經歷、體驗、體會：數學基本活動經驗積累的三重目標

曹愛梅

摘要：作為小學數學活動過程目標動詞，“經歷”和“體驗”是學生對客觀事件初步的感知活動經驗，而“體會”更多的是學生主觀上的活動內化，是深入的理性思維經驗。在教學過程中，可通過經歷概念關聯來體驗知識的結構性，經歷對比推想來體驗思維的邏輯性，經歷綜合實踐來體驗學習空間的開放性，經歷閱讀欣賞來體驗學習的長久性等方式，讓學生親身去經歷，在經歷中認真體驗，最終從體驗中有所體會，將活動過程和活動結果統一起來。

關鍵詞：數學活動；過程目標；數學核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）06B-0022-03

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將積累數學基本活動經驗作為“四基”之一，提出“數學基本活動經驗的積累是提高學生數學核心素養的重要標志”。而經驗積累的載體——數學活動成了課堂教學的主體和主線，是一種動態的數學學習過程。事實上從2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布以來，“活動過程性目標”就被補充到“知識技能目標”之中，2011版對它進行了繼承和創新。課程目標中除使用“了解、理解、掌握和運用”等明確刻畫數學活動水平的動詞，還大幅增加了“經歷、體驗、體會”等刻畫數學活動水平的過程目標動詞。可見，數學活動經驗的積累不僅需要學生親身去“經歷”，更要在“經歷”中“認真體驗”，最終從“體驗”中“有所體會”，將活動過程和活動結果統一起來，這樣我們的數學活動才能落到實處。

一、三個過程目標動詞的內涵和價值

“經歷、體驗、體會”作為刻畫數學活動水平的三個動詞，厘清它們之間的聯系和區別對把握數學教學過程具有指導性意義。

1.查閱詞典，從本意中了解區別

在《現代漢語詞典》中，“經歷、體驗、體會”作為動詞，三者是這樣被解釋的：經歷——親身見過、做過或遇到過；體驗——通過實踐來認識周圍的事物，亦釋為親身經歷；體會——體驗領會。從語言邏輯上看，經歷是因，重在動作的外部表現，后兩者是果，重在頭腦認知和心理的收獲，并且“體會”比“體驗”來得更深刻、更全面，三者從行為過程上看是一種遞進的關系。

2.研讀課標，從目標中明晰差異

對照2011版課標三個層次的教學目標，提取這些動作詞以及動作的對象如下：

課程目標是課程的第一要素。比較課標中數學課程的目標，不難發現目標越上位，“經歷”和“體驗”出現的頻數越少，“體會”出現的比率越重，直至在總目標中唯獨留下了“體會”的詞眼。這進一步說明了“有所體會”是數學活動過程的最終目標之一，是能夠駐留在學生頭腦中的理性收獲。從行為主體來看，“經歷”和“體驗”獲得更多的是直接經驗，而“體會”可以是直接的，也可以是間接的。從認知邏輯上看，“經歷”和“體驗”是學生對客觀事件初步的感知活動經驗，而“體會”更多的是學生主觀上的活動內化，是深入的理性思維經驗。

3.圍繞目標，從解讀中反思價值

史寧中教授說：“培養智慧的教育是一種創新的教育，創新的教育更多的是一種過程的教育。”同時史教授也提出“重視過程，不等于忽略結果”，明晰“過程”和“結果”的辯證關系是理解“過程教育”的關鍵。可見當下聚焦核心素養，我們還是要把活動的“過程”和“結果”并舉起來，既經歷活動，也在經歷中獲得體驗或體會。對此，鄭毓信教授也認為“如果我們籠統地去談及所謂的活動經歷，并認為只要讓學生直接參與數學活動就能幫助他們學好數學，并且把這就理解成‘學數學、做數學，那對于‘過程的教育的各種提倡就成了一種空談。”我們的數學活動，不只在學和做，還要清楚地知道學生從做中能體驗或體會到什么，弄清數學活動內容能帶給學生什么樣的活動經驗。帶著對活動結果的深入了解來開始教學，這就意味著我們清楚地知道了在哪兒、要去哪兒，這樣我們邁出的步伐才能徑直奔著正確的方向。

二、探尋“經歷”中獲得“體驗”和“體會”的實踐策略

明晰活動的價值，不是要讓我們面對學生泛泛而談所謂的“體驗”和“體會”目標，而是要在相關的數學教學活動中，對學生進行科學地引導。

1.經歷概念關聯，體驗知識的結構性，體會數學知識間的關系

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式，是構建數學知識大廈的基石，也是數學的靈魂和精髓。但以往概念教學的流程是“呈現概念—記憶概念—辨析強化概念—鞏固運用概念”，這種以演繹的方式教學固然能讓學生理解單個概念的含義，但對上位概念是什么，以及對相關概念之間的關系缺乏關注，這樣學生的學習比較單一，對概念的認識也就比較表面和狹窄。因此，我們要通過適當的數學活動幫助學生整體感悟概念，引導對概念的整體認識和把握，從而體會數學知識的結構美。

