淺談初中數學思維能力的培養策略

蔣銀紅

【內容摘要】隨著素質教育的深入推行，要求在初中數學教學中，注重加強學生數學核心素養的培養。思維能力作為數學學科核心素養的關鍵能力，對提高學生數學能力有重要意義。本文從激發學生思維的主動性，加強數學思維品質培養，注重數學思想方法滲透，關注學生數學思維過程四個方面對培養初中學生的數學思維能力的教學策略進行了論述。

【關鍵詞】初中數學 思維能力 培養策略

數學思維是以數學概念為基礎進行的思考活動，它是通過數學運算、判斷、推理等方式來提示事物本質和內在聯系的認識過程。培養數學思維能力，要重點關注數學思維過程，就是以問題為起點，借助于數學知識工具，通過數學思維方式方法來認識事物或解決問題的過程。思維能力是數學能力的核心，進行數學教學應把思維能力的培養作為教學的重點任務。學生在數學學習中，知識的獲得與應用是學生思維發展的源泉，因此，在教學中既要教授學生數學知識，幫助學生建立完整的數學知識體系，更要關注學生的知識獲取過程，注重調動學生數學思考的積極性，加強數學思維品質的培養和訓練，把數學思想方法滲透到日常教學中，才能有利于培養學生的思維能力。

一、激發學生思維的主動性

要培養學生的數學思維能力，首先就要激發學生數學思維的積極性與主動性，讓學生樂于學習數學、樂于思考數學問題，讓學生在數學課堂教學中時刻保持活躍的思維，這樣利于培養學生的數學思維能力。為此需要從如下方面入手：

一是建立和諧的師生關系。對于初中學生來說，他們對于某一門課的喜歡程度與教師有重要關系，如果教師能與學生建立良好和諧的師生關系，就能提高學生參與課堂師生互動和數學思考的積極性，有利于促進學生保持活躍的數學思維狀態。如果師生關系緊張，學生就會厭惡數學學習，學生的數學學習就缺少動力和熱情，就會限制學生思維的發展。因此，教師一定要重視情感因素在數學思維能力培養中的重要作用。

二是激發學生數學思維興趣。興趣是學生數學學習和思維的前提，雖然數學學習興趣不是智力因素，然而它對學生數學思維的發展非常重要。如果學生對數學的興趣濃厚，就會在進行數學思考時就會產生清晰的思路，有利于促進思維能力的發展。因此教師要積極創造良好的學習氛圍，采用多種方式方法來激發學生的數學學習興趣，并切注重加強對學生的引導，以此來提高學生對學生學習的興趣和數學思維的自覺性。

三是重視啟迪學生思維。教師要注重創造條件，用啟發性的問題讓學生能“想”。通過多種訓練方式，讓學生多“想”，培養思維的靈活性。培養思維發散性，讓學生掌握思維方法，使學生會“想”，關于找到解決數學問題的捷徑，從而來提高數學思維能力。

二、加強數學思維品質培養

加強對學生數學思維品質的培養，是提高學生數學思維能力的關鍵，因為數學思維品質反映了學生的思維與智力水平，是判斷和衡量學生數學思維能力的最明顯標志，也可以說，學生數學解決問題能力的高低，思維品質發揮著關鍵的作用。數學思維品質包括：思維的深刻性、靈活性、廣闊性、創新性、批判性等方面。這就要求教師在數學教學中注重加強對學生數學思維品質的培養，從而實現思維能力的提高，促進學生數學核心素養的發展。

【例1】已知（x+y-5）+（xy-3）2 =0，求：x2+y2的值。

分析：在本題中給出的已知條件是一個等式，但是題目卻是求另一個式子的值。表面來看求解解此題需要求出x和y值才能完成題目的解答，題目中既有絕對值和平方又有乘積，要求出兩個變量的值也非易事。但是只要認真分析和思考后就會發現，等式的右邊為0，而左邊是兩個大于0的式子，由于它們兩個式子的和為0，因此只有它們每個式子均為0，才能滿足等式成立的條件，這樣就可以根據上述分析列出如下兩個式子：（x+y-5）=0，（xy-3）2 =0，就可以得出x+y=5，xy=3。運用完全平方式對所求問題進行變形可得：x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19。通過本題的求解說明，在數學學習時，要讓學生掌握數學定理、公式、規律的深刻含義，對數學問題的思考不能只停留在表面，要有一定的深度，這樣既能提高解題的能力，又能培養學生思維的深刻性。

