基于數學經驗建構與提升的探索

曾慶煌

【摘要】文章剖析了凸顯教師的導學策略，對如何建構與提升學生的數學活動經驗展開探索，深入淺出地闡述利用對話、觀察、操作與應用等導學策略，引導學生積極參與獲取數學活動經驗的過程，培養學生分析數量關系和解決問題的能力，發展學生的數學思維品質。

【關鍵詞】導學策略 活動經驗 小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0037-02

基本數學活動經驗是數學學習目標的“四基”之一，學生的學習目標能否實現，體現在能否形成與建構完善的數學經驗。在每個數學課堂教學活動環節，教師應充分解讀數學教材內涵和目標要求，了解班級學生的認知程度與學力水平，設計符合學生參與數學活動的導學預案，把抽象的數學知識轉化成直觀、具體的活動情境，形成和發展學生的數學活動經驗，并逐步內化和豐富數學活動經驗，把感性的活動經驗提升為理性的活動經驗，并在實踐運用中實現深化數學活動經驗的目的。

一、利用對話導學，催化積累意識

實現對話活動效果就是完善學習共同體建構的基本要素之一。教師在課堂中實施導學策略，要注重凸顯學生的主體地位，激活學生相互交流的欲望，不斷地豐富學生之間的情感交流，促使學生在對話活動中提高合作精神。學生通過對話與交流，深刻理解數學知識的內涵，掌握基本的解決問題的方法，建構數學知識的認知體系，實現認知互補。對話活動的有效開展，催化了學生學習與積累數學活動經驗的意識，優化了學生的數學思維品質，深化了數學知識意義的建構。

例如，人教版四年級上冊《三位數乘兩位數》例1教學片段：學生通過復習導入，從尋找數學信息到提出質疑，再到估算、筆算等復習環節，溫習了三位數乘一位數以及兩位數乘兩位數的計算方法，鞏固了這兩種計算方法的算理。在學生認真閱讀例1的題目后，教師要求學生從題目中尋找數學信息：“從例1中能找出哪些數學信息？主要解決哪個數學問題？”在U形課桌組合的學習共同體里，學生相互交流對話，列舉例1中的數學信息，教師則借助U形合作學習小組，要求學生進行對話探究，列出算式145×12，并估算結果。在學情濃厚的學習共同體對話交流中，學生認為估算的結果可能會出現“估大”“估小”和“接近準確數”三種情況，針對學生的估算情況，教師引導學生獨立筆算，然后在學習共同體里展開對話交流，相互說說每一步的算理，最后教師再選取學生筆算中的典型算法，輔以多媒體演示講解，學生在聆聽、觀看后，再相互對話探討不同的觀點，教師適時給予指導，幫助學生梳理、感悟數學知識，進而理解算理，掌握算法。

二、利用觀察導學，豐富具體經驗

讓學生形成觀察能力，是奠定積累數學活動經驗的基礎。實際上，小學生的抽象思維能力還比較弱，只能運用直觀、形象的數學思維來解讀、思考和感悟數學的本質。因此，教師應創設鮮活又直觀的活動情境，引導學生通過觀察與操作等數學活動，并在活動中主動觀察日常生活中的數學現象，從中體驗數學知識來源于生活并服務于生活，進而不斷地積累感性而又具體的數學經驗。教師利用觀察的導學策略，引導學生進行有序觀察，積累與數學概念相符合的生活經驗，并在思辨活動中獲取解決數學問題的具體經驗。

例如，四年級上冊《數學廣角——優化》例1教學片段：教師采用多媒體課件直觀地演示例1情境圖，要求學生進行有序觀察，并從情境圖中尋找數學信息。學生通過仔細觀察情境圖，從中搜集并梳理圖中的數學信息：小明要幫媽媽燒水沏茶給李阿姨喝，沏茶的工序有“燒水”“洗茶壺”“洗茶杯”“接水”“找茶葉”“沏茶”，同時還有實施每道工序所需的時間。此時，教師要求學生根據自己觀察到的數學信息，立足于“如何才能讓李阿姨盡快地喝上茶？”“根據沏茶的順序合理安排并節省時間。”“哪幾種工序可以同時進行？”等數學問題，結合情境圖提供的各種信息，先進行獨立思考，再開展合作交流探究，探討解決“盡快讓李阿姨喝上茶”這一數學問題。在觀察與思辨活動中，教師要求學生獨立設計沏茶方案。學生觀察情境圖中各道工序與實施每道工序的時間，以及沏茶的流程圖，反復觀察與思考，個性化地設計出解決問題的方案——最優沏茶策略。呈現設計方案之前，教師引導學生再次深入觀察情境圖，與自己的方案進行比較、反思，明確沏茶流程中哪些事情可以先做，哪些事情同時做會節省一部分時間，進而修補自己設計方案的不足。最后，學生交流設計方案，在對比、評價之后，從眾多策略（方案）中發現簡潔、明了的策略（方案）就是最優策略（方案）。

