淺談小學數學中的數形結合思想

范鉀甲

【摘要】在教學過程中，數學語言比較抽象，而圖形語言記憶速度快，記得牢。數形結合的思想不僅有助于學生經歷知識的形成過程，而且有助于學生有計劃、有意識地掌握各種不同的探究策略。在數學中許許多多的問題可以通過數形結合思想分析進而簡單化，讓學生能通過圖形與數的關系分析解決問題。

【關鍵詞】數形結合 小學數學 數學思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 18-0123-01

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”。數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。小學數學作為學生接受系統教學的初步階段，是培養學生良好的數學思維的基礎階段，而數形結合是數學思想中的重要一員。我將從教學過程中的幾個實例來談談數形結合思想在小學數學的教學和學生學習應用的一些見解。

在教學過程中，數學語言比較抽象，而圖形語言記憶速度快，記得牢。教師可以利用數形結合的這一特征，對重點內容進行處理同時與圖形相結合，讓學生能較形象、更容易的接受。例如在數學二年級表內除法這一知識點中，練習卷中有這樣一道題“把一根10米長的木頭平均分，每段2米，可以分成幾段？需要鋸幾次？”。對于學生來說，前面一個問題比較簡單，運用所剛學的知識點，10除以2等于5，也就是可以鋸成5段。但是后面一個問題的題目的語言對于二年級的大部分孩子比較抽象，很難理解，特別需要一種直觀的圖形來讓題目變得更簡單。此時我們可以引導學生畫出一根被鋸成5段的“木頭”：

當教師引導學生畫出這個圖形時，班上所有的同學都明白了后面的問題怎么解答了。因此將數學語言有效的轉化成圖形，通過對圖形的分析，能有效地提高學生的數學思維水平。

數形結合的思想不僅有助于學生經歷知識的形成過程，而且有助于學生有計劃、有意識地掌握各種不同的探究策略。這種思想特征在三年級上冊第三單元的《四邊形》中正方形和長方形的周長的教學中更是尤為突出。在本課時的教學中，我從周長的定義入手，先讓學生知道封閉圖形一周的長度就是它的周長。接著出示一個長方形（如：長20厘米，寬15厘米），問學生該怎么求它的周長，剛開始幾乎所有的孩子都要求我講周邊四條線段一一量出，于是我將此長方形的四條邊的長度分別標上。于是學生得到：長方形的周長=20+15+20+15=70（厘米）。接著我借助圖形演示將此長方形的兩條長放在一起，寬放在一起，再次向學生們提出問題，長方形的周長還可以怎么求？這時學生就反應過來了長方形的對邊是相等的，可以先求兩條長的長度和兩條寬的長度，再將兩個長度相加。本篇中講的是數形結合，該如何應用數形結合教學手法呢？在此處，教師再由最初得到的長方形的周長=20+15+20+15=70（厘米），將數字順序重新排列后，發現其中有兩個20及兩個15的和，這時學生得到的結論為：長方形的周長=20×2+15×2=70（厘米）。這時候學生就從線段圖形的移動及相關數據的順序變化中知道了長方形的周長可以有很多種的求法，只要是長方形四條邊的和就是長方形的周長。于是讓學生小組合作思考，長方形的周長還可以怎么求？給每組學生一個四邊可拆分的長方形，讓學生通過圖形的演示來解讀長方形的周長的求法。討論過后，可選取思路不同的學生到講臺前進行板演。若學生思考有難度，教師可將長方形的其中一條長和一條寬連接起來組成一條新的線段（并說明此線段的長度等于長加寬），引導學生思考剩下的線段組合后是怎樣的，幾乎所有的學生會回答出還是長加寬。從這可以知道長方形的周長是2倍的長加寬。然后教師再從算式中推出結論：長方形的周長=（20+15）×2=70（厘米）。通過數形結合的方法讓學生知道長方形周長的求法，同時更是經歷了長方形周長公式如何得來的一知識形成過程。

數形結合思想最重要的一方面在與學生解題過程中的應用，在數學中許許多多的問題可以通過數形結合思想分析進而簡單化，讓學生能通過圖形與數的關系分析解決問題。例如我班三年級學生前不久遇到的一題這樣的題目：參加科技館的成人人數是兒童的2倍。如果一共有456人參觀，兒童有多少人？這題有別于之前的所有題，之前的題目中，有關系的兩個量（兒童人數、成人人數）有一個是已知的，進而通過兩者關系判斷用乘法或除法進行計算解決問題。而本題中兩個量均未知，只告訴我們兩者之和，本題的解題思路，我先從關鍵句入手，得知成人人數是兒童的2倍，也就是說所有人數是兒童的3倍，從而得知兒童人數=456÷3=152（人）。在講解思路之前，只有少數學生發現了這一關系，但我發現通過兩個相關聯量的關系來分析此題，只有部分學生真正掌握了本題做法。發現這一問題后，我鼓勵孩子們試著畫線段圖來解決本題，學生通過思考后，可以大致得到如下線段圖：

在得到這一線段圖后，學生或許還有些困惑，因為已知中只告訴我們所有的人數，而圖形中卻沒有相對應的線段，這時教師應鼓勵學生，讓學生想一想，能不能多畫出一條線段，使得這條線段表示的是兒童和成人所有人的人數呢？分析所有的人數=兒童人數+成人人數。因此所有人人數的線段是表示兒童人數的線段長度加上表示成人人數的線段長度。學生通過對圖形的認識分析可以輕松的得到這樣一幅線段圖：

當學生得到此圖時，就可以從圖中清晰的看出所有人的人數是兒童的3倍，所有人的人數中有3條等距的線段，3條線段的總和表示的是456人，因此每條線段表示的是456÷3=152人，而兒童人數只有一條線段，也就是說兒童人數是152人。本例中運用線段圖形輕松的解決了之前的難題，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，學生們不僅順利的、高效率的學好數學知識，更是對學生數學學習興趣的培養、數學活動經驗的積累和數學思想方法的滲透有了經一部的提高，使數學教學收到事半功倍之效。

數形結合思想的應用是非常之廣的，在幾年的教學生涯中，我感悟頗深，學生的學習興趣來源于自己熟知的事物或一些能淺顯得知的基于個人喜好的一些事物上。而圖形、線段的意識在學生腦海里的形成遠久于數字或文字。

參考文獻：

[1]王曉榮.數形結合思想在小學數學教學中的滲透.學苑教育-2014

[2]徐筱青.“數形結合”在小學數學中的運用藝術.新課程研究：基礎教育（上旬）-2012