情境、意義、模型“三管齊下”

朱勤

【摘要】 《乘法分配律》無論從形式上，還是內涵上都不易理解，給學生的學和教師的教帶來極大困惑。本人對比人教修訂版教材和以往教材這一知識點所得數據，旨在說明從問題情境、乘法意義及幾何模型三個角度切入，能引導學生體會、理解和豐富對乘法分配律的認識，達到有效教學的目的。

【關鍵詞】 問題情境 乘法意義 幾何模型 乘法分配律

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-126-02

兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。這是人教版小學數學（修訂）四年級下冊第26頁的定義表述（圖一）。

我嘗試從以下三個角度切入，喚起學生已有經驗，達到理解和應用乘法分配律的目的。

一、借助問題情境，體會規律

《乘法分配律》無論人教版版還是以往的教材都創設了學生植樹的問題情境，讓學生經歷從“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”這一問題入手列出算式，發現兩邊算式結果是相等的→仿寫這樣的例子→不完全歸納法概括出乘法分配律的意義的過程。

特別是在練習上新增設了人教版四年級下冊第27頁第5題（如圖二），它是典型的可用乘法分配律來解決的實際問題，讓學生結合實際問題的解決過程體會規律的含義，從而從形式上達到建構規律的目的。

（一）解決問題

方法一：先算1套運動服的價錢，再算60套的價錢

（75+45）×60

=120×60

=7200（元）

方法二：先分別算60件上衣的價錢和60條褲子的價錢，再算總的價錢

75×60+45×60

=4500+2700

=7200（元）

（二）建構規律

（75+45）×60=75×60+45×60

二、借助乘法意義，理解規律

乘法分配律的表達式及其運用上都變化多端，當學生脫離了問題情境，只是一道干巴巴的算式要解決，對學困生來說更難掌控，此時的人教版教材增設了四則運算的定義內容，如四年級下冊第5頁“乘法的意義”（圖三）。

乘法分配律的表達式不但需要從形式上去理解，更重要的是需要結合乘法的意義來理解表達式中的兩個部分的意義。

（一）解決問題

（75+45）×60可理解為（75+45）個60

75×60+45×60可理解為75個60加45個60

（75+45）×60=75×60+45×60

（二）建構規律

（a+b）×c可理解為（a+b）個c

a×c+b×c可理解為a個c加b個c

（a+b）×c=a×c+b×c

借助乘法的意義不但可以從內涵理解上幫助學生進一步掌握規律，也可以依據乘法意義來糾錯（圖四），可以提高學生解題的成功率。

如：12×97+3只有97個12加3，而不是100個12。所以此題是錯的。

如：8×（125+12）等于125個8加12個8的和，而不是8×125+12。所以此題是錯的。

三、借助幾何模型，豐富規律

四年級小學生已經具有了一定的知識和生活經驗，這些知識經驗的儲備對學生學習新的知識起到了啟示的作用。

四年級小學生的思維發展正處于以形象思維為主向抽象思維為主的轉折期，理解運用好乘法分配律的幾何模型對于學生的發展是十分有意義的。

綜上所述，我從問題情境、乘法意義及幾何模型的角度“三管齊下”，幫助學生從形式上把控，從內涵上理解，有效建構了乘法分配律。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]義務教育教科書.數學.四年級.下冊.北京：人民教育出版社，2014.10.

[2]義務教育教科書教師教學用書.數學.四年級.下冊.北京：人民教育出版社，2014.10.