三、利用操作導學，建構活動經驗

操作活動是建構數學知識模型的一個重要環節。整個操作活動可以讓學生親歷體驗、感悟和認知數學知識模型，引導學生在這個活動過程中建構、積累數學活動經驗，學生通過觀察、思考和動手操作，開展相互交流、反思與討論活動，實現對數學現象去偽存真、去粗取精，進而達到由表及里地認識整個數學操作活動，讓操作活動富有數學意義，提升了操作活動中具體而感性的數學活動經驗，促使數學活動經驗逐漸走向理性。因此，教師要善于利用操作活動的導學策略，引導學生通過操作體驗，進行細致地觀察、比較、操作與對話交流等，實現解決數學問題的目標，進一步內化數學感性活動經驗，建構數學抽象思維。

例如，五年級上冊《平行四邊形的面積》教學片段：學生經歷了“復習導入，知識鋪墊”教學環節后，從估算長方形的面積和回顧長方形面積的計算方法等喚起學生原有的數學知識活動經驗。教師在多媒體屏幕上呈現一個平行四邊形，要求學生估算這個平行四邊形面積是多少。教師在學生認真觀察后，讓學生在學習共同體里探討，提出各種猜想，然后選擇合適的材料，動手驗證各自的猜想。學生在學習共同體里大膽地假設、猜想，通過動手操作活動，對操作過程留心觀察、深入思考、反復動手操作獲得體驗與感悟，在交流、比較、反思與操作過程中，不斷地發現問題并解決問題。學生驗證并充分展示了“鄰邊相乘”“底乘高”“數格子”“割補法”四種猜想，教師引導學生深入辨析，暴露了每種猜想的思路，溝通了每種猜想的驗證聯系，尋找到后三種猜想的共同方法——把平行四邊形轉化為長方形。然后，教師要求學生采用“割補法”進行操作，把平行四邊形轉化成長方形，并仔細觀察轉化后的長方形，探究原來的平行四邊形與轉化后長方形之間的等量關系，進而推導出平行四邊形的面積計算公式。接著，教師運用不同或特殊的平行四邊形，讓學生操作、觀察，繼續驗證不同或特殊的平行四邊形，是否適用推導出的面積公式。這樣的操作與觀察思考，有利于學生深化思維探究，建構數學轉化思想的模型。

四、利用應用導學，深化實踐經驗

縱觀數學活動經驗的積累與形成，必須經歷感知過程→抽象提升過程→應用解決問題過程三個環節。除了引導學生積累數學感性經驗，把感性的數學經驗轉化和提升成理性經驗，還要側重于設計一些數學知識應用拓展題，引導學生利用已掌握的數學原理、法則、概念等數學活動經驗，解決這些應用拓展訓練題，這將有助于學生對數學活動經驗的再認識和再創造。同時，教師還應在實踐應用過程中，讓學生再一次體驗數學活動經驗的應用過程，促使學生反思并完善數學活動經驗的不足之處，深化和豐富數學活動經驗的實踐應用，實現數學課堂教學活動的學以致用和以用促學的目的，提高學生解決數學問題的能力。

例如，五年級上冊《實際問題與方程》例4教學片段：學生通過解答例4，理解了實際問題中有關和、差、倍的數量關系，掌握了設一個未知數，列出方程解答含有兩個未知數的實際問題的方法。為了進一步培養和鞏固學生比較、分析數量關系的能力，教師設計了一系列拓展訓練題：①平和縣文峰中心小學舞蹈社團有24人，女生的人數是男生人數的3倍。男、女生分別有多少人？②體育社團有24人，女生比男生多18人。男、女生分別有多少人？③音樂社團女生人數是男生的3倍，女生比男生多18人。男、女生分別有多少人？教師要求學生運用已掌握的“列方程解答含有兩個未知數的實際問題”的知識，對這三道訓練題的數量關系進行分析：每道題中的兩個未知數應該怎么設？題目中的兩個條件又應該怎樣運用？學生認真審閱題目，深入分析數量關系，畫出相應的線段圖，然后再思考、分析與交流，設出了一個未知數，并列出了方程進行解答。學生通過拓展訓練題目的練習活動，進一步感悟分析數量關系的重要性，體驗題型的不同變化，促使學生逐步形成觸類旁通、舉一反三的能力。

導學策略是實現課堂教學目標的重要手段，教師要重視學生的主體意識，利用教學中的最優導學策略，引導學生不斷獲取數學活動經驗，不斷積累和內化活動經驗，進而提高數學課堂活動的教學實效性。

【參考文獻】

[1]黃瞇環.親歷操作活動感悟轉化思想——《平行四邊形的面積》教學片段及反思[ J ].廣西教育（義務教育），2014（33）

[2]湯玉梅.《平行四邊形的面積》教學設計及反思[ J ].教師，2014（27）

[3]向紅梅.淺談“基本數學活動經驗”積累的方法與策略[ J ].課程教育研究（新教師教學），2014（3）

（責編 林 劍）