韋小萍
摘 要:初中數學中函數是較重要的內容,也是教學中的難點之一,大部分的學生往往覺得函數知識難懂,導致對數學學習失去興趣。因此,在教學中教師應做好方法的引導,讓學生掌握函數思想的運用及方法,使學生的數學思維能力得到不斷提升,為他們今后的數學學習做好基礎鋪墊。
關鍵詞:初中數學;函數;數學思維
數學是初中階段的一門主要課程,同時也是培養學生思維能力的重要學科。進入初中之后,數學知識內容也變得更為復雜、豐富,而函數作為初中數學教學中的重要內容,是常量數學向變量數學過渡的重要標志。初中數學中函數教學內容雖然只是一些最基礎簡單的知識,但是對于培養學生的數學思維、發散思維、創新思維等具有十分重要的意義。下面,我結合初中生思維發展的特點,并以十多年的教學經驗,對在初中數學函數教學中培養學生數學思維的方法進行了總結。
一、在初中階段進行函數有關內容的學習的重要意義
函數關系表示的是量與量之間的關系,即一個量隨另一個量的變化而變化,而凡是涉及量的關系,都可以用函數去表達,因此,學好函數對于學生今后的學習、工作等都會有重要的幫助。高中階段的代數學習內容以函數為主,且內容較為復雜、抽象,而初中階段學習函數則是為了今后的更加深入系統的學習做鋪墊。以初中數學本身的知識而言,二次不等式、解三角形等都需要用到函數的有關知識,而在其他學科某些問題的解決,如物理學科中的勻速運動、拋射運動等,也要具備相應的函數知識,因此在初中階段進行函數有關內容的學習具有重要意義。
函數在數學學科中具有重要地位,也是初中以及高中數學課本中的重要教學內容,同時也被廣泛應用于其他學科以及領域的研究和發展之中。而對函數的學習,學生并不能簡單記憶,還需要掌握相應的方法以及思維能力,明白各種函數之間的聯系,并能將其運用到實踐當中。例如,在進行反比例函數概念的教學時,通常會經歷以下教學過程:引入實例(如長方形的面積固定,長與寬的關系;商品總價固定,單價與數量的關系等)—引導學生找出本質、共同點,加以概括(函數關系、反比例關系)—下定義—進行概念的辨析—給出例題,掌握反比例函數操作步驟—與其他已學函數形式作比較,進行反思。實際上,其他相關的函數類型的教學通常也會經歷以上過程,掌握了基本的學習模式,也會給今后的函數學習打下良好的思維基礎。這也是一種從特殊到一般的學習方法,在其他學科的學習中,只要能掌握相應的規律,也同樣會收到意想不到的學習效果。
二、加強函數思想的滲透
1.在函數教學過程中注重培養學生思維的廣闊性
要想學好函數,學生就需要具有靈活廣闊的數學思維,能夠全面多角度地進行問題的分析和思考,而學生本身的數學思維是需要教師進行有效引導的。在教學過程中,教師應當加強對數學問題的特征、差異和隱含關系進行具體分析,使學生熟能生巧,在潛移默化中開闊數學思維。
2.在函數教學過程中注重培養學生思維的深刻性
數學知識的學習是理解與記憶相輔相成的過程,要想使學生更好地進行知識的記憶,教師需要在既定知識的基礎上學會抽象概括,深刻理解,嚴密推理。尤其是在初中函數部分的有關內容學習時,存在一些相近或者相似的內容,學生只有對各部分知識的理解更加深刻,能夠抓住問題的本質,才能更好地去解決問題。
例:運用所學知識解以下三個問題:
(1)設x1,x2是方程4x2+6x-1=0的根,求x21+x22的值。
(2)已知二次函數y=4x2+6x-1的圖象與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0)。求x1+x2的值。
(3)已知a,b為不等的兩個實數,且4a2+6a-1=0,4b2+6b=1,求a+b的值。
雖然從表面上看,以上三個問題涉及的知識點不同,但是從本質上來說,三個問題都是要求一元二次方程4x2+6x-1=0的兩個不相等的實根,都可用“根與系數的關系”進行解題。在教學中,教師應當引導并培養學生學會抓住問題的本質去解決問題,從而對各類相關知識點的理解更加深刻,使學生的數學思維更加靈活。
3.在函數教學過程中注重培養學生思維的靈活性
函數知識復雜、抽象,且很多知識之間都存在千絲萬縷的聯系,要想學好函數知識,教師就應當注重培養學生多方面、多維度去思考問題的能力,不斷開拓解題思路,靈活運用所學知識去解決相應的函數問題。
總之,函數有關知識是中學數學的重要組成部分,通過函數學習,不但能夠活躍學生的數學思維,同時還能提高學生將理論運用于生活實際的能力,并可促進其他學科的學習效果。而由于初中生剛剛接觸函數時,容易產生畏難情緒,影響到學習積極性,這就需要教師從教法方面多下功夫,遵循由簡到繁、由粗到細的原則,循序漸進,為學生今后的數學學習打下良好的知識基礎和思維基礎。
參考文獻:
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編輯 段麗君