利用幾何畫板進行高中數學函數部分課件資源庫建設的途徑

邵利榮

摘要：本文運用具體案例，說明了通過培訓、規劃、實踐、推廣四個步驟建立課件資源庫的具體過程，從實踐的角度探討了利用幾何畫板建設高中數學函數部分課件資源庫（以下簡稱“課件資源庫”）的途徑。

關鍵詞：幾何畫板;高中數學;課件資源庫;途徑

幾何畫板是一個優秀的理科教學輔助軟件，對數學教學的輔助功能特別強大。利用幾何畫板制作的軟件，可以很好地將函數的圖像和函數抽象的性質動態地展示出來，通過老師的演示使學生對相關知識有一個感性認識，通過學生自己動手操作提升理性認識、幫助學生理解和掌握相關技能，對落實學生的數學核心素養具有重要作用。

雖然幾何畫板對數學教學幫助很大，但幾何畫板中函數圖像的制作、元素的構建，尤其是可變參數的構造等，需要一定的技巧，有的老師還不熟悉。所以，組織一些技術好、有豐富教學經驗的老師利用幾何畫板建設一個成熟的課件資源庫，其他老師可以直接利用資源庫中的幾何畫板課件，根據使用說明直接進行操作。本文從具體操作入手，結合具體案例，談談課件資源庫建設的途徑。

一、課件資源庫建設的主要內容

1.資源庫內容

本課件資源庫的主要內容有：（1）函數的圖像和性質;（2）基本初等函數I的圖像和性質;（3）函數的應用;（4）基本初等函數II的圖像和性質;（5）利用導數法探究函數的基本性質（單調性，極值和最值）。

2.技術項目

涉及的技術項目主要有：首先，要構造動態的參數;其次，利用動態參數構造相關函數的圖像和要研究的相關元素;第三，在課堂上進行實踐檢驗，然后再進行修正、補充。

3.使用說明

課件制作好后，僅制作者自己知道如何操作是不夠的。為了方便他人使用，必須編寫詳細的課件使用說明書。

二、課件資源庫建設的有效途徑

（一）培訓是基礎

“工欲善其事，必先利其器。”課件資源庫建設的基礎就是對課題研究人員進行幾何畫板的培訓。只有參與人員精通幾何畫板的技術，才能更好地設計課件，進而建立資源庫。培訓的途徑主要有校內交流、專家講座和網上學習。課題組經常安排相關人員在一起交流幾何畫板使用的經驗，并就制作的課件相互交流、提意見和建議，相互操作、檢驗，根據意見進行相應的修改和完善;校內交流范圍是有限的，老師的技術比較薄弱，所以請專家做講座和外出聽講座也是一個重要渠道;現在網絡比較發達，網上的資源比較豐富，幾何畫板方面的高手很多。一方面，教師遠程繼續教育中有幾何畫板培訓課程，課程從基礎講起，非常細致，且有實例說明操作步驟，很實用;另一方面，網上也有很多關于幾何畫板學習交流方面的網站，尤其論壇中有很多高手，可以解決很多疑難問題;第三方面就是QQ群，關于幾何畫板使用的群有很多，比如“畫板論壇”“幾何畫板動感數學體驗”等，群里也都是幾何畫板應用方面的高手，可以在線解答問題，這對老師幾何畫板技術的提升有很大幫助。

（二）規劃是前提

課件資源庫建設的好壞取決于規劃，規劃包括整體規劃和每一節內容的詳細規劃。整體規劃就是規劃整個課件資源包含哪些內容，課件統一的封面設計，課件的統一配色等。每一節內容的詳細規劃就是每一節課件的具體設計，首先要明確相關知識的重點和難點，理清思路，考慮如何用幾何畫板的功能來強調重點、突破難點;然后再設計課件的結構，即課件按照怎樣的邏輯順序來執行，一般依照教材中知識呈現的順序來定;第三就是課件中涉及哪些元素，這些元素如何構建，包括參數、點、直線、曲線等;第四就是課件的觀察角度，是直接觀察圖像變化來獲取結論還是通過記錄數據或通過對比來獲取結論等。比如《函數y=sinx的性質》這一內容，教學重點是函數的性質，教學難點是函數性質中的單調區間和對稱性，執行時主要是按照“周期性→奇偶性→單調性→對稱性”的邏輯順序。函數的周期性相對比較好理解，首先要構造一個參數a和函數y=a，然后再構建y=a與y=sinx的交點，取幾個距離等于2kπ的點，測量出幾個點的橫坐標和縱坐標，把橫坐標和縱坐標列成表格，通過改變參數a來移動點的位置，觀察不同點當橫坐標相關2kπ時縱坐標之間的關系，即可得出函數的周期性，其他三個性質元素構造類似。函數周期性、奇偶性、對稱性的觀察主要是通過數據對比來完成的，而單調性的觀察主要是直接觀察圖像變化來得到的。

