芻議高中學生數學反思能力的培養策略

朱叢高

【摘 要】進入高中以后，數學學科的學習難度有了很大的提升，在新課改理念下，學生自主學習能力與探究能力的培養受到更多的重視，其中，數學反思能力至關重要。本文闡述了培養高中數學反思能力的理論依據以及實踐策略，并在結語部分做了歸納總結。

【關鍵詞】高中數學；反思能力；培養策略

反思，字面上的含義，就是思考過去的事情，從中總結經驗教訓。數學反思，就是指學生對自己的思維過程、思維結果進行檢驗和再認識。反思，是數學思維活動的核心和動力，是學生實現數學知識體系自主建構的必經之路。在建構主義和人本主義的教學理念下，教學活動的主體由教師過渡到學生，教師所扮演的角色從主導者轉變為引導者，而學生則成為了主角。因此，在高中數學教學過程中，學生的數學反思能力，是一項重要能力，是建立數學思維、培養數學能力的關鍵。

一、培養高中學生數學反思能力的理論依據

（一）認知——發現學習理論

這一理論由布魯納提出。他認為，學習的實質，在于對認知結構的主動形成，而不是對外界刺激做出反應。學習者能夠主動獲取知識，并能夠把獲得的新知識，和自身已有的認知結構相聯系，從而把自己的知識體系構建起來。所以，教學的終極目標，是讓學生能夠對本學科的基本架構有一定的了解。發現法，是教育的主要手段，讓學生用自己的大腦，自主地去獲得知識。

（二）人本主義學習理論

人本主義理論，提倡以人為本，把學生放在教育的主體地位。教師的責任，不是對學生進行知識的灌輸，而是為他們提供各種實用的學習資源，創造便利地獲取知識的平臺。教學的本質，是一種平等的互動過程，師生間應當建立起平等互利、互相尊重、互相理解的新型關系。人本主義的另一個方面，就是充分尊重學生的個體差異性，尊重、愛護學生，真正做到因材施教。

二、培養高中學生數學反思能力的策略

（一）在課前預習中培養數學反思能力

課前預習，是高中數學學習的重要組成部分，學生進行課前預習之后，能夠帶著問題進入課堂，從而提高聽課的針對性，保障聽課效率。在預習的過程中，我們可以將數學反思能力的培養與數學閱讀能力的訓練結合起來。第一，注重關鍵字詞的反思。數學教材中，概念性、法則性的內容，公式、解題步驟這些語句，擁有嚴密的邏輯性，需要要求學生標注出來，加強理解。第二，注重數學語言的反思。培養學生對數學語言與普通語言之間的翻譯能力，尤其是數學符號，需要重點學習，強化反思。第三，自主閱讀。教師可以充分利用教材，鼓勵學生自主研讀。在課前先提出一個挑戰性的問題，之后讓學生通過自學教材來找到解決辦法。

（二）精心設計課堂提問，培養數學反思能力

課堂教學，是高中數學教學的主陣地。我們都知道，滿堂灌的方式并不適用于新課改理念下的數學教學，教師可以充分利用課堂提問的環節，來訓練學生的數學反思能力。首先，要保障問題鏈的層次性，有難有易，讓不同能力層次的學生都有問可答，最大程度提升參與度；其次，要給學生留足思考時間，包括教師提出問題之后學生回答問題之間的時間，以及學生回答之后，到教師做出反饋的時間。學生完成作答之后，教師根據情況靈活進行追問。比如，學生答不上來時，是當轉換提問方式，給與啟發；學生回答不正確時，追問回答思路，找到癥結；學生回答不全面時，積極引導，拓寬思路；學生回答正確時，追問其論證依據，等等。

教師在進行課堂提問時，語言要精練、指向要明確，確保學生能夠立刻領悟教師的用意。問題要有開放性，盡量避免“能不能”這種封閉式的問題，盡量調動學生的發散性思維，提供廣闊的思考空間。在提問時機上，盡量選取新舊知識的連接處、抓住學生的思維盲區，讓學生能夠立刻找到回答的思路，卻又需要進一步思考才能作出回答。

