借助畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

周麗萍

【摘要】本文提出要充分挖掘教材內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建畫圖策略，運(yùn)用示意圖描述問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 畫圖策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0134-02

新課標(biāo)明確提出了空間觀念、幾何直觀、推理能力、符號意識、運(yùn)算能力和應(yīng)用意識等十大核心素養(yǎng)，并在教學(xué)中作出了相應(yīng)的要求。在小學(xué)階段，畫圖策略是一種最基本的解決問題的策略，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中起到積極有效的引導(dǎo)作用。因此，教師要充分挖掘教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有意識地構(gòu)建畫圖策略，通過運(yùn)用示意圖找到解決問題的方法，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本原，打開培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)之門。

一、借助示意圖描述問題，滲透幾何直觀

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，能具體生動地理解問題，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。學(xué)生借助幾何直觀，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?、直接的?shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生探尋解決問題的思路和方法。因此，教師要借助示意圖描述數(shù)學(xué)問題，滲透幾何直觀，幫助學(xué)生探尋解決問題的方法。

練習(xí)題（一）：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，小寧和小春各有郵票多少枚？這道習(xí)題有兩個未知數(shù)，學(xué)生在解答過程中存在著一定的困難。教學(xué)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖描述并分析問題：找一找題目中的條件和問題分別是什么？你想怎樣畫圖整理題目的條件和問題？需要畫出幾條線段？學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和教師的提示，嘗試在作業(yè)本上畫一畫，然后分小組討論。學(xué)生在小組討論過程中進(jìn)行了板書展示，最后一致認(rèn)為畫線段圖時，不僅要表示出條件，還要標(biāo)出問題。此時筆者出示圖1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整。這樣教學(xué)，教師充分利用線段圖來描述問題，幫助學(xué)生理解題意，為接下來學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

接著，筆者又出示練習(xí)題（二）：逸夫小學(xué)有一塊長方形的花圃長10米，在改建校園時，花圃的長增加了4米，這樣花圃的面積就增加了16平方米，原來花圃的面積是多少平方米？這道題由于只知道長方形花圃的長，學(xué)生一時還沒有弄明白已知條件和問題之間的聯(lián)系，所以在解題時有一定的困難。教學(xué)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目敘述的順序一步步找出已知條件和問題，啟發(fā)學(xué)生思考運(yùn)用什么策略解決問題。學(xué)生認(rèn)為可以通過畫圖的方式畫出已知條件和題目要求的問題。接著，學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)，將示意圖畫出來（如圖2），很快就找到了解決問題的突破口：長方形的寬一直未變，可以先求出寬為（16÷4）=4（米），再用長方形的面積公式求出原來花圃的面積為4×10=40（平方米）。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并思考圖1和圖2有什么不同？并讓學(xué)生明白像這樣的圖叫做示意圖。教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考在解決問題時為什么要用畫圖策略，并對如何畫示意圖進(jìn)行了方法和步驟的引領(lǐng)，為學(xué)生后續(xù)借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系做足了鋪墊。

以上環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖表示出題目中的條件，借助圖形直觀描述出題目中的問題，幫助學(xué)生理解題目的數(shù)量關(guān)系，并獲得解決問題的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、借助示意圖分析問題，感悟模型思想

新課標(biāo)明確指出，模型思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)與外部世界關(guān)聯(lián)的基本途徑，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)模型包含兩個方面：一是學(xué)生能夠體會借助線段圖或示意圖進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的梳理與分析；二是學(xué)生能夠領(lǐng)會解決同類問題時需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定先算什么，再算什么。

如針對練習(xí)（一）的教學(xué)，筆者設(shè)計了這樣的引導(dǎo)環(huán)節(jié)：請根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，看看可以先算什么再算什么。有學(xué)生認(rèn)為，兩人郵票的總數(shù)減去12，等于小寧的兩倍，所以可以先算出小寧有郵票多少枚；也有學(xué)生認(rèn)為，兩個人的郵票總數(shù)加上12枚，等于小春的兩倍，所以可以先算出小春有郵票多少枚。于是，筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，列出不同的算式，并引導(dǎo)學(xué)生對比觀察，看看兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生討論后認(rèn)為，這兩種解法都是把兩個不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量，這是解決類似問題的關(guān)鍵。由此，通過強(qiáng)調(diào)必須根據(jù)線段圖來列式計算這個環(huán)節(jié)，目的是促進(jìn)學(xué)生積極思考與分析，感受線段圖的意義和價值，從而深刻體會畫圖策略在解決問題中的作用。學(xué)生通過對比分析兩種解法，深刻體會到先算什么再算什么的優(yōu)勢，進(jìn)而深刻感悟模型思想。

在針對練習(xí)（二）的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖展開思考：現(xiàn)在的長方形與原來的長方形相比，什么變了？什么沒有變？學(xué)生思考后認(rèn)為，長方形花圃的長變了，面積也變了，但寬沒有變。此時，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生深入思考：要求原來花圃的面積，可以先算什么？為什么要先算長方形的寬？通過觀察和分析示意圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了長方形的長增加前后的變化情況，認(rèn)識到長方形的長增加了，面積增加了，但是寬沒有變化，這就突出了解決問題的關(guān)鍵所在——寬沒有變化，進(jìn)一步幫助學(xué)生快速回到正確的解題思路上，為學(xué)生構(gòu)建解決問題的模型思想提供了支撐。

三、借助示意圖分層練習(xí)，發(fā)展應(yīng)用意識

在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)用意識包括兩個方面的含義：一是學(xué)生有意識地利用數(shù)學(xué)概念、原理等解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題；二是學(xué)生認(rèn)識到在現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題都可以抽象為數(shù)學(xué)問題，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解決。因此，教師要借助示意圖的分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生感受畫圖策略描述和分析問題的價值，從讀圖、補(bǔ)圖、畫圖和想圖等四個層次培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的應(yīng)用意識。

如筆者在教學(xué)中結(jié)合教材要求設(shè)計了相關(guān)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用在解決問題的過程中。

1.甲乙兩地相距495千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了3個小時，剩下的路程比已經(jīng)行的路程多45千米，這輛汽車的平均速度是多少？

2.小明買一套衣服用了95元，上衣比褲子貴17元，上衣和褲子各是多少元？

3.有一個長60米，寬40米的長方形魚塘，要把它擴(kuò)建成一個正方形魚塘，需要增加的面積至少多少平方米？

4.姚美美有一張寬30厘米的長方形彩紙。她要將這張彩紙裁下一個最大的正方形做小旗，剩下面積是360平方厘米，原來彩紙的面積是多少平方厘米？

在以上四道習(xí)題中，前兩道題適合用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。第一道練習(xí)題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，為此筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了相應(yīng)的線段圖，要求學(xué)生讀出線段圖中的條件和問題，而后進(jìn)行補(bǔ)圖（如圖3）。

第二道練習(xí)題要求學(xué)生根據(jù)題目中的條件和問題，自主畫出線段圖求解。后兩道練習(xí)題要求學(xué)生畫出示意圖，分析數(shù)量關(guān)系，最終找到解決問題的方法。

以上環(huán)節(jié)，教師借助分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的解決問題的過程，即畫圖整理條件和問題—看圖分析數(shù)量關(guān)系—列式解答，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的應(yīng)用意識。

總之，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)落實(shí)到日常教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，成為教師日常的行為習(xí)慣。畫圖策略是幫助學(xué)生分析整理問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種行之有效的方法，筆者相信，教師善于借助畫圖策略，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)編 林 劍）