如教學蘇教版三年級上冊初步認識分數。因為在兒童的經驗世界里，數就是一個實際量，用來描述事物的大小、多少等，數和數之間還存在著大小關系。這些都是整數賦予的認知經驗，所以教學時首先出示整塊披薩，學生依次說出個數：0、1、2、3……引出“整數”的概念。緊接著創設問題情境：如果披薩沒有1塊那么大，變成了一塊的零頭，該用哪個數表示？顯然，沒有哪個整數能表示出來，于是創作一個新數的數學活動就應運而生，這樣就幫助孩子立起了認數體系的一個大框架：整數和分數。課末再把認識的分數歸置到整數數列中，發現這些分數都是比0大比1小，進而體驗了整數和分數的結構關系，體會了數學知識的結構美。

2.經歷對比推想，體驗思維的邏輯性，體會數學的推理思想

數學教育家斯托利亞爾指出：數學教學是數學思維活動的教學。鄭毓信教授也把數學思維看成是數學精神的具體體現，我們要把“努力促進學生思維的發展”看成數學教育最為重要的一個目標。數學思維區別于其他思維最大的特點就是它的邏輯性，可以通過對已有知識進行邏輯推理得出不可能通過感覺經驗掌握的新知識，這種數學基本活動所帶來的經驗也就是間接的經驗，是一種更高層次的活動經驗積累。

教學中把握數學知識間的聯系，依照一定的邏輯開展對比推想，能有新的發現。在教學長度單位“千米”時，課始先復習已經學過的單位：毫米、厘米、分米和米，學生發現這些單位之間的進率都是十，但生活的經驗又告訴他們“千米”和“米”之間不是十的關系，對比之下發現固定的進率節奏被打破了，要想符合變得邏輯、和諧，就要在“千米”和“米”之間創造出新的長度單位“十米”“百米”，同樣人們在“毫米”的前面也按進率“十”創造出了更小的單位。

3.經歷綜合實踐，體驗學習空間的開放性，體會數學與生活的聯系

數學源于生活又回歸于生活。隨著標準對“綜合與實踐”領域的擴充，人們已經達成共識：“綜合與實踐”是積累數學基本活動經的重要載體。綜合和實踐不僅是課堂中的集中學習，更多的是課外的個性的實踐研究。學生自己發現問題、自己設計解決問題的方案、自己開展探索實驗研究、自己設計呈現的實踐成果，這些全程自主參與、親身經歷的過程也是學生感受數學學習、體會數學與生活實際緊密相連的過程。

在認識千克之前，讓每一個學生完成一張“成長小名片”，通過經歷調查、計量得到自己身高和體重的信息的過程，認識這是兩個不同的計量方式，并且在調查中也初步認識到了不同的質量單位和人的大體質量范圍，而這恰恰成了課堂新知學習的重要基石。同時隨著學生學習生活經歷的豐富，他們積累的經驗也會更豐富，對數學與生活聯系的體會也會更深切。

4.經歷閱讀欣賞，體驗學習的長久性，體會數學學習的價值

素養的積淀不是一蹴而就的，而要經過一個漫長的學習體驗過程，甚至有人說“數學素養是學生離開學校，停止了數學學習之后表現出來的理性思維品質”，也有人說“素養其實就是永久保留下來的經驗”。基于數學學習的價值，我更傾向于后者。經驗可以在活動中不斷被累加、被刷新，同時經驗也會因人的主觀選擇以及新的活動認知而覆蓋或消退，可見人的活動經驗總是動態存在的。

街頭賣菜的老農能不用計算器就快速算出兩位小數相乘的結果，《出彩中國人》中也有賣魚的商販能心算甚至直接目測就能估出一條魚的重量，并且估得誤差不超過5錢，試想這樣的計算能力和質量感覺是何等的神奇。他們經歷了幾十年的心算和估重活動沉淀下來的活動經驗成就了他們的精彩，當學生聽到或看到這些閱讀材料時，他們對數學學習或許就會有不一樣的體驗和感悟。

綜上所述，經歷結構化的學習，重視邏輯的思維，打開數學學習的世界，慢體驗、深體會，才能達成數學課程的總目標。

責任編輯：趙赟

Involving， Experiencing and Comprehending：

Triple Goals of Mathematics Basic Activity Experience Accumulation

CAO Ai-mei

（Haian Chengnan Experimental Primary School， 226600， China）

Abstract： As the verbs of mathematics process goals， “involve” and “experience” refer to students preliminary perception of objective events， while “comprehend” mainly refers to students internalization of activities in a subjective way， which is their in-depth reasoning experience. In the process of teaching， teachers may help students to experience the knowledge structures through concept connection， to experience the thinking logic through comparison and speculation， to experience the openness of learning space through comprehensive practice， and to experience the learning persistence through reading appreciation so that they can be involved in learning， experience carefully in involvement， and eventually have some comprehension from experiencing for unification of activity process and result.

Key words： mathematics activity； process goal； mathematics core accomplishments