高中數學幾何教學之我見

何艷

【摘 要】本文圍繞幾何題特征，分析了幾何學習的難點，然后結合相關例題，對高中數學幾何題中的輔助線作用進行了具體分析和闡述。希望借此給廣大高中生了解幾何問題中輔助線的作用提供參考。

【關鍵詞】高中數學 幾何題 作用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.03.086

立體幾何知識是高中數學知識的重要組成部分，包含豐富的立體幾何概念、定理等理論知識。我們需要從本質上對理論知識和性質進行理解，促進自身應用能力的培養和發展，同時不斷提高自身的識圖能力，形成抽象的數學空間思維，便于觀察分析立體幾何圖形中所蘊含的條件。另外，我們要打破傳統的思維定式，結合自身對立體幾何知識的掌握情況，從多個角度對立體幾何圖形進行分析，逐漸掌握立體幾何知識的應用方法。本文將以高中數學立體幾何知識的入門學習為主題，從以下幾個方面進行簡單的分析和總結。

一、幾何題特征分析

（一）解題難度增加

在學習高中數學立體幾何的過程中，立體幾何題型和初中幾何題相比變得更加復雜，且牽涉到了計算和證明題。而出題者常常將立體幾何知識和別的數學知識混雜在一起來出題，通過設計函數問題以及相關證明題等，考核高中生立體幾何數學知識的掌握程度。

（二）幾何題空間感強

目前，高中立體幾何數學知識和以往的平面幾何數學相比，其空間感增加了。比如，以正方體作為例子，把一個立體圖形經過平面展示出來，常常會構成三個四邊形相接的效果。因為作為高中生的自己并未構成很強的空間意識，所以在解決問題的時候，面對比較復雜的平面幾何圖形，常常會受到圖形的影響，在解答問題的過程中易于產生錯誤。

二、幾何學習的難點分析

高中生學習數學需要具備很好的推理以及組合等能力，而作為高中生的我們所缺乏的就是這方面的能力。且高中數學中的立體幾何數學知識學習還需要使用到空間立體想象能力，這就給作為高中生的我們增加了數學學習的難度，通常表現在這樣幾個方面。第一，缺乏空間立體思維。通常而言，在高中數學幾何證明問題中，要求我們需要具備非常嚴格的邏輯思維，可是這讓人感覺過于抽象，無法想象出圖形結構和證明方法。第二，找不準幾何圖形解題思路。面對數學幾何證明問題的時候，常常感覺到無所適從，不知道對于命題使用什么樣的方式來解答，也不知道應當做到哪一步才算推導出了證明結果。第三，解題方法匱乏。缺乏基礎的邏輯常識，對于幾何問題中所運用的數學問題處理意識非常弱，沒有辦法進行舉一反三，對于立體幾何問題做輔助線分析的過程中時常不知如何下手。第四，分析幾何圖形不到位。在解答問題的過程中，對于題目里面的幾何圖形沒有辦法做出準確的分析和評估，無法有效采用教材所學對圖形展開繪制和分析。

三、立體幾何理論知識

在高中數學幾何知識的學習中，我們將基本概念和定理作為學習的重點，從理解的角度掌握幾何知識，而不是對數學概念死記硬背。另外，我們可以將新的幾何定理與已掌握的幾何知識進行對比，以便了解數學知識之間的關聯性，同時促進自身形成完善的數學幾何知識框架，提高自身數學學習的效率和質量。比如，在直線與平面平行判定定理的學習中，我們首先從定義的角度進行分析，掌握直線與平面平行的特征：當一條直線與平面沒有公共點時，該直線與平面平行。然后，在定義的基礎上，對判定定理進行拓展，結合相應的數學幾何知識，從其他角度來證明直線與平面平行。例如，結合線線平行的知識，當兩條直線沒有相交的時候，兩條直線平行，如果其中一條直線處于一個平面內，另一條直線不在該平面內，則直線與平面平行。同時，在上述幾何定理認知的過程中，我們可以充分利用身邊的事物來模擬出線面平行的證明過程。

四、立體幾何識圖能力

在高中數學立體幾何知識的應用中，識圖能力對了解圖形中所蘊含的幾何條件具有直接影響。我們在學習立體幾何知識的過程中，必須提高對立體圖形觀察和分析的重視，通過觀察數學教材中的圖形，進一步培養識圖能力，或者充分運用信息設備，從互聯網上篩選相應的立體圖形，多觀察以提高自身的數學空間思維能力和立體幾何知識應用能力。比如，在線面角的學習中，我們首先結合具體的數學概念畫出它們的關系，加深自身的認知，然后通過經典的數學幾何例題，在立體幾何圖形中再次對線面角進行分析和探討，一方面可以提高應用立體幾何知識的能力，另一方面能培養自身的數學空間思維能力。除此之外，在學習立體幾何圖形的過程中，我們可以通過立體模型制作的方法，來提高自身對立體幾何知識的認知，以觀察的方法加深對立體圖形的認知。最后，我們可以將視圖法應用到生活中，對生活中常見的事物進行分析，以提高自身的數學能力和素養。

五、立體幾何知識的應用方法

在高中數學立體幾何的入門學習中，立體幾何知識的應用方法是學習的重點，我們要將數學理論知識與實踐相結合，體會在應用過程中所蘊含的數學思想、應用方法和技巧，促進數學素養的發展和提升。除此之外，我們在立體幾何習題的解答中，經常會出現解題步驟不完整、抓不到解題重點等問題，所以在立體幾何應用方法的學習中，要進一步完善自身的解題步驟，養成嚴謹、工整的解題態度。比如，在線面角的求解過程中，我們解題的重點在于二面角的確定，首先以添加輔助線的方式來構造出二面角，然后結合二面角的定義和題干中的相關條件，來證明其為二面角，最后在三角形中利用正弦、余弦定理完成線面角的求解，進而形成清晰、明確的解題思路。另外，我們要對數學教材中立體幾何例題的解題步驟進行學習和分析，培養自身嚴謹的數學思維，同時掌握解答步驟的正確書寫方法，不斷規范解題步驟，形成良好的解答習慣，熟練掌握相應的數學解題思想，提高自身學習質量和有效性。

六、結語

在立體幾何知識的入門學習中，我們應將理論知識的學習和數學空間思維能力的鍛煉放在同樣重要的位置，為立體幾何解題能力的提高打下堅實的基礎，同時，通過一定量的立體幾何習題訓練，我們可以從本質上理解其中所蘊含的幾何解題思想，進一步提高自身對數學幾何知識的認知能力，以促進數學綜合素養的提升。

參考文獻

[1]周賢才.輔助線在解高中立體幾何問題中的作用[J].理科考試研究，2016，23（4）：20-20.

[2]葉曉秀.輔助線在解立體幾何問題中的作用淺述[J].高中數理化，2015，（16）：13-13.