高中數學新課程中函數設計思路及其教學

陳向陽

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，高中數學作為義務階段的重點知識，對學生日后的成長發育具有重要作用。函數是高中數學的重點組成部分，可以將不同方面的知識點進行一定聯系，使學生更好的掌握運用。在教學過程中，教師要不斷創新改進教學模式，提高教學效率，促進學生的全面發展。因此，本文針對高中數學新課程中函數知識的含義和設計思路進行分析，提出教學策略。

關鍵詞：高中數學；新課程教學；函數設計思路；教學策略

在新課程教育體制改革背景下，對高中數學教育教學工作提出了一定要求。函數知識是高中數學的重點教學部分，可以為日后的高效教學奠定良好基礎。由于高中階段正是生長發育的黃金時期，教師要把握教學的最佳時機，對自身的教學模式進行創新改進。高中數學知識具有很強的抽象性和邏輯性，教師要結合學生的認知水平，積極將抽象的數學知識轉變為直觀形象，使學生更容易理解掌握。傳統教學模式已經不能滿足學生的多方面需求，教師要積極針對函數知識進行探究其設計思路及教學策略，切實提高數學教學效率。

一、函數的相關概念

（一）解析式。大多數函數的表現形式都是解析式，存在一些函數可以進行簡單轉換變為解析式。解析式是最能直接表現函數的形式[1]。定義域是函數自變量取值范圍的參考，解析式和定義域是函數的基礎知識，對于學生學習函數知識具有重要意義。

（二）單調性。函數的單調性與定義域具有十分緊密的聯系。一次函數只有單調遞增和單調遞減兩種性質，但卻不適用于多次函數。比如，二次函數的圖像可以表明，其具有最高點和最低點，此點可以根據函數定義將其進行區間劃分，可以分為單調遞增區間和單調遞減區間兩種。高次函數是根據函數圖像，按照函數定義劃分為多個單調區間[2]。

二、高中數學新課程中函數知識的設計思路

（一）函數知識作為教學的主要線索。函數知識是高中數學知識的重要組成部分，教師首先要明確函數知識的重要性，將函數知識作為教學的主要線索。第一，教師可以將函數知識分散成小知識點，在每節數學課上進行講解，不僅可以加深學生對函數知識的理解，還可以使學生定期復習相關的函數知識，意識到函數知識的重要性。第二，教師要積極組織學生定期針對函數知識進行提問，不僅可以及時發現學生函數知識的薄弱環節，進一步加強補充鞏固知識，還可以避免學生因積累的問題過多，而不知從何入手解決，提高學生的學習效率。

（二）運用數形結合的教學方式。教師在設計函數知識的教學思路時，要重點針對函數概念進行講解，為日后的深層次函數教學打好知識基礎。教師可以充分運用數形結合的教學方式，將抽象的函數理論知識用圖像形式直觀展示給學生，使學生更容易接受和理解。

三、高中數學新課程中函數知識的教學策略

（一）對函數知識進行整體劃分。函數知識具有強烈的抽象性，函數知識包含許多種不同形式的函數，在學習過程中，很容易混淆不同函數的知識點。教師要積極組織學生定期對函數知識進行學習鞏固，使學生養成積累知識的良好習慣。教師要根據課本知識內容，對高中數學函數知識進行整體劃分，制定完善的教學計劃。在教學過程中，教師要實時掌握學生對函數知識的理解水平，講解簡單問題增強學生對函數知識的理解。

例如，在學習人教版高中數學必修一《對數函數》時，教師首先要講解簡單例題，逐漸增加難度，使學生更加深刻掌握對數函數的相關知識。教師可以創設情境，提出問題：在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數y=2x，因此，知識x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關系式。如果知道了細胞的個數y，如何求分裂的次數x呢？通過復習指數函數，引出對數函數。使學生的體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖像和性質。

（二）加強函數與其它知識點的聯系。函數是高中數學知識的重點，與許多不同方面的知識點都具有一定聯系，比如，方程解析式、隨機變量等都可以體現函數知識，在教學過程中，教師要重點加強函數與其它知識點的聯系，使學生體會到函數知識的實用價值，靈活運用函數知識解決相關數學問題。例如，一個函數在閉區間[a，b]上連續，并且端點函數值符號不相同，可以得出f（a）f（b）<0，不僅可以運用二分法解方程，還可以運用切線法進行解決[3]。通過運用函數解題思想解決不同的數學問題，不僅可以提高學生的解題效率，還可以為學生日后學習數學知識奠定基礎。

總而言之，函數是高中數學知識的重要組成部分，是教育教學工作的重點和難點。在教學過程中，教師要明確學生的主體地位，充分發揮自身引導作用，結合學生的實際情況設計教學思路，不斷創新改進教學模式。教師要將函數知識作為教學主要線索，運用數形結合的教學方式，使學生更容易理解掌握抽象的數學知識。同時教師要對函數知識進行整體劃分，加強函數與其它知識點的聯系，切實提高教學效率，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]胡云魁.淺議新課程理念下高中數學教學設計初探——以“指數函數及其性質”為例[J].數理化解題研究，2015（7）：31-31.

[2]侯曉娟.新課程理念下高中數學教學設計初探——對“指數函數及其性質”的教學反思[J].延邊教育學院學報，2007，21（6）：103-105.

[3]余明.高中新課程數學教材的“教”與“用”——函數概念的教學設計[J].科教導刊，2011（6）：117-118.