淺析高中數學應用題教學的實踐

羅超

【摘 要】數學的最高學習目標是將知識與實踐結合起來，提高學生對現實問題的解決能力。在高中數學教學中，應用題至關重要，但是，在實際的教學中，教師卻將重點放在了如何教學生快速解題、應付考試和取得高分上，盲目重視應試教育。本文分析當前高中數學應用題教學的不足，有針對性地提出了解決的對策具有深遠意義。

【關鍵詞】高中數學 應用題教學 學生

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.09.039

如何讓學生更好地學習并且靈活運用高中數學應用題，這是擺在高中數學教師面前的重要課題。數學當中的應用題在高中數學當中占有重大的比例，對于提高學生的數學分析能力和問題的解決能力具有很大的作用。在高中階段設計的應用題部分主要考慮的是兩個主要方面的內容。一個是語言表達的數學能力，就是說，能夠把數學當中的閱讀問題的能力轉化成為一種數學的問題的能力，把其中的數學關系理清楚。另一個是把握相關的數學知識對現實的問題的解決能力，不僅包括數學的模型建設，邏輯的抽象性問題，還有精確的運算能力。尤其值得一提的是根據各類復雜的數學關系而進行的數學的模式的識別能力。

一、目前高中數學應用題教學中存在的不足

（一）學生在學習數學的過程中存在心理和技巧上的不足

在高中數學的學習過程中，對知識記憶、理解和掌握的程度不高，存在不穩定的情況，于是，在對應用題進行分析的時候，學生很難適應大量的圖文和數字信息，恐懼感很強，同時心理上十分焦躁和緊迫，很難理解題目，找到最佳的解決模式；另外，教師過分強調高考中數學應用題的難度，無意中增強了學生的畏懼感，心理壓力過大。這些原因綜合起來，就使得學生對數學應用題喪失了熱情和興趣，只是將其視為應試的一部分。

（二）落后的教學模式與實際脫軌

在傳統的數學教學中，教學將大部分時間都放在對理論的傳授和解題技巧的講解，忽略實踐性。同時，有些教師認為，只要掌握數學最基本的理論知識，而后花費大部分時間進行大量練習應用技巧就可以，根本不與實踐進行聯系。

（三）對題目的理解和數學模型存在認識上的障礙

在高中應用題的學習中，最為重要的是對題目本身的理解，找出出題者的主旨，明確題目的要求。另外，對于解題方法而言，要在復雜的題目數據中形成系統的數學模型，避免主次不分、片面理解題目、對重要信息不加重視等。

二、高中生數學應用題教學的對策

對于應用題教學，教師不應當僅僅將其作為一項簡單的教學方式，還應當重視學生應用能力的發展。當今社會所需要的并不是只會理論不會運用的書呆子，而是需要既掌握知識又能夠靈活運用的多能型人才。應用題的訓練正是為了實現這一目標。教學應用題的過程，同時也對學生的思維能力、閱讀能力、分析能力和計算能力進行了鍛煉，使得學生的綜合能力大幅度提高。培養學生的綜合能力，可以從應用題的解答步驟入手。

（一）審題

在數學應用題的學習中，首先要掌握的一項能力便是審題能力，即對于題目中所蘊含的信息進行整理并分析，從而得出題目中一些隱藏的數學關系。一般而言，題目中所給定的背景都是非常多元化的，其所涉及的內容十分廣泛，這就要求學生能夠對其進行理性分析，弄清題目中所涉及的各個要素之間的關系，從而將其轉化為數學問題。在這一過程中，教師要做好引導工作，對于一些超出學生理解層面的知識給予詳盡解釋，對于一些隱藏的關系則應當進行適度提示，引導學生走向成功而不是帶領學生成功。

（二）理清題目中的數學關系

數學應用題通常有很長的文字表達，要真正理解其中的數學內涵，就需要有很強的數學語言的理解能力。其中，不僅包括審題也包括進行必要的轉化。在題目當中，一個很重要的就是要抓住關鍵的字、詞、關系表達。在草稿紙上進數學關系的清理，畫出必要的關系圖形，明了其中的關系。把數學應用題當中的已知條件進行詳細地解剖，抓住其中的關鍵的部分，一步步地進行深入。要進行這方面的能力的強化，應該從課本上的應用題做起，做到詳細地了解每一個符號和語言以及圖形，真正掌握數學語言的轉化。

（三）建立必要的數學模型

下面是一道摘自教材的立體幾何例題：道旁有一條河，彼岸有電塔AB，高15m，只有測角器和皮尺作測量工具，能否求出電塔頂與道路的距離？由此例題來分析有關于數學模型建立的必要。明顯地，這是一道關于三角類模型的數學應用題。其中要求對距離進行測定。一般來說，對于數學建模的過程就要調動起相關的內容：以角為變量標準的參變量，三角形的正弦和余弦定理，三角函數的知識，不等式和向量等等。整個建模的過程是將語言文字，相關的數字符號和圖標用數學的語言來表示的，這樣才能夠為模型的建立創造條件。一旦數學的模型建立起來了，就能夠很明顯地看出其中的規律，解題的思路也清晰起來了。

（四）給學生耳目一新的素材

不管是設計應用題題目，還是在教學的時候，以學生的角度為主觀切入點，才能讓學生更好地吸收消化，真正讓學生做到學以致用。如果教師在設計應用題時都是千篇一律，沒有創新的素材和教學內容，重復地做題演示，缺乏自身的教學特色，就會讓學生失去數學學習的興趣。因此，教師在教學中應當從學生的角度出發尋找教學切入點，給學生耳目一新的素材，讓學生燃起數學學習的熱情。例如，為了迎接圣誕節的到來，某商店以80元一棵的價格購入400棵圣誕樹，如果商店以90元一棵的定價則能全部賣出。已知圣誕樹的定價每上漲1元，那么它的銷量將會減少20棵。為獲得最大利潤，商店的圣誕樹應該定價多少？首先，我們可以設售價在90元的基礎上漲x元，由題意得知圣誕樹每漲價1元，其銷售量就減少20棵，因而當上漲x元時，則銷售量減少20x。另外，由題中可知以90元一棵能全部售出，則按90+x元售出時，商店可以賣出的圣誕樹數量為（400-20x）棵，此時每棵圣誕樹的利潤是90+x-80=10+x元。此時可以將總利潤設為y元。該題的式子即為y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=5，即當x=5時，y有最大值，式子解得y=95元。因而當每棵圣誕樹售價為95元時，商店的利潤最大。這樣的貼近學生實際生活的素材應用題，能夠讓他們耳目一新，激發學生的學習熱情。

總之，針對高中數學應用題的教學，要改變觀念，創新思路，將理論與生活實踐相結合，以學生為主體，促使學生進行獨立思考，實現對問題的理解，提高解決問題的能力。

參考文獻

[1]周曉.談高中數學在解決實際問題中的應用[J].考試周刊，2018（80）：96.