三、注重數學思想方法滲透

數學思想與方法是數學知識的靈魂和核心，它既是解題數學問題的解題方法，也是進行數學思維的方法。如，轉化與化歸的思想方法，能把抽象復雜的數學問題轉化成簡單的數學問題，從而降低解題的難度；數形結合的思想，就是借助于形象直觀的圖形來解決復雜的代數問題，或是利用代數運算的嚴謹性來解決幾何圖形問題。掌握多種數學思想方法，能使學生的數學思維更加靈活高效，有助于拓展學生的數學思維空間，使學生的數學思考更加全面，讓學生快速有效地形成解題思路，從而實現簡捷高效解題的目的。因此，教師在日常數學教學中，要注重對學生滲透數學思想和方法。

【例2】在x的一元二次方程7x2-（k +13）x+k2-k-2=0中，它存在兩個并且這兩個實根的取值范圍是0

分析：對于這個題目，不少學生是直接運用代數方法進行求解，但是用代數方法求解非常困難，一時找不到解題思路。如果此時轉換解題思路，運用數形結合的思想方法，就會有新的解題思路。可以把這個一元二次方程看成是二次函數，方程的解就是函數圖像與x軸的交點。假設f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，畫出圖形（如圖1所示）可得：

f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。

把這三個值代入到函數中得：

k2-k-2>0

7-（k+13）+k2-k-2<0

28-2（k+13）+k2-k-2>0

通過解此不等式組就可求出-2

四、關注學生數學思維過程

在初中數學教學中，許多教師只關注學生的學習結果，也就是對學生的數學解題結果比較重視，而對于學生解題的思考過程較少關注，常常采用通過讓學生進行大量的習題訓練來提高學生的解題能力。這樣的教學方法，對于提高學生數學思維能力效果不理想，而且大量的習題訓練占用學生很多時間，使學生用于思考的時間減少。著名美籍匈牙利數學家波利亞強調，數學學習的主要目的在于讓學生學會思考，解題只是培養學生數學思考的一種途徑和方法。因此，在數學教學中，教師要關注學生解題的思維過程，引導學生形成正確的解題思維過程，掌握解題的思考方法與一般規律。

【例3】證明：多邊形內角和定理。

分析：要證明此定理，可引導學生按照如下思維過程進行解題。一是復習已學知識。先復習三角形內角和的度數是多少，然后求四邊形內角和是多少，啟發學生把四邊形轉化成兩個三角形來求內角和。二是啟發探索。可以使用類比的方法讓學生進行探索，讓學生借助五邊形、六邊形圖形來把其轉化成三角形來求內角度數，通過觀察讓學生猜想n邊形內角和是多少；三是推理證明。在猜想的基礎上，運用數學歸納法等其它方法來推理證明n邊形的內角和定理，學生按照這樣的思路就能學會從特殊到一般的思維方式。

五、數形結合，強化思維能力

數學思維能力的培養，需要學生將知識理論與問題實際有效結合起來，提升數學知識的運用能力。數形結合的思維方式，能夠幫助學生在抽象的數學信息中建立起形象的圖形表現既能鍛煉學生的思維水平，又可以使學生在數形結合中發現知識的本質，從而提高學生的問題解決能力，強化思維能力。在實際教學中，教師應當借助直觀的圖形，將圖形轉化成數量關系，指導學生解決問題。初中數學中函數思想是較重要的教學內容，在很多不等式和命題證明中都可以利用函數圖像，將題干中的數學知識轉換成函數圖像，使學生直觀理解原題的圖像表達。學生在數形結合中能夠不斷提高邏輯思維能力和空間想象能力，有利于數學思維能力的發展。

綜上所述，數學思維能力的培養，是提高學生數學學科核心素養的關鍵能力，需要教師在初中數學教學中，注重激發學生的思維積極性，加強數學思維綜合品質的培養，注重數學思想方法的滲透與運用，以此來提升學生的數學思維能力，促進學生素質的全面發展。

【參考文獻】

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[2] 許斌. 淺析初中數學教學中培養學生思維能力的策略[J]. 中學教學參考，2016（26）.

（作者單位：浙江省臺州市溫嶺新河鎮中學）