劉佐學(xué)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)散思維；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）06—0116—01

發(fā)散思維即求異思維，是指依據(jù)研究對(duì)象所提供的信息，使思維打破常規(guī)，對(duì)已知信息進(jìn)行多方位、多層次思考，尋求變異，探索多種解決問(wèn)題的方案或新途徑的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維可以打破思維的僵化，開(kāi)拓思路，打破思維消極因素的束縛，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和創(chuàng)新性。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力是基礎(chǔ)

觀察是人們?nèi)妗⑸钊牒驼_地認(rèn)識(shí)事物的一種過(guò)程，是學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的主要途徑。 注重以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生多層次、多角度觀察問(wèn)題是克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)思維廣闊性的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的基礎(chǔ)。

例1 m為何值時(shí)直線x-y+m=0被曲線x2+y2=5所截得的線段之長(zhǎng)為2

？

分析：大多數(shù)學(xué)生按平常習(xí)慣的思路來(lái)解此題，就是把直線方程代入曲線方程，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（或坐標(biāo)之間關(guān)系），再借助韋達(dá)定理和距離公式來(lái)解，這是受思維定勢(shì)的潛在影響。其實(shí)，本題所給的條件具有新的特點(diǎn)：曲線是圓，半徑為；直線x-y+m=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2，即為圓的直徑。于是，直線x-y+m=0必過(guò)圓心，所以m=0。實(shí)踐證明，精細(xì)觀察力的訓(xùn)練，較好地揭示了被掩蓋的數(shù)學(xué)關(guān)系，使學(xué)生思維更加具有靈活性和開(kāi)闊性。

二、多種形式的訓(xùn)練是重要途徑

1. 對(duì)題型的發(fā)散。題型發(fā)散是將由發(fā)散點(diǎn)出發(fā)的典型問(wèn)題，變換其題型，進(jìn)行發(fā)散思維。一般數(shù)學(xué)的發(fā)散題型有判斷題、填空題、選擇題、證明題和解答題等。題型發(fā)散可增大學(xué)生知識(shí)的覆蓋面，訓(xùn)練他們計(jì)算的正確性和熟練程度，并培養(yǎng)他們嚴(yán)密的邏輯推理能力及簡(jiǎn)明、正確的書(shū)面表達(dá)能力。

2. 對(duì)條件的發(fā)散。例2 ？駐ABC為直角三角形，∠ABC=90°，CD⊥AB于D（圖1），試給出適當(dāng)?shù)臈l件，可以確定AC的長(zhǎng).

分析：讓學(xué)生盡可能變化已知條件，從不同角度、用不同知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這類開(kāi)放性題目的訓(xùn)練能使學(xué)生感覺(jué)到是自己出題自己解答，訓(xùn)練了學(xué)生的想象力，開(kāi)拓了學(xué)生的知識(shí)面，加深了對(duì)知識(shí)橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

已知條件的給法有多種，現(xiàn)僅考慮每次給出兩條邊的情況，一般有如下十種

（1）AD，CD；（2）AB，BC；（3）AD，AB；（4）AD，BD；

（5）AB，BD；（6）CD，BD；（7）BD，BC；（8）BC，CD；

（9）AD，BC；（10）AB，CD

由（1）或（2）直接應(yīng)用勾股定理即可求出AC，由（3）、（4）或（5）可用直三角形相似列出比例式求出AC，由（6）、（7）或（8）則需要你利用勾股定理及直角三角形列出比例式可求出AC，由（9）或（10）需要列出相應(yīng)的方程即可求得AC。

3. 對(duì)結(jié)論的發(fā)散。例3 已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)AC、BD。請(qǐng)畫(huà)出圖形，圖中除A，B，C，D，O五個(gè)字母外，不再標(biāo)注其他字母，不再添加任何輔助線，由這此條件可推出哪些結(jié)論？

分析：這類開(kāi)放性題目由于沒(méi)有固定結(jié)論，讓學(xué)生盡可能多地猜想未知結(jié)論，并去證明其未知結(jié)論，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性，加深對(duì)知識(shí)縱向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

要畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形（圖2）必須依賴于有關(guān)的正確結(jié)論，在畫(huà)出準(zhǔn)確圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生的結(jié)論也是各異的。例如

（1）A，O，C三點(diǎn)共線；（2）∠ABC=∠ADC；（3）AC平分∠BAD；（4）BC=CD；（5）AC⊥BD且平分BD；（6）S四邊形ABCD=AC·BD；（7）？駐BAC？艿？駐DAC；（8）∠FAC+∠DBA=90°

4. 對(duì)圖形的發(fā)散

例4 ABC和ADE都是等腰直角三角形，M為EC的中點(diǎn)，求證？駐BMD為等腰三角形（圖3）。

學(xué)生很容易就能證明本題，但教師提出將等腰直角三角形ADE繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°（圖4）或90°（圖5），結(jié)論仍然正確嗎？（結(jié)論仍正確）

通過(guò)？駐ADE的位置變化，產(chǎn)生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過(guò)程，可以舉一反三，觸類旁通。通過(guò)演變過(guò)程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而找出特殊與一般之間的關(guān)系。

編輯：謝穎麗