（三）實踐檢驗是核心

根據教學設計，設計、制作課件并不是很困難，重要的是要讓課件在課堂教學實踐中不斷地得到檢驗、修正，以提高課件的適用性、高效性和易操作性。

以y=axa>0，且a≠1、y=logaxa>0，且a≠1、y=xα三種函數模型變化情況為例，開始的時候分別在三個坐標系里做了y=2x、y=log2x、y=x2三個函數圖像，然后分別取相同的x，觀察三個函數對應的y值的大小。后來老師在教學中發現這樣操作非常不方便，所以把這三個函數放在同一個坐標系里進行觀察。但是教學過程中學生提出：是不是只有y=2x增長的速度最快？其他指數函數增長的速度是不是也比對數函數和冪函數增長的速度快？于是就想到把“2”改成了可變參數“a”：首先構造一條線段PQ，在PQ上任取一點并命名為“a”，然后再測量點a的橫坐標，并將測量的值的標簽命名為“a”，這樣就可以通過改變點a的位置來改變a的值，從而改變y=ax、y=logax、y=xα三個函數的圖像，分別在三個圖像上取三個點，通過移動點的位置，觀察三個點當橫坐標相同的時候縱坐標的變化情況，總結出三種函數模型變化的快慢。但在教學中又發現通過移動三個點將橫坐標變得相同比較困難，于是對課件又進行了進一步的改進：在線段PQ上任取一點并命名為“x”，過點x做垂線分別于三個函數交于點A、B、C，然后分別測量A、B、C三點的橫坐標和縱坐標，并且隱藏線段PQ和垂線，這樣任意改變點x的位置，A、B、C三點的橫坐標一定是相同的，再觀察縱坐標的變化情況，還可以設置a和x兩個動畫按鈕，這樣操作起來就方便多了。課件通過這樣的四次修改之后，首先，操作要方便得多;其次，可以從a的變化和x的變化兩個角度反饋三類函數的變化情況;第三，把x與對應的y放在一塊對照，觀察很直觀。

課件的使用說明也在課件制作過程中不斷地撰寫、修訂、完善。課件的使用說明主要包括5項內容：一是課件的名稱;二是課件的用途，也就是實驗的目的;三是課件的操作方法，尤其要明確數據記錄和觀察的角度;四是課件使用的注意事項;五是課件使用后的反饋意見，以便課件的改進和完善。

（四）推廣是關鍵

課件資源庫的價值在于應用，所以課件資源庫建設的一個很重要環節就是推廣。現在的信息技術比較發達，所以課件推廣的渠道較多。首先，推廣的時候要注意由“小”到“大”，即先在小范圍內進行實踐、測試，根據反饋的意見和建議再進一步進行改進、完善;然后，通過網絡渠道進行全面推廣，常見的渠道有QQ群、微信公眾號、各級教學資源平臺、網盤等，相對比較有效的平臺是QQ群。隨著各級教育資源平臺的不斷推廣、完善，資源平臺也逐漸成為課件推廣的一個有效渠道。

三、結語

本課件資源庫的建設過程是一個艱難的創作過程，但建設過程中，老師的專業水平得到了發展，技術素養得到了提升。好的課件是一件藝術品，它集教育性、科學性、可操作性、技術性于一身，這樣才能更好地挖掘教育者和學習者的潛能，改善教學效果，提升教學質量。好的數學課件資源庫不僅方便了老師的使用，還可以促進數學教學水平的整體提升，發展學生的核心素養，落實“立德樹人”根本任務。