數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用

周仁倫

【摘 要】我國的教育事業(yè)迅速的發(fā)展著，九年義務教育也早已經普及多年，大量的學生通過自己努力的學習提高了自己各方各面的能力。對于大多數(shù)學生而言，數(shù)學科目伴隨著他們整個的學生時代，甚至到了大學依然要學習數(shù)學方面的知識，可見數(shù)學對學生們學習時代的重要性。而小學數(shù)學作為學生接觸數(shù)學、學習數(shù)學的開端，良好的小學數(shù)學基礎能為學生們未來的學習提供巨大的作用，因此各個學校和老師也越來越重視對學生小學數(shù)學的培養(yǎng)，與此同時，一種學習數(shù)學極為重要的思想——數(shù)形結合思想被眾多教師應用到小學數(shù)學中。本文將論述數(shù)形結合思想的內涵以及數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用。

【關鍵詞】數(shù)形結合；教學；小學數(shù)學

一、“數(shù)形結合”思想的內涵

“數(shù)形結合”思想是數(shù)學科目學習中的一種很重要的思想。它是指在研究相關數(shù)學問題時，根據數(shù)據想象圖形、根據圖形想象數(shù)據、將數(shù)與形相結合來思考問題的方法。它將數(shù)的簡潔性和形的直觀性相結合，優(yōu)勢互補，增加學生對于數(shù)學問題的理解力和把控力，將比較復雜的數(shù)學問題簡單化，降低了學生學習的難度。通常來說，數(shù)形結合思想的應用主要有兩種形式：

（1）數(shù)向形轉化

這種轉化形式主要應用于解決代數(shù)問題。代數(shù)類的問題直觀性比較差，尤其對于小學生來說，他們學習數(shù)學的時間不長，對數(shù)學問題的理解能力也還不到位，邏輯思維能力也比較差。在這樣的情況下，如果將代數(shù)問題轉化為幾何圖形，許多的數(shù)量關系、等量關系就可以直觀的變現(xiàn)出來，彌補學生們其他方面的不足。

（2）形向數(shù)轉化

數(shù)可以向形轉化，同樣形也可以向數(shù)轉化。對于比較復雜的幾何問題，學生可以轉化思維，通過合理的邏輯分析將其轉化為代數(shù)問題，轉化為具體的數(shù)量關系，從而降低幾何問題的難度。

二、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的運用

（1）運用數(shù)形結合思想幫助學生理解公式

小學數(shù)學中，有很多的數(shù)學公式，有很多的數(shù)學公式甚至還貫穿于學生以后數(shù)學的學習，雖然說小學數(shù)學的難度并不是很大，但是這些對于剛剛接觸數(shù)學、數(shù)學學習的能力和思想還不完善的小學生來說，小學數(shù)學還是有一定難度的。而有大量的數(shù)學公式需要學生們牢記，如果只是讓學生死記硬背的話，不但會消磨學生學習數(shù)學的熱情和興趣，還不利于學生學習成績的提高和他們以后的發(fā)展。要想讓學生們深刻的記住這些數(shù)學公式，要想讓學生們靈活的應用這些數(shù)學公式解決一系列的數(shù)學問題，可以將數(shù)形結合的思想應用于對公式的理解。

例如，在小學數(shù)學求長方形周長的章節(jié)。從大部分學生的掌握情況來看，他們只會按照最傳統(tǒng)、比較復雜的方法求長方形的周長，即知道了長方形的各邊長，然后用長+寬+長+寬的方法求解。在學生們學習了乘法的計算法則后，還有很多的學生不能利用長×2+寬×2或者（長+寬）×2的方法求解長方形的周長。毫無疑問，這兩種求法相對而言比較簡單，同時這也表明，學生對于乘法公式的應用、對于長方形求周長公式的應用、對于長方形圖形的性質的理解還不到位。針對這種情況，教師可以應用數(shù)形結合的思想來引導學生：讓學生利用小木棒擺出一個長方形（較短木棒的長度都相同，較長木棒的長度也相同），然后向學生講解長方形對邊長度相等的性質，學生們結合擺出的小長方形，可以更加直觀的理解該性質，從而記住乘法公式，從而慢慢的熟練應用。

（2）運用數(shù)形結合思想幫助學生理解問題

數(shù)學中有很多的問題，如果應用數(shù)形結合的思想來理解和解答，會大大的簡化學生解題的難度，教師要引導學生將數(shù)據的問題與圖形相結合，將代數(shù)問題向圖形轉化，這樣可以使得問題更加的直觀清晰，使得抽象的問題變得更加具體。

