生的數學思維能力，滲透了一些數學方法，體現了一些數學思想，也提供了一個推向一般性的結論。在數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，而且還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學目標和要求的把握更加準確，而且也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。

三、積極反思，重視知識的遷移和應用，探究問題所含知識的系統性

在問題解決之后，要不斷反思：解題過程是否忽略了重要的信息？能否有新的解題切入點？解題過程多走了哪些思維彎路？思維運算能否變得簡捷？是否把簡單問題復雜化了？是否拘泥于思維定勢而套用了熟悉的解法？通過這樣不斷質疑與否定，不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性和簡捷性。解題之后，還要不斷探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”？通過不斷拓展、聯系和加強對知識結構的理解，進而形成認知結構中知識的系統性。通過對知識的進一步整合，要讓學生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題解題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑為什么有這樣的問題，和哪些問題有聯系，能否受這個問題的啟發將一些重要的數學思想、數學方法進行有效整合，進行創造性地設問，讓學生在不斷學習中豐富認知結構中的內容，體驗創造帶來的樂趣，這對培養學生的創造性思維是非常有利的。

四、通過反思，探究規律，形成小結

波利亞在《怎么解題》中給出了解答數學問題的四個階段：審題、探究、表達和反思。反思是對自己的行為過程和思維結果進行再認識的檢驗過程，它是學習中不可缺少的重要環節。當代建構主義學說認為：學習要在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷進行反省、概括和抽象。顯然，學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養分一樣，是別人無法代替的。通過反思能讓自己在思維和能力上都有提高，通過長期積累，更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，解題后教師應引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比和抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想不斷進行思考并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感，逐步培養學生獨立思考和積極探究的習慣，為以后學好數學奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]薛金星.怎樣解題——高中數學解題方法與技巧[M].北京：北京教育出版社，2007.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，2004.