高中數學三角函數的解題技巧探究

姚卓辰

【摘 要】高中階段的學生，處在這一關鍵的時期，學習質量、成績會直接影響到高考。因此必須在本階段迅速找到學習能力與成績提升的基本途徑。高中數學能夠對學生的思維能力進行有效培養，更是高校招生考試的必考科目，這就要求高中生必須投入更多時間、精力學習本階段的三角函數知識，學習意識必須充分，解題策略必須正確，只有如此，學習質量才能得到提升。在接下來的討論中，筆者將從學習三角函數過程中所累積的經驗出發，簡述高中數學三角函數學習過程中的解題技巧。

【關鍵詞】解題方法；三角函數；高中數學

高中數學的主線之一即為三角函數。三角函數理論、知識相互之間有較高的綜合程度，且其運算方法比較靈活，運算量并不大，可以對高中階段學生的創新理念與思維能力進行有效培養，提升他們的解題能力，緩解他們的課業壓力，增強我們的學習興趣。高中數學中的三角函數通常具有圖像豐富、周期性強、公式量大等特征，其解題策略多元、新穎、迅速。所以，在高中數學的教學及解題實踐中，三角函數的應用極其普遍，其也是高中數學學習、未來學習高等數學的前提與基礎。

一、選擇題對三角函數的應用

高中數學題型中有一種比較常見的函數題——選擇題，此類題型有一個共同的特征，即通常會隱含豐富的函數知識。從解題實踐來看，選擇題可以采用多元化解題思路完成。如果通過三角函數來解答選擇題，那么必須：

第一，將三角函數的基礎知識熟練掌握，這是對學生的必然要求。同時，學生應從不同角度、不同層次來練習各類題目、題型，以便在選擇題解答過程中應用三角函數知識，只有不斷練習，將相關解題思路大體掌握，才可以在學生既有的認知能力與水平范疇內，將選擇題與三角函數之間關系有效歸納出來。利用所掌握的三角函數，持續拓寬邏輯思維空間，對學習能力、解題能力進行全面培養。

第二，全面理解、掌握三角函數的概念涵義，以便解題時能將其充分利用起來，基于三角函數的概念將隱藏在題目內的三角函數公式發現，擴展個人對于選擇題的解答思路、解答技巧與方法。這要求，學生必須要準確認知自己所掌握的解題思路水平與能力，并能詳細分析、整合相關解題方法，以此將最優解題技巧從中發現。

例：三角形的一個內角如果是a，且sina+cosa=2/3，問：該三角形是（ ）

A.等腰三角形

B.不等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形

三角函數基礎知識是本題考察的重點。解答這類題型時，只要利用簡單的練習，學生即能將鈍角三角形（D）這個答案選出。

二、深化概念理論

1.記憶公式過程中必須要把握公式特點，“順口溜”可以將公式的記憶效果顯著提升，當然，“口訣”記憶也是一種不錯的辦法。比如：對于“函數名不變，象限定正負”這句順口溜來說，能夠全面促進三角函數的符號記憶。

2.公式記憶過程中同樣要在理解基礎上記憶。三角函數一節中有較多公式需要理解記憶，具體學習時，必須注重公式推導，這種推導不但包括公式相互之間推導，也涵蓋著從定理、公理及其它公式的推導，利用推導將公式之間的內在聯系了解掌握，由此完成邏輯推理能力培養。

3.將形數結合全面利用起來，對函數性質進行巧妙記憶。三角函數學習過程中，必須對其圖像特征進行仔細研讀，并將其圖像在腦海中構畫出大體輪廓，利用圖像的構建過程來體現三角函數的對稱性、周期性、單調性。

4.將變式訓練全面利用起來，實現解題技能提升。變化無窮，這是三角函數的基本特征，學習過程中應學會一題多問、多題一解、一題多變、一題多解等，由此實現三角函數的理解能力提升。三角函數之所以是高中數學的一個重點，是因為其可以基于自身優勢，通過簡單方式處理各類知識難點，使高中數學課程進一步簡化，使學生的高中數學學習變得更簡單、更便捷。

三、強化練習，豐富解題思路

學習高中數學中的三角函數時，必須多練，只有如此才能提高學習能力與解題技巧，除此之外沒有任何捷徑可走。且必須要有效結合實際練習與理論知識，對解題思路進行有效完善。例如，在學習三角函數正弦定理時，宜從習題練習開始，通過強化練習，實現正弦定理的學習質量提升。

例： 若A、B、C分別是銳角三角形ABC的三個內角，a、b、c為該三解形對應的邊，且a=2bsinA，求B角值。

解：因為a=2bsinA，且sinA=2sinBsinA（正弦定理）

因此，sinB=1/2。

學生掌握正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的程度是此題考察的重點。學習過程中必需要熟練掌握三角函數基礎知識，通過相關練習對這類知識進行進一步強化，由此提高學生的解題技巧，實現學習能力提升目標。

四、結語

從我個人的經驗來看，高中數學內容難度加大，學習無法一蹴而就，必須從簡至繁，循序漸進。學習高中數學中的三角函數時更是如此。必需要在將高中數學中的三角函數重要性充分認識到的基礎上，養成正確的學習意識和學習態度，利用更多的訓練來提升解題的準確性，獲得更多的解題技巧，高質量的完成高中數學中的三角函數知識，為高考的到來做足充分的準備。

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