培養(yǎng)學生幾何直觀能力初探

馬鄒英

[摘 要]幾何直觀可以將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化要讓學生能夠利用直觀圖形研究數(shù)學問題，就要培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，這需要經(jīng)過一定的科學訓練，尤其是“用圖”和“構(gòu)圖”的訓練。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀；用圖；構(gòu)圖

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0085-02

皮亞杰指出，兒童的思維水平處于“具體運算思維”階段，也就是說，兒童對事物的認知離不開直觀材料的支撐。因此，教師在教學中要借助直觀表象讓學生形成“運用直觀表象解決問題”的意識，在加深對數(shù)學概念的理解的同時，發(fā)展幾何直觀能力。

一、用圖，為幾何直觀筑基

用圖就是根據(jù)教材提供的插圖揣摩題意、捋清數(shù)量關(guān)系、分析解題方法，從而解決問題。

1.根據(jù)幾何圖掌握數(shù)學概念

幾何直觀是學生的形象思維過渡到抽象思維的階梯，它可以刻畫數(shù)學概念的性質(zhì)，幫助學生更好地理解數(shù)學概念。

例如，蘇教版教材五年級下冊的“真分數(shù)和假分數(shù)”中，認識假分數(shù)是教學難點，因為、和都是真分數(shù)，可以在一個單位“1”內(nèi)討論完成，但是假分數(shù)超出一個單位“1”的范疇。課堂上，筆者讓學生小組合作探究的意義，并讓學生上臺展示不同的表示方法。

第一種方法：用兩個圓表示兩個整體，每個圓都分成4等份，第一個圓全部涂色，第二個圓選1份涂色。

第二種方法：用兩個圓表示兩個整體，每個圓都分成4等份，第一個圓選取3份涂色，第二個圓選取2份涂色。

第三種方法：用三個圓表示三個整體，每個圓都分成4等份，前兩個圓都選取2份涂色，第三圓個選取1份涂色。

筆者引導(dǎo)學生在觀察、比較中領(lǐng)悟本質(zhì)：大于1。

在學生認識了后，教師先引導(dǎo)學生找出這類分數(shù)的形式特征，并列舉出其他假分數(shù)，然后根據(jù)分數(shù)示意圖在數(shù)軸上表示假分數(shù)，如此便能使學生進一步理解假分數(shù)的概念，并形成初步的幾何直觀能力。

2.重視表象和語言的轉(zhuǎn)換

幾何直觀可以用直觀圖形將抽象的數(shù)學語言表示出來，實現(xiàn)表象與語言的統(tǒng)一。

例如，蘇教版教材六年級上冊的“百分數(shù)”，教學例10（某糧倉要往省外調(diào)撥一批大米，已調(diào)走60%，剩下的大米為48噸。這批大米一共多少噸？）時，教師可以指導(dǎo)學生根據(jù)題意填充線段圖（如圖4），然后根據(jù)線段圖復(fù)述題意，分析條件，尋找等量關(guān)系式（調(diào)走的重量+余下的重量=總重量）。

先審題繪圖，再觀圖出題，最后在圖中找到等量關(guān)系的學習過程可以提高學生的幾何直觀能力。

在多元化教育形式下，幾何直觀不能停留在用直觀圖形分析、解釋題意和運算過程的層面上，還要對學生提出更高的要求——從看圖、讀圖轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝脠D”，在使用圖形的過程中表達思維，用圖形工具代替文字語言，從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃舆\用知識，變參照圖形解題為使用圖形解題。

二、造圖，形成創(chuàng)造性思維

幾何直觀能夠讓抽象的問題變得具體，讓復(fù)雜的問題變得簡單，從而讓學生能快速看透問題。因此，根據(jù)題型“造出”合適的“圖”對解題很有幫助。

例如，在蘇教版教材五年級下冊“3的倍數(shù)的特征”中，教材讓學生將百數(shù)表中所有3的倍數(shù)找出來。在找的過程中，學生發(fā)現(xiàn)按以往的經(jīng)驗無法從“個位”發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，于是便轉(zhuǎn)換思路——通過撥動算珠來探究問題。

這樣的教學，學生只能認識“3的倍數(shù)”，并不能理解“3的倍數(shù)的特征”的深層含義。在教學時，教師若出示圖5，讓學生將每個計數(shù)單位連續(xù)拿出3，就會發(fā)現(xiàn)1個十里有3個三，余1個，幾個十就會余幾個三；1個百里有33個三，余下1個，幾個百就會余幾個三。于是，把所有數(shù)位上的“零頭”與個位上的方塊數(shù)合在一起，如果和是3的倍數(shù)，那么整個數(shù)就是3的倍數(shù)，反之就不是。教師用直觀的圖形引導(dǎo)學生深刻領(lǐng)悟“3的倍數(shù)的特征”，這樣既幫助了學生探尋規(guī)律背后的原理，又提高了學生的幾何直觀能力。

三、構(gòu)圖，數(shù)形結(jié)合巧解題

在解決一些數(shù)學問題時，構(gòu)圖越巧妙，幾何特征越明顯，解決問題就更有效。通過構(gòu)圖，既能將問題直觀地呈現(xiàn)出來，又能精準地刻畫數(shù)學本質(zhì)，而抓住了數(shù)學本質(zhì)，就可以沖破定式模式的束縛，找準解題方法，實現(xiàn)解題優(yōu)化。

例如，對于練習題“1+3+5+7+9+11+…+99”，教師不妨引導(dǎo)學生通過構(gòu)圖（如圖6）來分析。

學生通過構(gòu)圖可以找出規(guī)律“n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n 的平方”，在此基礎(chǔ)上推理出：1+3+5+7+9+11+…+99中有50個奇數(shù)，因此結(jié)果為502，即2500。

通過構(gòu)圖來解題有兩個好處。一方面，幾何直觀的實用性和重要性得以彰顯，不僅打開了解題入口，而且降低了解題難度；另一方面，學生根據(jù)題意構(gòu)圖的能力得到鍛煉，幾何直觀能力得到提升。

總之，幾何直觀對于學生的數(shù)學學習起到了極其重要的作用。在教學中，教師應(yīng)深入研究幾何直觀的內(nèi)涵，指導(dǎo)學生用圖、造圖、構(gòu)圖，掌握運用幾何直觀解題的方法，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力。

（責編 黃 露）