（三）在例題教學中培養數學反思能力

教師在課堂例題的講解過程中，可以對所涉及的知識進行發散，而不是僅僅局限于本堂課的教學內容，利用課堂例題，引導學生對數學思想、數學方法進行反思。

例1已知y∈R，x■+y■=1，求x+y+xy的最大值。

解：設x=cosθ，y=sinθ，θ∈（0，■），

則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ

令cosθ+sinθ=t，t∈（1，■），

則cosθsinθ=■，

則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ=■（t+1）■-1，

當t=■，即x=y=■時，取得最大值■+■。

在題干中，我們看到x■+y■=1，涉及到平方，結果還等于1，通過這些敏感因子，我們可以很自然的聯想到三角函數。但是， 將x+y+xy轉化為cosθ+sinθ+cosθsinθ之后，如果直接求解，必然會相當復雜，如果通過整體思想利用三角換元法，則能夠極大地簡化計算。

例2已知sinx+siny=■，求cosx+cosy的取值范圍。

解：設t=cosx+cosy，將已知式與待求式等號兩邊平方可得：

■=sin■x+2sinxcosy+sin2y，（1）

（下轉第27頁）（上接第25頁）

t■=cos2x+2cosycosy+cos2y，（2）

（1）+（2）得：t■+■=2+2cos（x-y），

移項得：cos（x-y）=t■-■

因為-2≤2cos（x-y）≤2，

所以-2≤t■-■≤2，

-■≤t≤■，

cosx+cosy的取值范圍為[-■，■]

參數代換，是利用整體思想解決三角函數問題的重要方法。在這個例題中，用t來代換cosx+cosy，就是為了簡化計算。通過參數代換，得到了兩個對稱度極高的等式（1）和（2），只要將兩者求和，就能順利化簡，快速找到答案。

（四）在解題方法的探索中培養數學反思能力

高中階段的數學學習內容，具有一定的難度，不少學生在學習的過程中遇到了困難，甚至產生了抵觸情緒。因此，數學教師在教授數學知識的同時，還應當重視解題思路與解題技巧的反思，從而幫助學生節省思考時間、提高解題效率，幫助學生樹立自信心。在解題思路方面，數學問題的解答必須保證理解、轉換、實施、反思這四種思維過程的完整性，缺一不可，確保學生養成良好的解題習慣。在解題技巧方面，對于選擇、填空這樣的客觀題，靈活選用直接法、代入法、排除法、特殊值法、數形結合法、猜測法等多種解題方法，在保障正確率的同時提高解題速度。對于解答題，這需要注重積累、勤于歸納總結，不斷提升數學素養與創新思維能力，從而做到有的放矢，從容面對各種復雜的數學問題。

（五）撰寫數學反思報告

在一個章節、或者一個學期的學習內容完成之后，教師可以給學生布置一個階段性數學反思報告的作業。第一，進行本章知識體系的梳理，可以采用樹狀圖的形式，對知識點進行歸納匯總，從而形成完整的知識體系。第二，進行錯題整理，對作業中出現錯題進行歸類，找到易錯知識點，吸取經驗教訓。第三，整理典型例題，在課堂學習、課后作業，或者課外練習題中摘錄具有代表性、或者解法新穎的典型例題，收集五到十個作為參考，等等。

三、結語

反思能力，是高中數學學習中一項重要的能力，培養學生的數學反思能力，是建構主義和人本主義學習理念的要求，能夠提高學生的自主學習能力，形成對知識體系的整體認知，從而提高學習效率。培養高中學生的數學反思能力，我們可以抓住課前預習、課堂教學、課堂練習、課外練習入等學習活動的每一個環節，強化滲透，并鼓勵學生撰寫數學反思報告，養成良好的整理與反思習慣。

【參考文獻】

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