情境、意義、模型“三管齊下”

朱勤

【摘要】 《乘法分配律》無(wú)論從形式上，還是內(nèi)涵上都不易理解，給學(xué)生的學(xué)和教師的教帶來(lái)極大困惑。本人對(duì)比人教修訂版教材和以往教材這一知識(shí)點(diǎn)所得數(shù)據(jù)，旨在說(shuō)明從問(wèn)題情境、乘法意義及幾何模型三個(gè)角度切入，能引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解和豐富對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，達(dá)到有效教學(xué)的目的。

【關(guān)鍵詞】 問(wèn)題情境 乘法意義 幾何模型 乘法分配律

【中圖分類號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）05-126-02

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)（修訂）四年級(jí)下冊(cè)第26頁(yè)的定義表述（圖一）。

我嘗試從以下三個(gè)角度切入，喚起學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到理解和應(yīng)用乘法分配律的目的。

一、借助問(wèn)題情境，體會(huì)規(guī)律

《乘法分配律》無(wú)論人教版版還是以往的教材都創(chuàng)設(shè)了學(xué)生植樹(shù)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)”這一問(wèn)題入手列出算式，發(fā)現(xiàn)兩邊算式結(jié)果是相等的→仿寫這樣的例子→不完全歸納法概括出乘法分配律的意義的過(guò)程。

特別是在練習(xí)上新增設(shè)了人教版四年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)第5題（如圖二），它是典型的可用乘法分配律來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程體會(huì)規(guī)律的含義，從而從形式上達(dá)到建構(gòu)規(guī)律的目的。

（一）解決問(wèn)題

方法一：先算1套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢，再算60套的價(jià)錢

（75+45）×60

=120×60

=7200（元）

方法二：先分別算60件上衣的價(jià)錢和60條褲子的價(jià)錢，再算總的價(jià)錢

75×60+45×60

=4500+2700

=7200（元）

（二）建構(gòu)規(guī)律

（75+45）×60=75×60+45×60

二、借助乘法意義，理解規(guī)律

乘法分配律的表達(dá)式及其運(yùn)用上都變化多端，當(dāng)學(xué)生脫離了問(wèn)題情境，只是一道干巴巴的算式要解決，對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)更難掌控，此時(shí)的人教版教材增設(shè)了四則運(yùn)算的定義內(nèi)容，如四年級(jí)下冊(cè)第5頁(yè)“乘法的意義”（圖三）。

乘法分配律的表達(dá)式不但需要從形式上去理解，更重要的是需要結(jié)合乘法的意義來(lái)理解表達(dá)式中的兩個(gè)部分的意義。

（一）解決問(wèn)題

（75+45）×60可理解為（75+45）個(gè)60

75×60+45×60可理解為75個(gè)60加45個(gè)60

（75+45）×60=75×60+45×60

（二）建構(gòu)規(guī)律

（a+b）×c可理解為（a+b）個(gè)c

a×c+b×c可理解為a個(gè)c加b個(gè)c

（a+b）×c=a×c+b×c

借助乘法的意義不但可以從內(nèi)涵理解上幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握規(guī)律，也可以依據(jù)乘法意義來(lái)糾錯(cuò)（圖四），可以提高學(xué)生解題的成功率。

如：12×97+3只有97個(gè)12加3，而不是100個(gè)12。所以此題是錯(cuò)的。

如：8×（125+12）等于125個(gè)8加12個(gè)8的和，而不是8×125+12。所以此題是錯(cuò)的。

三、借助幾何模型，豐富規(guī)律

四年級(jí)小學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)起到了啟示的作用。

四年級(jí)小學(xué)生的思維發(fā)展正處于以形象思維為主向抽象思維為主的轉(zhuǎn)折期，理解運(yùn)用好乘法分配律的幾何模型對(duì)于學(xué)生的發(fā)展是十分有意義的。

綜上所述，我從問(wèn)題情境、乘法意義及幾何模型的角度“三管齊下”，幫助學(xué)生從形式上把控，從內(nèi)涵上理解，有效建構(gòu)了乘法分配律。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué).四年級(jí).下冊(cè).北京：人民教育出版社，2014.10.

[2]義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū).數(shù)學(xué).四年級(jí).下冊(cè).北京：人民教育出版社，2014.10.