高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧探究

姚卓辰

【摘 要】高中階段的學(xué)生，處在這一關(guān)鍵的時期，學(xué)習(xí)質(zhì)量、成績會直接影響到高考。因此必須在本階段迅速找到學(xué)習(xí)能力與成績提升的基本途徑。高中數(shù)學(xué)能夠?qū)W(xué)生的思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)，更是高校招生考試的必考科目，這就要求高中生必須投入更多時間、精力學(xué)習(xí)本階段的三角函數(shù)知識，學(xué)習(xí)意識必須充分，解題策略必須正確，只有如此，學(xué)習(xí)質(zhì)量才能得到提升。在接下來的討論中，筆者將從學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中所累積的經(jīng)驗出發(fā)，簡述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的解題技巧。

【關(guān)鍵詞】解題方法；三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)的主線之一即為三角函數(shù)。三角函數(shù)理論、知識相互之間有較高的綜合程度，且其運算方法比較靈活，運算量并不大，可以對高中階段學(xué)生的創(chuàng)新理念與思維能力進(jìn)行有效培養(yǎng)，提升他們的解題能力，緩解他們的課業(yè)壓力，增強我們的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)通常具有圖像豐富、周期性強、公式量大等特征，其解題策略多元、新穎、迅速。所以，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)及解題實踐中，三角函數(shù)的應(yīng)用極其普遍，其也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、未來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的前提與基礎(chǔ)。

一、選擇題對三角函數(shù)的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)題型中有一種比較常見的函數(shù)題——選擇題，此類題型有一個共同的特征，即通常會隱含豐富的函數(shù)知識。從解題實踐來看，選擇題可以采用多元化解題思路完成。如果通過三角函數(shù)來解答選擇題，那么必須：

第一，將三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識熟練掌握，這是對學(xué)生的必然要求。同時，學(xué)生應(yīng)從不同角度、不同層次來練習(xí)各類題目、題型，以便在選擇題解答過程中應(yīng)用三角函數(shù)知識，只有不斷練習(xí)，將相關(guān)解題思路大體掌握，才可以在學(xué)生既有的認(rèn)知能力與水平范疇內(nèi)，將選擇題與三角函數(shù)之間關(guān)系有效歸納出來。利用所掌握的三角函數(shù)，持續(xù)拓寬邏輯思維空間，對學(xué)習(xí)能力、解題能力進(jìn)行全面培養(yǎng)。

第二，全面理解、掌握三角函數(shù)的概念涵義，以便解題時能將其充分利用起來，基于三角函數(shù)的概念將隱藏在題目內(nèi)的三角函數(shù)公式發(fā)現(xiàn)，擴展個人對于選擇題的解答思路、解答技巧與方法。這要求，學(xué)生必須要準(zhǔn)確認(rèn)知自己所掌握的解題思路水平與能力，并能詳細(xì)分析、整合相關(guān)解題方法，以此將最優(yōu)解題技巧從中發(fā)現(xiàn)。

例：三角形的一個內(nèi)角如果是a，且sina+cosa=2/3，問：該三角形是（ ）

A.等腰三角形

B.不等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形

三角函數(shù)基礎(chǔ)知識是本題考察的重點。解答這類題型時，只要利用簡單的練習(xí)，學(xué)生即能將鈍角三角形（D）這個答案選出。

二、深化概念理論

1.記憶公式過程中必須要把握公式特點，“順口溜”可以將公式的記憶效果顯著提升，當(dāng)然，“口訣”記憶也是一種不錯的辦法。比如：對于“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)”這句順口溜來說，能夠全面促進(jìn)三角函數(shù)的符號記憶。

2.公式記憶過程中同樣要在理解基礎(chǔ)上記憶。三角函數(shù)一節(jié)中有較多公式需要理解記憶，具體學(xué)習(xí)時，必須注重公式推導(dǎo)，這種推導(dǎo)不但包括公式相互之間推導(dǎo)，也涵蓋著從定理、公理及其它公式的推導(dǎo)，利用推導(dǎo)將公式之間的內(nèi)在聯(lián)系了解掌握，由此完成邏輯推理能力培養(yǎng)。

3.將形數(shù)結(jié)合全面利用起來，對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行巧妙記憶。三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，必須對其圖像特征進(jìn)行仔細(xì)研讀，并將其圖像在腦海中構(gòu)畫出大體輪廓，利用圖像的構(gòu)建過程來體現(xiàn)三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性。

4.將變式訓(xùn)練全面利用起來，實現(xiàn)解題技能提升。變化無窮，這是三角函數(shù)的基本特征，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)學(xué)會一題多問、多題一解、一題多變、一題多解等，由此實現(xiàn)三角函數(shù)的理解能力提升。三角函數(shù)之所以是高中數(shù)學(xué)的一個重點，是因為其可以基于自身優(yōu)勢，通過簡單方式處理各類知識難點，使高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步簡化，使學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更簡單、更便捷。

三、強化練習(xí)，豐富解題思路

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)時，必須多練，只有如此才能提高學(xué)習(xí)能力與解題技巧，除此之外沒有任何捷徑可走。且必須要有效結(jié)合實際練習(xí)與理論知識，對解題思路進(jìn)行有效完善。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)正弦定理時，宜從習(xí)題練習(xí)開始，通過強化練習(xí)，實現(xiàn)正弦定理的學(xué)習(xí)質(zhì)量提升。

例： 若A、B、C分別是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，a、b、c為該三解形對應(yīng)的邊，且a=2bsinA，求B角值。

解：因為a=2bsinA，且sinA=2sinBsinA（正弦定理）

因此，sinB=1/2。

學(xué)生掌握正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的程度是此題考察的重點。學(xué)習(xí)過程中必需要熟練掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，通過相關(guān)練習(xí)對這類知識進(jìn)行進(jìn)一步強化，由此提高學(xué)生的解題技巧，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力提升目標(biāo)。

四、結(jié)語

從我個人的經(jīng)驗來看，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度加大，學(xué)習(xí)無法一蹴而就，必須從簡至繁，循序漸進(jìn)。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)時更是如此。必需要在將高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)重要性充分認(rèn)識到的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)態(tài)度，利用更多的訓(xùn)練來提升解題的準(zhǔn)確性，獲得更多的解題技巧，高質(zhì)量的完成高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識，為高考的到來做足充分的準(zhǔn)備。

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