例如，小學數(shù)學中經常會遇到這樣的問題：有一輛貨車要將貨物從甲地運向乙地，拉貨路途中要先上坡，然后平地，然后下坡，貨車上坡的速度為15km/h，平地的速度為25km/h，下坡的速度為35km/h，貨車從甲地駛向乙地共用8h，平地用3h，下坡用4h，問汽車自乙地駛向甲地需要多長的時間？

對于小學生來說，這種問題難度比較大，需要學生理解并且靈活應用時間×速度=路程的公式，再加上一大堆數(shù)據，無疑更加增加了學生的解題難度，此時，數(shù)形結合思想就能顯示出巨大的作用了。教師可以引導學生根據題意畫出以下圖解：

上坡 下坡

甲地 乙地

通過這個圖解，學生就能直觀的理解到貨車所經過的路徑的情況，能理解從甲地到乙地的上坡變成了從乙地到甲地的下坡，各種數(shù)量關系一目了然，對問題有了良好的理解，在應用公式求解，該問題就能迎刃而解了。

又如，植樹問題——小學數(shù)學的一個經典問題，學生很難理解。在解決植樹問題時總是容易出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。然而植樹問題又分很多種情況，如道路一邊栽、兩邊栽或者是一條路一端栽、兩端栽等情況。這樣，學生對于棵數(shù)和間隔數(shù)的關系總是容易弄混淆。基于這些問題，主要還是學生對于植樹問題的理解不夠深入。如何讓學生更好的理解植樹問題，這就就讓我想到了最實用的數(shù)形結合的思想方法。首先可以通過畫直觀圖形成表象，初步體會數(shù)形結合的思想方法。教師出示課件模擬植樹。課件出示：在一條20米長的小路一邊，每隔5米在一棵（兩端都栽），一共要種多少棵樹？并要求學生，先畫出一條20厘米線段表示題目中的小路，用“ ”來表示小樹，用“_”表示樹和樹之間的間隔，畫出這條路上能栽幾棵樹。然后通過觀察匯報交流，學生可以一目了然的發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)比樹的棵樹少一。用同樣的方法亦可以讓學生清楚的認識到一端栽樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關系。

運用數(shù)形結合的思想使植樹問題這一抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。這樣植樹問題中棵樹和間隔數(shù)之間的關系便迎刃而解，且容易理解，而且增加學生學習興趣。

（3）利用數(shù)形結合思想培養(yǎng)學生的空間理念

數(shù)可以用來計算形，包括一些復雜的形，也可以通過把形數(shù)字化的方式，并結合圖形自身特點，借助于數(shù)的形式來體現(xiàn)，再加以分析研究和實際運算后，便能求出實際的形。空間理念體現(xiàn)的是物體規(guī)格、外形和彼此間的位置關系，教師要對學生的空間理念進行更好的培養(yǎng)，應該把數(shù)學教學和現(xiàn)實生活結合起來，提升學生的實際操作能力，讓學生不僅能看到“形”，更能通過分析和計算來體現(xiàn)形，以此提高自身的空間觀念。例如，在講解“包裝的學問”時，教師可以準備兩盒長為20厘米、寬為15厘米、高為5厘米的蛋糕盒，然后讓學生思考怎樣對該蛋糕盒進行包裝最節(jié)約禮品紙。在教學過程中，教師可以準備一些禮品紙讓學生親自動手操作并記錄，從而學生可以總結出“重疊面積越大，所需包裝紙越少即長寬高總和越小越節(jié)省包裝紙”的規(guī)律。在此過程中，學生做到了“以數(shù)想形”，親身體驗了建立空間概念的過程，在實際操作中進行了認真細致的觀察，從而自己總結出了一些規(guī)律。

三、小結

小學數(shù)學是學生學習數(shù)學的啟蒙階段，良好的小學數(shù)學學習能力能為學生以后的學習起到巨大的作用。將數(shù)形結合的數(shù)學思想應用到小學數(shù)學的學習中，不但可以減輕學習數(shù)學的難度，還能激發(fā)學生對數(shù)學課的熱愛，激發(fā)學生學習的自主性和積極性，同時還能讓學生掌握這種重要的數(shù)學思想，為他們以后的學習打下良好的基礎，從而使得他們的學習事半功倍，學習成績穩(wěn)步提高。

【參考文獻】

[1]付閃閃.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用[J].考試周刊，2013（52）：63

[2]張林英.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].學園，2013（13）：132～133