高中數學教學中如何培養學生知識的遷移意識和能力

黃俊華

[摘 要]遷移的實質就是對知識、技能、原理進行概括，運用客觀事物普遍聯系、相互制約的原理和已有的知識、經驗解決新的問題. 作為高中數學教師，在實際教學中如果有意識、有目的的培養學生知識的遷移意識和能力，不但能很好地激發學生的學習熱情，促進學生快速接受新知識，而且在這種長期正面的引導下，還能更快地提高學生理解與運用抽象教學內容的效率. 有效的學習遷移不僅能夠將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，還能幫助學生靈活運用所學知識解決問題，這正是高中數學的教學目標。

[關鍵詞]高中數學教學；知識遷移；學習應用

一、培養學生的基本遷移意識

比如在學習“數學歸納法”時，此概念較為抽象，很難讓學生一下子接受和理解，我們可以借助多米諾骨牌游戲幫助啟發學生的數學思維，進行問題的思考：要怎么樣才能讓所有的骨牌一次性倒下？其中需要具備什么樣的條件？經過觀察、討論和分析，學生逐漸掌握其中的奧秘，必須要前一張牌倒下才能讓其緊挨著的后一張骨牌倒下，這個游戲讓學生明白了多米諾骨牌倒下的基本條件.在解決數學歸納法問題時，猶如推多米諾骨牌，處理第一個問題就相當于能推倒第一塊骨牌，而驗證前一問題與后一問題有遞推關系相當于第k塊骨牌能推倒第k+1塊骨牌. 在數學歸納法上，我們也是用它得到某些與自然數有關的數學命題和猜想，采用多米諾骨牌倒下的原理來進行推理，從而驗證命題和猜想，這種方法就是數學歸納法.從多米諾骨牌游戲遷移到數學歸納法，讓學生基本了解到學習遷移理論的基本運用過程，初步形成學習遷移的意識.而這種意識無形中激發了學生的興趣，使學生建立了游戲與數學之間的聯系，從生活中挖掘出更多的數學，感受數學的魅力，從而激發他們的學習興趣.

二、完善知識網絡，實現知識遷移

原有知識是實現遷移的關鍵，然而大部分高中生的數學知識網絡是非常零散，不完整的，缺少把之前學過的知識主動聯系起來的能力. 只有將知識理論縱向和橫向地聯系起來，才能牢固地將知識記住，做到靈活運用. 從某種角度來說，對知識網絡的完善即是對知識進行精深的加工，完善的知識網絡有助于學生對新知識的接受和透徹理解數學概念. 高中數學中利用數形結合來解決方程也是一種學習遷移的體現，比如求2-x+x2=2的實數解，在解此方程式時，可以讓學生用函數思想來解，將方程2-x+x2=2分解成2個函數y1=2-x和y2=-x2+2，將解方程遷移到函數圖像上，通過分析兩個函數圖像的特點，學生很快發現兩個函數圖像的交點即是方程的兩個解. 實際上，這道題的解答也借助了之前學過的知識，由此可見，高中數學的知識都是互相聯系的，很難單獨存在的. 通過這樣的學習方法，建立了知識的縱向聯系，幫助學生不斷完善自身的知識網絡，把握了數學知識之間的內涵與聯系，通過學習遷移，把看似沒有聯系的兩個數學知識點巧妙地連接在一起，找到了知識點的內在聯系，學生便能順利地實現知識的遷移. 由此可見，知識網絡的完善對于學生知識的遷移有著重要的作用。

三、培養學生的知識遷移能力

當學生對學習遷移理論熟悉之后，教師要開始慢慢培養學生的知識遷移能力，一旦這種能力形成之后，對學生各學科的學習都有很大的幫助.教師可以通過設置學習任務的方式給學生提供知識應用與遷移提供鍛煉的平臺，讓學生在解決問題的過程中慢慢形成知識遷移的能力.比如在學習等比數列求和時，可以用分期付款的問題對學生進行知識遷移的訓練，某人買房須貸款20萬元，銀行按月利率（復利）0.5%計算，要求10年還清，則每月要還多少錢？買房貸款是學生在生活中熟悉的事件，這樣的問題更容易激發學生的學習熱情，學生在解答買房貸款的問題過程也是對等比數列求和的一次運用. 由此可見，按照學生由熟悉到陌生、由特殊知識到一般知識的順序來創設相關的學習任務，可以更好地培養學生遷移知識的能力. 這種方式能讓學生對知識有更好的理解與吸收，并且讓知識遷移能力得到更好的培養與深化.

四、對高中數學知識遷移途徑

1.同化性遷移

同化，字面上的意思就是使不相同的事物逐漸變成相似或者相近的事物，比如高中數學書的新知識和已有的舊知識是兩種不同的東西，通過同化，就能使后者將前者吸收進其認知結構中去. 從某種角度上，我們也可以將同化稱之為類化. 幾何圖形是高中數學必學的知識點，那么我們在學習圖形的時候，都是從最基本的概念四邊形開始，再去學各種不同的四邊形，比如矩形、菱形、梯形、正方形，還有我們熟悉的平行四邊形，它們都是在我們認識四邊形這個概念之后再慢慢豐富的，因此原有的知識結構“四邊形”就可以將后來學習的其他四邊形知識進行同化，擴大原來的知識結構體系，使整個四邊形概念系統更加完善、完整. 顯而易見，在高中數學知識學習中具有類屬關系的知識一旦進行了遷移，我們都可以將其稱為同性化遷移.

2.順應性遷移

高中數學需要學習很多種不同的曲線方程概念，比如圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程，還有一種就是拋物線的方程. 而這幾種曲線的學習是要有一個先后的順序的，比如要先學習圓、橢圓、雙曲線方程后再去學習拋物線的知識，但是由于前三者的概念不能將拋物線的概念吸收到原有的結構體系中去，這時候就要給它們建立另外一種新的結構體系，就是圓錐曲線的概念了. 有了圓錐曲線這個概念，就可以將它們也吸收到其中去，這樣就組成新的知識結構體系，如此一來，實際上原有的認知結構中已經發生了順應變化，只是我們沒有察覺，而這種變化便是順應性遷移.

3.結構重組性遷移

結構重組性遷移用一種形象而具體的方式來解釋就是，你用積木搭一座房子，然后將搭好的房子拆掉，按照另外一種思路去搭新的房子，相當于一次脫胎換骨. 同樣的高中數學知識結構并不是一直不變的，隨著知識的不斷積累，我們在不同階段對同樣的知識也會產生不同的理解，那么我們就要將已有的認知結構按照新的想法和思路進行重新組合. 比如我們學完三角函數中的定義和誘導公式，正弦、余弦函數以及它們的和角公式，我們就可以將它們進行重組，來推算出三角函數運算中的和、差、倍數等公式. 通過以上例子，我們可以看到結構重組性遷移在高中數學教學中可以使得學生懂得利用原有的知識來探究更深層次的知識，大大節約了教學時間和成本，是提高高中數學課堂教學效率的好辦法.

總而言之，學生的學習遷移能力離不開扎實的基礎和一定的方法技能，要培養學生的學習遷移能力，需要先讓他們掌握好數學基礎知識和技能，再引導學生運用已有知識去思考和解決問題.作為一名高中數學教師，我們要深知高中知識的龐雜性和復雜性，將自己的知識結構快速轉移給學生最快速的方法就是幫助學生建立自己的知識體系。